«эконометрика»




Скачать 176.48 Kb.
Название«эконометрика»
страница1/3
Дата публикации11.06.2013
Размер176.48 Kb.
ТипЗадача
vbibl.ru > Математика > Задача
  1   2   3






ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМЕТРИКА»

Вариант № 5


Исполнитель:

Специальность: Группа:

№ зачетной книжки:

Руководитель:
Калуга
Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (y, млн. руб.) от объема капиталовложений (x, млн. руб.).

x

31

23

38

47

46

49

20

32

46

24

y

38

26

40

45

51

49

34

35

42

24



Требуется:

  1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

  2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

  3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

  4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α = 0,05).

  5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

  6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя «y» при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора «x» составит 80% от его максимального значения.

  7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

  8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

  • гиперболической;

  • степенной;

  • показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

  1. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.


Решение:

1. Модель линейной регрессии имеет вид: . Параметры «а» и «в» могут быть оценены с помощью МНК. Для автоматизации расчетов используем программу «Регрессия» статистического пакета «Анализ данных» EXCEL (Приложение 1).

Параметр «а»=12,708; параметр «в»=0,722. Получили модель: . Это однофакторная модель.

Параметр, который находится при факторном признаке, называется коэффициентом регрессии.

Коэффициент регрессии в=0,722 означает, что с увеличением объема капиталовложений «х» на 1 млн. руб. объем выпуска продукции «y» в среднем увеличится на 722 тыс. руб.

2. Оценку значимости, существенности параметров построенного уравнения регрессии можно с помощью t-критерия Стьюдента (α = 0,05).

Расчетные значения t-статистики для соответствующих параметров определяются по формулам: , где и -стандартные ошибки оценки параметров «а» и «в» (Приложение 1).

Табличное значение t-статистики можно определить с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «СТЬЮДРАСПОБР (α,n-2)»: (Приложение 1).

Поскольку , то параметр «а» статистически значим, и поскольку , то коэффициент регрессии «в» - статистически значим.

3. Коэффициент детерминации можно рассчитать, например по формуле: (Приложение 1).

Таким образом, все изменения (вариации) в объеме выпуска продукции «y» на 79,5% обусловлены вариациями в объеме капиталовложений «x», т.е. в факторе, учтенном в модели. Соответственно, все изменения в объеме выпуска продукции «y» на 20,5% (100% - 79,5%) обусловлены изменениями в факторах, не учтенных в модели.

Оценку значимости уравнения регрессии в целом можно осуществить с помощью ^ F-критерия Фишера (α = 0,05).

Расчетное значение F-критерия Фишера определяется по формуле: , где - число факторных признаков в модели (Приложение 1).

Табличное значение F-статистики можно определить с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «FРАСПОБР (α, m, n-m-1)»: (Приложение 1).

Поскольку , то построенное уравнение регрессии статистически значимо.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации () можно определить по формуле: (Приложение 2).

Таким образом, модельные значения () отклоняются от фактических значений () в среднем на 9,31%. Так как величина ошибки менее 15% (), то получена модель удовлетворительной точности.

4. Остатки определяются по формуле: (Приложение 2).

Остаточная сумма квадратов можно определить с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «СУММКВ»: (Приложение 2).

Дисперсию остатков можно определить с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «ДИСП»: (Приложение 2).

График остатков построен с помощью «Мастера диаграмм» EXCEL и представлен в Приложении 2.

5. Для оценки адекватности модели исследуются остатки .

Исследование остатков () предполагает проверку наличия у них следующих 5-ти свойств (предпосылок МНК):

а) нулевая или близкая к ней средняя величина остатков. Среднюю величину остатков можно определить с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «СРЗНАЧ». В нашем случае средняя величина остатков нулевая: , т.е. первое свойство остатков выполняется (Приложение 2).

б) случайный характер остатков. Проверку случайности остатков проведем на основе критерия поворотных точек. Анализируя график остатков, делаем вывод, что число поворотных точек в ряду остатков равно 6 (р=6).

В случайном ряду чисел должно выполняться строгое неравенство: .

В нашем случае правая часть неравенства равна: .

Т.е. в нашей задаче провиденное выше неравенство выполняется, а значит, свойство случайности остатков имеет место.

в) независимость остатков (отсутствие автокорреляции). При проверке независимости остатков используется коэффициент автокорреляции . Коэффициент автокорреляции рассчитаем с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «КОРРЕЛ»: (Приложение 2).

Оценим значимость полученного коэффициента автокорреляции по t-критерию. Расчетное значение t-критерия определяем по формуле: (Приложение 2).

Табличное значение t-статистики можно определить с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «СТЬЮДРАСПОБР (α,n-2)»: (Приложение 2).

Поскольку , то коэффициент автокорреляции не значим.

Таким образом, автокорреляция в ряду остатков не обнаружена. Следовательно, свойство независимости остатков выполняется.

г) соответствие ряда остатков нормальному закону распределения. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения оцениваем при помощи R/S-критерия.

Расчетное значение R/S-критерия можно определить по формуле: , где - стандартное отклонение в ряду остатков (Приложение 2).

Полученное значение этого критерия попадает между табулированными границами (2,67; 3,57), с заданным уровнем значимости α = 0,05 и n = 10.

Таким образом, свойство соответствия ряда остатков нормальному закону распределения выполняется.

д) гомоскедастичность дисперсии остатков. Чтобы оценить нарушения гомоскедастичности (постоянства) может использоваться тест Гольдфельда – Квандта. Выполним следующие шаги:

  • Упорядочение «n» - наблюдений по мере возрастания переменной «х» (Приложение 3).

  • Разделение совокупностей на 2 группы, соответственно с малыми и большими значениями фактора «х»; определение по каждой из групп уравнений регрессии (Приложение 3).

  • Определение остаточной суммы квадратов для первой и второй регрессии. Остаточную сумму квадратов для первой и второй регрессии можно определить по формулам: или с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «СУММКВ»: (Приложение 4, Приложение 5).

  • Вычисление отношений или , в числителе должна быть большая сумма квадратов. В нашем случае (Приложение 3).

Далее используется ^ F-критерий Фишера. Табличное значение F-статистики можно определить с помощью стандартной функции «Мастера функций» EXCEL «FРАСПОБР (α,n1-m,n-n1-m)»: (Приложение 3).

Поскольку , то гетероскедастичность остатков не обнаружена, а значит, свойство гомоскедастичности остатков выполняется.

Таким образом, построенная модель регрессии адекватна, в общем.

6. Оценим прогнозное значение факторного признака. Для получения точечного прогноза подставим в построенное уравнение регрессии ожидаемое значение , получим .

Для построения интервального прогноза определим доверительный интервал , где - отклонение от линии регрессии, рассчитываемое по формуле: (Приложение 6).

Определим нижнюю и верхнюю границы интервального прогноза: .

7. График фактических и модельных значений «y» и точек прогноза построен с помощью «Мастера диаграмм» EXCEL и представлен в Приложении 7.

8. Составим уравнения нелинейной регрессии.

Гиперболическая регрессия:

Модель гиперболической регрессии имеет вид: . Произведем линеаризацию модели путем замены переменной: . В результате получили линейное уравнение: . Параметры «а» и «в» могут быть оценены с помощью программы «Регрессия» статистического пакета «Анализ данных» EXCEL (Приложение 8).

Параметр «а»=60,248; параметр «в»=-704,477. Получили модель гиперболической регрессии вида: .

График гиперболической регрессии построен с помощью «Мастера диаграмм» EXCEL и представлен в Приложении 8.

Степенная регрессия:

Модель степенной регрессии имеет вид: . Произведем линеаризацию модели путем логарифмирования обеих частей уравнения: . Произведем замены переменных: . В результате получили линейное уравнение: . Параметры «А» и «в» могут быть оценены с помощью программы «Регрессия» статистического пакета «Анализ данных» EXCEL (Приложение 9).

Параметр «А»=0,587; параметр «в»=0,644. Уравнение регрессии будет иметь вид: . Выполнив потенцирование данного уравнения , получили модель степенной регрессии вида: .

График степенной регрессии построен с помощью «Мастера диаграмм» EXCEL и представлен в Приложении 10.

Показательная регрессия:

Модель показательной регрессии имеет вид: . Произведем линеаризацию модели путем логарифмирования обеих частей уравнения: . Произведем замены переменных: . В результате получили линейное уравнение: . Параметры «А» и «В» могут быть оценены с помощью программы «Регрессия» статистического пакета «Анализ данных» EXCEL (Приложение 11).

Параметр «А»=1,268; параметр «В»=0,009. Уравнение регрессии будет иметь вид: . Выполнив потенцирование данного уравнения , получили модель показательной регрессии вида: .

График показательной регрессии построен с помощью «Мастера диаграмм» EXCEL и представлен в Приложении 12.

9. Коэффициент детерминации для нелинейных связей называют индексом детерминации. Индекс детерминации можно рассчитать по формуле: .

Среднюю относительную ошибку аппроксимации () можно рассчитать по формуле: .

^ Для гиперболической связи:

индекс детерминации равен 0,709; средняя ошибка аппроксимации равна 10,97% (Приложение 13).

Для степенной связи:

индекс детерминации равен 0,771; средняя ошибка аппроксимации равна 9,40% (Приложение 14).

^ Для показательной связи:

индекс детерминации равен 0,844; средняя ошибка аппроксимации равна 9,13% (Приложение 15).

Для сравнения моделей нелинейной регрессии по характеристикам индекс детерминации и средняя ошибка аппроксимации построим сводную таблицу результатов:

Модель

нелинейной

регрессии

Индекс детерминации



Средняя относительная ошибка аппроксимации

()

Гиперболическая

0,709

10,97

Степенная

0,771

9,40

Показательная

0,844

9,13
  1   2   3

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

«эконометрика» iconКонтрольная работа Дисциплина: Эконометрика Вариант: №8 студент заочного
Она позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать, как будут изменяться...

«эконометрика» iconСписок рекомендуемой литературы Основная Эконометрика: Учебник /...
Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 576 с

«эконометрика» iconВопросы к экзамену по курсу «Эконометрика»
Функциональная, статистическая и корреляционная связь. Математическое описание корреляционной связи

«эконометрика» iconОтчет по лабораторной работе по дисциплине «Эконометрика»
Имеются данные (см табл 5) об экономической деятельности 25 предприятий одной отрасли РФ в 1997г г

«эконометрика» icon«Эконометрика»
Построим линейную модель yt = a + b · X. Предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной...

«эконометрика» iconАудиторная работа по дисциплине «Эконометрика»
В таблице 1 представлены данные о средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г

«эконометрика» iconЭконометрика
Пособие содержит курс лекций по основным разделам эконометрики: парная и множественная регрессия, системы эконометрических уравнений...

«эконометрика» iconМетодические указания по контрольной работе для студентов всех направлений...
Одобрены на заседании кафедры «Прикладная математика и эконометрика», протокол №2 от 20. 09. 2011 г

«эконометрика» icon2. Тип эконометрических данных используемых в эконометрических исследованиях
Эконометрика это наука, ɣ позволяет осуществить количественное выражение взаимосвязей экономических явлений

«эконометрика» iconРеферат по дисциплине «эконометрика»
Целью данного реферата является рассмотрение метода главных компонент. В соответствии с поставленной целью необходимо выполнить следующие...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница