Красилов Корпорация "Галактика"
Скачать 334.95 Kb.
|
Иллюстрация этой операции может быть выражена фразой «Если встречаются двое непримиримых, то побеждает тот, кто ближе ко лжи», или таблицей:
Двуместная операция равенства (=) определяется в таблице, которой представлены два значения, верхнее значение получено по формуле, она встроена в Интеллсист, а нижнее значение построено по аналогии с таблицей для двузначной логики:
Интерпретация операции представлена (как и выше) двумя соответствующими строчками:
Здесь уместна фраза «Либо равенство требует строгости, либо равенство и в Африке равенство». Для двуместной операции следования (=>) использована такая таблица:
Интерпретация операции следования примет вид, внешне аналогичный виду таблицы для 2-значной логики:
Заметим следующее обстоятельство. Таблицы лишь проиллюстрировали определения-аксиомы операций в 4-значной логике. Они должны послужить основой для построения правил вывода решений логических уравнений в К-значных логиках. Пользователь имеет возможность задавать таким образом аксиоматику для операций, а инструментарий Интеллсист построит правила вывода автоматически. ^ Модальная логика - логика возможностей, необходимостей и приближения к истине. Она ориентируется не только на значения от 0 до К-1, но и на произвольные значения и наборы значений из этого диапазона. Сложность изучения К-значных логик вызвана числом функций М, которые потенциально можно рассмотреть. Число N-местных функция Е-значной логики. Для N = 1 и Е = 3 получаем всего M = 27, Для N = 2 и Е = 3 имеем М = 19683. Установим близость К-значных логик при К > 1 по возможности разложения и представления функций. Ставятся задачи получения разложения функций и построения полных систем функций. Для этого определим «дельта-функцию» di как вспомогательную: di(X) = K-1, где X = i, di(X) = 0, где X <> i. В действительности здесь определены К функций d0, d1,.. Для этих функций легко можно построить табличное представление. Определим «единичную» функцию ei также как вспомогательную: ei(X) = 1, где X = i, ei(X) = 0, где X <> i. Здесь также определены К функций e0, e1,.. с очевидными табличными представлениями. Некоторые общие свойства введенных функций доопределяются следующими равенствами. Введем также операцию * для логических функций. Теперь на примерах обнаружим совпадения свойств логических операций для К-значных логик с К > 1. X := 1*d1(X) \/ 2*d2(X) \/...\/ a*da(X), a = K-1; di(X)*dj(X) = di(X), где i=j; di(X)*dj(X) = 0, где i<>j; 0 & X = 0; (К-1) & X = (К-1); 0 \/ X = X; (К-1) \/ X = (К-1); not(not X) = X; min(X, Y) = not max(not X, not Y). Свойства К-значной логики во многом аналогичны свойствам 2-логики, например, свойства ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности, их можно перевести на К-значную логику, поэтому исследование свойств К-значной логики во многом упрощается при таких свойств логик. Однако в К-значных логиках существует большое число проблем. Среди проблем имеются, например, такие: 1. Интерпретация К-значной логики в многомерном пространстве 2-логик (проблема гиперкомплексных логических чисел). 2. Изучение новых кванторов К-значных логик и построение других кванторов или уравнений с равенством нулю или К-1. 3. Особенности операций с различными операндами, принадлежащими различным К-значным логикам. 4. Доказательство теорем классической К-значной логики в Интеллсист. Эта проблема решается с применением Интеллсист. Проблема построения полной системы функций изучается в классической модальной логике и не имеет отношения к проблеме вывода решений логического уравнения. В связи с этим здесь не рассматриваются подробно соответствующие теоремы и системы полных функций. Желающие заняться подобными проблемами могут изучить [10]. Ограничимся лишь некоторыми примерами. В конечном счете 2-значная логика - фундаментальная конечная логика, она является судьей всех конечных решений логических уравнений. К-значная логика является лишь приближением ко лжи или истине. Вот несколько примеров К-значных логик для сравнения: 2-логика опирается на множество значений {ложь, истина} со значениями-кодами {0, 1}, 3-логика - на {нет, возможно, да} со значениями {0, 1, 2}, 4-логика - на {ложь, почти ложь, почти истина, истина} со значениями {0, 1, 2, 3}. Рассматриваемые К-значные логики можно назвать еще и целочисленной логикой, поскольку значения логических величин подразумевают целочисленные значения. Многие построения проделаны студентом-дипломником МФТИ И.В. Малобродским. Для представления любой функции можно воспользоваться следующей дизъюнктивной нормальной формой в К-значной логике: f(X1, X2,..,Xn) := \/ (f(I1, I2,.., In) & di1(X1) & di2(X2) &..& din(Xn)), где I1, I2,..,In изменяются в области для X1, X2,.., Xn соответственно, \/ - дизъюнкция по этим переменным. Легко убедиться в том, что любая функция может быть представлена таким выражением, например, заданной таблично. Полученное выражение при необходимости можно оптимизировать по числу операций, его можно преобразовать в другую систему функций по правилам подстановки. Для построения разложения любой функции и полной системы операций рассмотрим новые функции или дадим интерпретацию известных функций. Наравне с функцией di определим функцию-дельта так: d(x1, x2) = 1, при х1 = 0 и х2 = 0 и d(x1, x2) = 0 в остальных случаях. Определим функции next - следующее и not - отрицание так: next(x) = (x + 1) mod (K - 1), not(x) = (К – 1 - x) mod (K - 1). Определим операцию сложения перечислимых через операцию сложения целых так: x1 + x2 = (целый(х1) + целый(х2)) mod (K - 1). Определим операция умножения перечислимых через операцию умножения целых так: x1 * x2 = (целый(х1) * целый(х2)) mod (K - 1). «целый» - является записью преобразования числа в целые. Определим операцию суммирования: sumК(индекс, нижнее значение, верхнее значение, g(индекс)), где sumК - сложение последовательности значений по модулю К - 1. Для этих операций полной системой, достаточной для представления любых логических функций многозначной логики будет d, next и +: f(x1, x2) = sumК(i, 0, К - 1, |
Похожие:
 | Проводится сравнительный анализ понятий. Рассматриваются цели, задачи, законы и возможности информатики в соответствии с новым определением... | | Сравнительный анализ рассуждений человека и модели позволил построить интерпретацию понятий интеллектуальности, дуализма, триады,... |
 | | Работ разрешаю: ответственный за безопасное производство работ кранами (фамилия, и., о., подпись) | |
| Поручаем от нашего имени и за наш счет заключить сделку на продажу средств в иностранной валюте на следующих условиях | | Неавторизованное копирование или распространение этого программного обеспечения влечет за собой судебное преследование в гражданском... |
| Представительство ОАО «Корпорация «Иркут» в г. Таганроге, в дальнейшем тексте "Представительство", создано на основании решения Совета... | | Галактика. В декабре 2006 года музей школы участвовал в городском смотре-конкурсе школьных музейных экспозиций, посвященном 65-ой... |
 | Поскольку корпорация Майкрософт должна реагировать на меняющиеся условия рынка, эта информация не может считаться обязательством... | | «Научно-производственная корпорация «Иркут» (далее Положение) разработано в соответствии с действующим законодательством рф, Уставом... |