Линии переключения на фазовой плоскости




Скачать 50.27 Kb.
НазваниеЛинии переключения на фазовой плоскости
Дата публикации16.04.2013
Размер50.27 Kb.
ТипРешение
vbibl.ru > Математика > Решение

Линии переключения на фазовой плоскости



Если правая часть дифференциального уравнения не дифференцируемая функция (релейная система), то особые точки могут сливаться в целые линии – линии переключения, и по разные стороны от них нелинейный элемент НЭ системы переключается в разные состояния.

НЭ ЛЧ

φзад= 0 e(t) φ(t)
(-)

рис. 3. Нелинейная следящая система с гистерезисом.
Обозначим X1(t)= φ(t) и перейдём к системе из двух уравнений в фазовом пространстве:

Основная идея: там, где нелинейный элемент находится в одном из своих устойчивых состояний, дифференциальное уравнение сильно упрощается и его надо решить отдельно в каждой из этих областей и на границе линии переключения.

1) Область N1: F(x)=+1 при условии: система упрощается: ; уравнение фазовых тракторий:



Это уравнение можно явно проинтегрировать:

Ниже приведён фазовый портрет системы. Толстой линией показана линия переключения на фазовой плоскости. Правее этой линии реле находится в состоянии +1, левее - в состоянии -1.
2) Область N2: F(x)=-1 в остальной части плоскости.


рис. 4. Фазовый портрет следящей системы с гистерезисом.
Видим, что на фазовой плоскости имеется устойчивый предельный цикл - колебательный процесс, к которому стягиваются близкие траектории. Этот предельный цикл является предельным колебательным процессом, который устанавливается в системе.
Чтобы оценить время движения по траектории поступают очень просто. Выбирают начальные условия. Решают уравнение до момента попадания в точку на линии переключения. Рассмотрим состояние в момент как начальное условие для движения в следующей области.

Переходим в другую область. Используя уравнения для этой области, находим - время перехода в следующую область и так далее.

^ Решение по областям и сопряжение граничных условий называется методом припасовывания.
Заметим, кстати, что в Примерах 1 и 2 Лекции 10 также имеются устойчивые предельные циклы на фазовой плоскости. Особенно интересен здесь Пример 1, в котором фазовое пространство трехмерно, поэтому предельный цикл будет в трехмерном пространстве, но мы можем рассмотреть его проекцию на фазовую плоскость.


рис. 5. Фазовый портрет системы из Примера 1 Лекции 10 и

трёхмерное фазовое пространство этой системы.

Наряду с предельными циклами, в нелинейных системах имеются так называемые скользящие режимы, при которых возможно существенно увеличить быстродействие в следящей системе.
1

p2

c

-c

Uзад= 1 e(t) X(t)
(-)

1 + Kos P


В этой системе имеется дифференциатор в цепи обратной связи. За счёт переключения реле все переходные процессы имеют две стадии: вначале происходит относительно медленное перемеще-ние до момента переключения реле, а затем последнее начинает переключаться с очень большой (теоретически бесконечной) частотой, удерживая при этом переходный процесс на некоторой линии фазовой плоскости. Эта линия называется линией скольжения, так как движение вдоль неё может происходить очень быстро.



рис. 1 Скользящий процесс в следящей системе с реле.
Ясно видна линия переключения, являющаяся также и линией скольжения. Она выделена жирно на фазовой плоскости. Кружочком обозначена точка покоя Х1=1; Х2=0.

Быстрое движение по линии скольжения обуславливает следующие возможности, возникающие в нелинейных системах:

  • Возможность получения с использованием релейного регу-

лятора гораздо меньшего времени переходного процесса, чем, например, при использовании стандартного ПИД-регулятора.

  • Возможность получения практически конечного времени переходного процесса (времени достижения заданного состояния).


Всё это хорошо видно на результатах моделирования рис.1.

Также видно, что переходный процесс апериодический и заканчивается за конечное время.
Реализация скользящих режимов в реальных системах встречает некоторые трудности.

  • Во-первых, скользящий режим всегда является идеализацией.

  • Во-вторых, при программной реализации релейного элемента

часто имеются сложности численного интегрирования дифференциальных уравнений при автоматическом выборе шага.
На практике всегда реализуется режим близкий к скользящему, но отличающийся от истинно скользящего конечной частотой преключения. В самом деле, реальный релейный элемент не может переключаться с бесконечной частотой вне зависимости от способа его реализации: аппаратной (реле), электронной (электронная ключевая схема) или программной. Яркий пример скользящего режима на практике - регулятор зарядки аккумулятора в автомобиле, где реле (контроллер) зарядки включает и отключает обмотку возбуждения генератора с достаточно высокой частотой, достигающей сотни Герц. При этом, в силу большой ёмкости аккумулятора, переходные процессы близки к скользящему режиму. Если напряжение уже достигло номинального уровня, реле(контроллер) с большой частотой включает и отключает зарядную цепь так, что колебания вокруг номинала очень малы. Преимущества такого регулирования очевидны:

  • чрезвычайно высокий КПД при малых потерях энергии в самом регуляторе;

  • максимально возможная скорость переходных процессов зарядки, так как при зарядке всегда используется вся возможная мощность генератора (реле просто напрямую его подключает к аккумулятору).

Эти два свойства вообще являются характерными для релейных систем автоматического управления.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Линии переключения на фазовой плоскости iconV bbbbbv форма и размеры земли
Основные линии и плоскости наблюдателя. Видимый горизонт наблюдателя и его дальность

Линии переключения на фазовой плоскости iconКонтрольная работа по геометрии за 2 полугодие 10 кл. 1
Стороны треугольника равны 25,29и 36 см. Точка вне плоскости треугольника удалена от каждой из его сторон на 17 см. Найдите расстояние...

Линии переключения на фазовой плоскости iconГеометрия и динамика изображений простейшие преобразования на плоскости
В компьютерной графике все, что относится к двумерному изображению, обозначается символами 2D (2-direction). Каждой точке на плоскости...

Линии переключения на фазовой плоскости iconКурсовая работа по дисциплине «Цифровые системы управления»
Построение логарифмических амплитудной и фазовой псевдочастотных характеристик нескорректированной системы 7

Линии переключения на фазовой плоскости iconСодержание
Технология зеркалирования баз данных для построения надежной инфраструктуры с функцией быстрого автоматического аварийного переключения...

Линии переключения на фазовой плоскости iconДвигатели: контрактные двигатель (двс) Трансмиссия
Трансмиссия: автоматические и механические коробки переключения передач (акпп и мкпп), а так же полноприводные трансмиссии

Линии переключения на фазовой плоскости iconАфинные преобразования на плоскости

Линии переключения на фазовой плоскости icon«Горячая клавиша» для переключения режимов конференция/диктофон Настройка...
Режимы работы: Цифровой диктофон, mp-3 плеер, fm-радио, перенос файлов с пк на пк

Линии переключения на фазовой плоскости iconПравила выполнения принципиальных схем
Сцб. Художественное рисование графических обозначений монтируемых элементов не допускается. Соединение монтируемых элементов должны...

Линии переключения на фазовой плоскости iconКомфортное вождение при любой погоде Высокие эксплуатационные характеристики...
Масло соответствует требованиям, предъявляемым к маслам для автоматических трансмиссий с раздельным контуром переключения

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница