Красилов Корпорация "Галактика"




Скачать 334.95 Kb.
НазваниеКрасилов Корпорация "Галактика"
страница4/5
Дата публикации02.06.2013
Размер334.95 Kb.
ТипРешение
vbibl.ru > Математика > Решение
1   2   3   4   5

Иллюстрация этой операции может быть выражена фразой «Если встречаются двое непримиримых, то побеждает тот, кто ближе ко лжи», или таблицей:

X \ Y

нет

возможно

вероятно

да

нет

нет

нет

нет

нет

возможно

нет

возможно

возможно

возможно

вероятно

нет

возможно

вероятно

вероятно

да

нет

возможно

вероятно

да

Двуместная операция равенства (=) определяется в таблице, которой представлены два значения, верхнее значение получено по формуле, она встроена в Интеллсист, а нижнее значение построено по аналогии с таблицей для двузначной логики:

X \ Y

0

1

2

3

0

3

3

2

2

1

1

0

0

1

2

2

2

3

1

2

1

1

2

1

1

1

2

2

3

2

2

3

0

0

1

1

2

2

3

3

Интерпретация операции представлена (как и выше) двумя соответствующими строчками:

X \ Y

нет

возможно

вероятно

да

нет

да

да

вероятно

вероятно

возможно

возможно

нет

нет

возможно

вероятно

вероятно

вероятно

да

возможно

вероятно

возможно

возможно

вероятно

возможно

возможно

возможно

вероятно

вероятно

да

вероятно

вероятно

да

нет

нет

возможно

возможно

вероятно

вероятно

да

да

Здесь уместна фраза «Либо равенство требует строгости, либо равенство и в Африке равенство».

Для двуместной операции следования (=>) использована такая таблица:

X \ Y

0

1

2

3

0

3

3

3

3

1

2

2

2

3

2

1

1

2

3

3

0

1

2

3

Интерпретация операции следования примет вид, внешне аналогичный виду таблицы для 2-значной логики:

X \ Y

нет

возможно

вероятно

да

нет

да

да

да

да

возможно

вероятно

вероятно

вероятно

да

вероятно

возможно

возможно

вероятно

да

да

нет

возможно

вероятно

да

Заметим следующее обстоятельство. Таблицы лишь проиллюстрировали определения-аксиомы операций в 4-значной логике. Они должны послужить основой для построения правил вывода решений логических уравнений в К-значных логиках. Пользователь имеет возможность задавать таким образом аксиоматику для операций, а инструментарий Интеллсист построит правила вывода автоматически.
^ 8. Некоторые общие соображения о металогике.

Модальная логика - логика возможностей, необходимостей и приближения к истине. Она ориентируется не только на значения от 0 до К-1, но и на произвольные значения и наборы значений из этого диапазона. Сложность изучения К-значных логик вызвана числом функций М, которые потенциально можно рассмотреть. Число N-местных функция Е-значной логики. Для N = 1 и Е = 3 получаем всего M = 27, Для N = 2 и Е = 3 имеем М = 19683.

Установим близость К-значных логик при К > 1 по возможности разложения и представления функций. Ставятся задачи получения разложения функций и построения полных систем функций. Для этого определим «дельта-функцию» di как вспомогательную:

di(X) = K-1, где X = i,

di(X) = 0, где X <> i.

В действительности здесь определены К функций d0, d1,.. Для этих функций легко можно построить табличное представление. Определим «единичную» функцию ei также как вспомогательную:

ei(X) = 1, где X = i,

ei(X) = 0, где X <> i.

Здесь также определены К функций e0, e1,.. с очевидными табличными представлениями. Некоторые общие свойства введенных функций доопределяются следующими равенствами. Введем также операцию * для логических функций. Теперь на примерах обнаружим совпадения свойств логических операций для К-значных логик с К > 1.

X := 1*d1(X) \/ 2*d2(X) \/...\/ a*da(X), a = K-1;

di(X)*dj(X) = di(X), где i=j;

di(X)*dj(X) = 0, где i<>j;

0 & X = 0;

(К-1) & X = (К-1);

0 \/ X = X;

(К-1) \/ X = (К-1);

not(not X) = X;

min(X, Y) = not max(not X, not Y).
Свойства К-значной логики во многом аналогичны свойствам 2-логики, например, свойства ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности, их можно перевести на К-значную логику, поэтому исследование свойств К-значной логики во многом упрощается при таких свойств логик.

Однако в К-значных логиках существует большое число проблем. Среди проблем имеются, например, такие:

1. Интерпретация К-значной логики в многомерном пространстве 2-логик (проблема гиперкомплексных логических чисел).

2. Изучение новых кванторов К-значных логик и построение других кванторов или уравнений с равенством нулю или К-1.

3. Особенности операций с различными операндами, принадлежащими различным К-значным логикам.

4. Доказательство теорем классической К-значной логики в Интеллсист. Эта проблема решается с применением Интеллсист.

Проблема построения полной системы функций изучается в классической модальной логике и не имеет отношения к проблеме вывода решений логического уравнения. В связи с этим здесь не рассматриваются подробно соответствующие теоремы и системы полных функций. Желающие заняться подобными проблемами могут изучить [10]. Ограничимся лишь некоторыми примерами.

В конечном счете 2-значная логика - фундаментальная конечная логика, она является судьей всех конечных решений логических уравнений. К-значная логика является лишь приближением ко лжи или истине. Вот несколько примеров К-значных логик для сравнения: 2-логика опирается на множество значений {ложь, истина} со значениями-кодами {0, 1}, 3-логика - на {нет, возможно, да} со значениями {0, 1, 2}, 4-логика - на {ложь, почти ложь, почти истина, истина} со значениями {0, 1, 2, 3}. Рассматриваемые К-значные логики можно назвать еще и целочисленной логикой, поскольку значения логических величин подразумевают целочисленные значения.

Многие построения проделаны студентом-дипломником МФТИ И.В. Малобродским. Для представления любой функции можно воспользоваться следующей дизъюнктивной нормальной формой в К-значной логике:

f(X1, X2,..,Xn) := \/ (f(I1, I2,.., In) & di1(X1) & di2(X2) &..& din(Xn)),

где I1, I2,..,In изменяются в области для X1, X2,.., Xn соответственно, \/ - дизъюнкция по этим переменным.

Легко убедиться в том, что любая функция может быть представлена таким выражением, например, заданной таблично. Полученное выражение при необходимости можно оптимизировать по числу операций, его можно преобразовать в другую систему функций по правилам подстановки. Для построения разложения любой функции и полной системы операций рассмотрим новые функции или дадим интерпретацию известных функций. Наравне с функцией di определим функцию-дельта так:

d(x1, x2) = 1, при х1 = 0 и х2 = 0 и

d(x1, x2) = 0 в остальных случаях.

Определим функции next - следующее и not - отрицание так:

next(x) = (x + 1) mod (K - 1),

not(x) = (К – 1 - x) mod (K - 1).

Определим операцию сложения перечислимых через операцию сложения целых так:

x1 + x2 = (целый(х1) + целый(х2)) mod (K - 1).

Определим операция умножения перечислимых через операцию умножения целых так:

x1 * x2 = (целый(х1) * целый(х2)) mod (K - 1).

«целый» - является записью преобразования числа в целые. Определим операцию суммирования: sumК(индекс, нижнее значение, верхнее значение, g(индекс)), где sumК - сложение последовательности значений по модулю

К - 1.

Для этих операций полной системой, достаточной для представления любых логических функций многозначной логики будет d, next и +:

f(x1, x2) = sumК(i, 0, К - 1,
1   2   3   4   5

Похожие:

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconКрасилов Корпорация "Галактика"
Проводится сравнительный анализ понятий. Рассматриваются цели, задачи, законы и возможности информатики в соответствии с новым определением...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconА. А. Красилов Корпорация "Галактика"
Сравнительный анализ рассуждений человека и модели позволил построить интерпретацию понятий интеллектуальности, дуализма, триады,...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconC 1994,97 корпорация галактика

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconC 1994,00 корпорация галактика
Работ разрешаю: ответственный за безопасное производство работ кранами (фамилия, и., о., подпись)

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconПроект Галактика (с) 1995,2005 Галактика
Поручаем от нашего имени и за наш счет заключить сделку на продажу средств в иностранной валюте на следующих условиях

Красилов Корпорация \"Галактика\" icon© 2000 2009 зао корпорация Галактика. Все права защищены
Неавторизованное копирование или распространение этого программного обеспечения влечет за собой судебное преследование в гражданском...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconСтатья Общие положения. Представительство ОАО «Корпорация «Иркут»
Представительство ОАО «Корпорация «Иркут» в г. Таганроге, в дальнейшем тексте "Представительство", создано на основании решения Совета...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconСтановлению демократизации в школе №68 способствует деятельность...
Галактика. В декабре 2006 года музей школы участвовал в городском смотре-конкурсе школьных музейных экспозиций, посвященном 65-ой...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconРуководство по развертыванию Operations Manager 2007 Корпорация Майкрософт
Поскольку корпорация Майкрософт должна реагировать на меняющиеся условия рынка, эта информация не может считаться обязательством...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconОао «Корпорация Иркут» Протокол №22 от 29 июня 2005 г. Положение
«Научно-производственная корпорация «Иркут» (далее Положение) разработано в соответствии с действующим законодательством рф, Уставом...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница