Красилов Корпорация "Галактика"




Скачать 334.95 Kb.
НазваниеКрасилов Корпорация "Галактика"
страница1/5
Дата публикации02.06.2013
Размер334.95 Kb.
ТипРешение
vbibl.ru > Математика > Решение
  1   2   3   4   5




УДК 658.5.011

Решение задач с неопределенными знаниями

А.А. Красилов

Корпорация "Галактика"

Москва, Россия

Обсуждается понятие информационной обработки знаний с известными неопределенностями. Для построения алгоритмов интеллектуальной системы использованы многозначные логики, для которых применяются классические или пользовательские операции. Определены классические операции, вспомогательные функции и способ построения правил логического вывода в многозначной логике. Приведена формула аналитического построения любой логической функции, заданной таблично. Иллюстрируются примеры пользовательских логик.
Ключевые слова: интеллектуальная система, многозначная логика, одноместные и многоместные операции, перечислимый тип, полные системы логических операций, правила решения логических уравнений.
Введение

Неопределенность знаний в задании не уменьшает возможности интеллектуальных систем их решения. Любая неопределенность – это ошибки в задании, не полное описание величин или отсутствие описаний,

смысловая несогласованность величин и операций, учет предположения и допущения и другие ситуации. Имеется 13 классов ошибок, которые выявляются автоматически [1]. Еще неопределенности связаны с такими ситуациями:

- тип величины не определен (так бывает при анализе чернового материала), он определяется по контексту применения величин;

- тип величины определен не полностью, он определяется в процессе интерпретации действий с величинами;

- предположения и допущения используются при построении многозначных логик так, что в ответе модальности распространяются на величины и операции.

При изучении событий используются, например, модальности: может быть, должно быть, необходимость, возможность. Наконец, в число модальностей могут включаться понятия истина и ложь. Использование модальностей в решении задачи выявляют сильные и слабые утверждения. Например, результат может содержать такие ответы:

дождь необходимо пойдет,

дождь возможно пойдет,

Сказанное целиком относится к нечетко определенным логикам [2]. Итак, можно использовать два сорта логик: классическую и пользовательскую модальные логики.

Для классической логики определены алгоритмы логического вывода решения логических уравнений. Для пользовательских же логик интеллектуальная система ориентируется на заданные таблично операции при построении правил вывода.

Многозначные логики связаны с некоторым числом значений меры истинности. Пусть их будет К, тогда логику будем именовать К-значной. Они являются в некотором смысле обобщением двузначной логики. Многозначные логики отличаются от двузначной большим числом значений, которые может принимать высказывание или логическая переменная. При рассмотрении последовательности логик, построенных на основе размера типа данных, возникает желание рассмотреть бесконечные множества меры истинности [4], логические операции с данными из этих множеств и логики на таких множествах. Так можно прийти к понятию о бесконечнозначных логиках. Бесконечнозначные логики можно представить аналогично размытым логикам записями с двумя полями. Эти значения можно представлять словами, целыми или дробными числами. В словесном представлении имеются преимущества при формировании высказываний на ЯПП [5]. При вычислительных действиях в Интеллсист целесообразнее использовать числовые значения для мер истинности (коды или номера мер истинности в качестве внутренней кодировки). Нами использованы значения от 0 до К-1, К – число элементов множества истинности. К-значные логики используются в повседневной жизни, поскольку чаще всего имеют дело с неполным знанием о предмете, явлении или процессе (с неопределенными или «размытыми» знаниями). В математике их изучают крайне мало под названием, например модальных [4] или комплексных [6] логик. В информатике и программировании при проектировании планов, программ и систем чрезвычайно мало используются многозначные логики. Аксиоматическое исчисление модальных логик затруднено в силу большого числа функций таких логик и сложности «точных вычислений» с многозначными функциями. В разработках новых интеллектуальных систем сделана попытка устранения этого пробела. Настоящая статья описывает такую попытку. Практическая работа с многозначными функциями значительно проще, поскольку конкретные задачи связаны с конкретными функциями с ясной семантической интерпретацией их значений. В информатической логике - ИЛ [8. 9] используется относительно простая интерпретация операций и значений четко заданных функций.
^ 1. Проблемы и вопросы.

Для понимания причин введения и рассмотрения К-значных логик поставим несколько важных практических вопросов.

Вопрос À. Имеются запросы и проблемы, которые необходимо разрешать в условиях неполного знания о предметной или проблемной областях, которые чаще всего выражаются модальными словами. Например, некоторые высказывания Х могут квалифицироваться только как возможно Х. Заметим, что эта ситуация жизненна и возникает часто. Как осуществлять поиск ответов на вопросы или запросы на основе такого не совсем определенного знания и как разрешать проблемы в условиях неполного знания исходных утверждений?

Вопрос Б. Естественно, что при малом знании результат будет весьма приблизительным в логическом смысле. Он выводится как истинный, но в контексте с модальными словами он может существенно (для пользователя) отличаться от истины. Истинного по смыслу ответа на поставленные запросы не будет (за редким исключением). В указанном в вопросе А примере фраза возможно Х будет истинной, но логическая величина Х не может быть истинной в контексте слова возможно. Наше стремление к истине является законным. Как следует поступать, чтобы приближение к истине было наилучшим?

Вопрос В. Многие утверждения являются многозначными по своей сути. Оценка школьнику имеет пять градаций (1 - очень плохо, 2 - плохо, 3 - удовлетворительно, 4 - хорошо, 5 - отлично). Плохая оценка близка (по квалификации) ко лжи, а отличная - к истине. Такие утверждения вступают в логическую связь между собой. Из них и логических операций строятся рассуждения, составляющие знания для поиска ответов. Какова технология поиска ответов для многозначных утверждений?

Вопрос Г. Даже в случае многозначности утверждений практика ставит вопрос поиска точного ответа. В контексте результата логического решения задачи можно найти причины и условия точного ответа. Несмотря на то, что знания расплывчаты, необходимо иметь приемы поиска точного результата. Как это реализовать?

Вопрос Д. У пользователя имеются нерешенные проблемы, ответы на которые еще никто не знает. Некоторые или все предпосылки или исходные данные считаются известными не полностью (см. пример вопроса В). Тем не менее, правомерен следующий вопрос: Какой путь может привести к их разрешению?

Вопрос Е. Кажется, что логика имеет свою сферу применения, арифметика имеет свою сферу применения. Их сближение важно для практических нужд (и опять см. вопрос В). Можно ли осуществить их сближение?

Вопрос Ж. Даже в математической литературе по логикам весьма мало уделяется места для рассмотрения многозначных логик. Это понятно, с одной стороны, весьма большой набор функций в многозначных логиках трудно поддается систематизации, с другой стороны, в математике за поиском абсолютной истины потеряна проблема интерпретации логик. Неопределенность знаний возрождает интерес к многозначным логикам. Каковы результаты рассмотрения многозначных логик в ИЛ [3]?

Вопрос З. В описании модальных логик [2] серьезно ставится вопрос о возможности применения модальностей для описания физического (реального) мира и указывается на оживленные дискуссии о возможности решения проблем или о постановке курьезных вопросов в связи с решениями проблем. Но жизнь выдвигает запросы на решение задач с неполным знанием, в которых используются модальности как средство оценки меры истинности результатов решения, если исходные положения сопровождаются модальностями. Как сделать реальным применение модальных логик для этих целей?

С помощью системы Интеллсист [3] перечисленные вопросы разрешаются так:

А. Строятся многозначные логики и алгоритмы их применения.

Б. Пользователь должен принять решение либо о добавлении информации, либо ограничиться полученным решением.

В, Логический вывод решений строится на основе правил вывода, которые строятся аналогично тому, как это делается в обычной двоичной логике.

Г. Практически необходимы исследования в условиях меняющихся данных в задании или пополняемой информации.

Д, Переформулировка запроса или описания величин может привести к точному ответу. Оценка точности должна быть пользовательской.

Е. Этот вопрос мало изучен. Потенциально понятно, что сближение логики и арифметики возможно, оно может привести к новых качественным результатам.

Ж. Конечно, в ИЛ мало проведено исследований для полного и квалифицированного ответа на этот вопрос.

З. На начальных этапах проектирования с помощью Интеллсист необходимо проводить смелые эксперименты с постановкой вопросов с ориентацией на модальности.

Настоящая статья излагает математические выкладки для обоснования ответов на вопросы.
^ 2. Классическая модальная логика
Для построения модальной логики в ЯПП [2, том 2] вводится новый тип. Этот тип определяет конечное множество (модальных) имен понятий, задаваемых меры истинности для рассуждений с неполными знаниями. Пользователь сам формирует меру истинности и модальные имена для обозначения меры. Синтаксис определяет такие типы данных, которые называются перечислимыми, путем указания списка литералов перечисления в качестве возможных значений величин такого типа:

перечислимый тип: ( список литералов перечисления ).

литерал перечисления: новый термин.

Имеются ограничение синтаксиса перечислимых типов. Новые термины в одном перечислении все должны быть новыми и различными. Одинаковые термины в различных определениях перечислимого типа называются совмещенными. Тип такого литерала при использовании определяется по контексту. Определяемые в различных местах типы являются различными, даже если они совпадают по составу терминов перечисления. Термин из перечисления не должен совпадать с терминами величин. При совпадении терминов-констант из перечисления необходимо использовать квалифицированные выражения. Появление термина в качестве литерала перечисления составляет его описание: это описание эквивалентно описанию функции без параметра с результатом определяемого перечислимого типа, номером позиции термина в списке. Перечислимый тип определяет конечное число таких функций.

Семантика перечислимого типа определяется так. Двуместная операция применяется только для однотипных величин. Каждый литерал перечислимого типа вырабатывает свое отличное от других значение, которое обозначено заданным термином. Все литералы упорядочены в соответствии с номером позиции. Позиции нумеруются отрезком натурального ряда, начиная с нуля. Номера двух соседних литералов перечисления отличаются на единицу. Для перечислимых типов определены все логические операции.

Для логических пользовательских операций многозначной (типа К-значной) логики логическое выражение в определении должно начинаться со знака @ и иметь вид одно или двумерного агрегата занумерованных значений типа:

массив[0..К-1] из целых -- для одноместной операции или

массив[0..К-1, 0..К-1] из целых -- для двухместной операции.

Агрегат заполняется целыми числами от 0 до К-1 для префиксной операции или инфиксной операции в том месте массива, где индекс или пара индексов определяется по значению для данной операции К-значной логики. Порядок компонентов агрегата должны быть различными для одноместной операции или различными парами значений для двухместной операции. Так определяется табличная, или пользовательская, логическая операция в многозначной логике.

Примеры:

(~ нет~, ~возможн_о~, ~да ~)

( ~не сделан_о~, ~начат_о~, ~завершен_а подготовк_а~, ~сделан_о~ )

-- концы слов выделены для их вариации в текстах знаний и запросов.
^ 3. Многозначные логики.

Классическая логика изучает главным образом высказывания, принимающие двузначные логические значения - ложь и истина. В Интеллсист в основе использована такая же логика. Все входные рассуждения имеют или подразумевают ложь или истину (до тех пор, пока не обнаруживается противоречие). Эти же значения имеют и выводимые в качестве результата рассуждения, которые в интерпретации пользователя могут иметь другое логическое значение. В таком случае говорят, что действует закон исключенного третьего: высказывание может быть ложным или истинным, и третьего не дано. В этом случае действует также закон: любое высказывание не может быть одновременно ложным и истинным. Но не все практические рассуждения имеют двузначные значения. В практике наравне с рассуждениями, построенными по принципу «да-нет», или в черно-белых красках, используются рассуждения, построенные по принципу, например «да-нет-возможно».

Имеются и более сложные логики, которые именуются модальными, алетическими, возможностными или нестандартными логиками. Как и модальная логика [2, 7, 8] ИЛ изучает необходимости и возможности. Для обобщения всех таких логик в ИЛ используется термин многозначные логики: трехзначные, четырехзначные и др. логики, вводимые пользователем при необходимости решения задач с неполным знанием. Эти логики рассматривают рассуждения при неполном знании. Интеллсист может построить рассуждения с такими неполными знаниями. Например, можно получить ответ: возможно (Х = 0). Сам результат квалифицируется как истинный, но его подлинный смысл (для пользователя) состоит в допустимости того, что Х = 0. В ИЛ имеются отличия по сравнению с указанными классическими модальными логиками. Отличия ориентированы на учет практических нужд решения разнообразных задач пользователя. В ИЛ стандартными операциями являются все логические операции, которые будут определены ниже. Любые одноместные или многоместные операции определяются самим пользователем. Например, одноместные операции «необходимо» и «возможно» различными логиками вводятся по-разному. Такие операции необходимо задавать самому пользователю в форме «таблиц истинности».
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconКрасилов Корпорация "Галактика"
Проводится сравнительный анализ понятий. Рассматриваются цели, задачи, законы и возможности информатики в соответствии с новым определением...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconА. А. Красилов Корпорация "Галактика"
Сравнительный анализ рассуждений человека и модели позволил построить интерпретацию понятий интеллектуальности, дуализма, триады,...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconC 1994,97 корпорация галактика

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconC 1994,00 корпорация галактика
Работ разрешаю: ответственный за безопасное производство работ кранами (фамилия, и., о., подпись)

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconПроект Галактика (с) 1995,2005 Галактика
Поручаем от нашего имени и за наш счет заключить сделку на продажу средств в иностранной валюте на следующих условиях

Красилов Корпорация \"Галактика\" icon© 2000 2009 зао корпорация Галактика. Все права защищены
Неавторизованное копирование или распространение этого программного обеспечения влечет за собой судебное преследование в гражданском...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconСтатья Общие положения. Представительство ОАО «Корпорация «Иркут»
Представительство ОАО «Корпорация «Иркут» в г. Таганроге, в дальнейшем тексте "Представительство", создано на основании решения Совета...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconСтановлению демократизации в школе №68 способствует деятельность...
Галактика. В декабре 2006 года музей школы участвовал в городском смотре-конкурсе школьных музейных экспозиций, посвященном 65-ой...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconРуководство по развертыванию Operations Manager 2007 Корпорация Майкрософт
Поскольку корпорация Майкрософт должна реагировать на меняющиеся условия рынка, эта информация не может считаться обязательством...

Красилов Корпорация \"Галактика\" iconОао «Корпорация Иркут» Протокол №22 от 29 июня 2005 г. Положение
«Научно-производственная корпорация «Иркут» (далее Положение) разработано в соответствии с действующим законодательством рф, Уставом...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница