Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Основы теории управления» на тему “Исследование устойчивости различных структур систем автоматического управления”
Скачать 90.56 Kb.
|
| Саратовский Государственный Технический Университет Кафедра системотехники Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Основы теории управления» на тему “Исследование устойчивости различных структур систем автоматического управления” Саратов 2011ВведениеПри создании высококачественных систем автоматического управления необходимым условием является их устойчивость. Для того, чтобы система была устойчивой, т.е. ее реакция была бы ограниченной при ограниченном входном воздействии, необходимо и достаточно, чтобы временная характеристика g(t) системы была бы абсолютно интегрируемой  (1)Докажем это: пусть внешнее воздействие x(t) X(t-);(t); Известно, что реакция системы y(t) связана с x(t) следующим образом  (2)Оценим абсолютную величину реакции y(t)   (3)Учитывая (2) и увеличивая верхний предел интегрирования до бесконечности, что усиливает неравенство, получим  (4)Из выражения (4) следует, что реакция системы будет ограниченной, если интеграл от абсолютного значения временной характеристики конечен, что и требовалось доказать. При анализе и синтезе САУ выражение временной характеристики может иметь сложный вид и нахождение значения интеграла (1) становится затруднительным. Существуют более простые способы оценки устойчивости систем с помощью критериев. Критерии устойчивости делятся на два больших класса: корневые или алгебраические и частотные. Задание
Исходные данные Дана структурная схема (Схема №3):  Значения параметров коэффициентов передаточных функций:         Вид нелинейности (График №4):  Алгебраические критерии Для того, чтобы система автоматического управления была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни её характеристического уравнения (знаменателя передаточной функции) были бы левыми на комплексной плоскости, т.е. имели бы отрицательные действительные части. Характеристическое уравнение имеет вид:  ,где  - коэффициенты, p - параметры.Из исходных данных видно, что передаточные функции отдельных звеньев имеют вид:  Зная, передаточные функции отдельных звеньев можно найти передаточную функцию разомкнутой системы:  Теперь найдем передаточную функцию замкнутой системы, используя структурную схему и приведя подобные слагаемые, получим:  Значит, искомое характеристическое уравнение системы примет вид:  Коэффициенты в нашем характеристическом уравнении будут равны:      А5=0 ^ Для того, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительными. Если хотя бы один из коэффициентов характеристического уравнения отрицателен, то система неустойчива; если хотя бы один из коэффициентов равен нулю, то система находится на грани устойчивости. Составим таблицу Рауса, но прежде найдем недостающие коэффициенты:       Тогда таблица Рауса примет вид:  или  Видно, что все коэффициенты в первом столбце таблицы Рауса положительны, но они также довольно близки к нулю, значит по этому критерию система близка к грани устойчивости. ^ Для того, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при а0>0 все определители матрицы Гурвица были бы положительны. Составим матрицу Гурвица:  Теперь найдем определители Гурвица:     Видно, что все главные определители в матрице Гурвица положительны, значит по этому критерию система устойчива. ^ Частотные критерии базируются на частотных характеристиках, которые легко получить экспериментально, либо рассчитать теоретически. ^ Рассмотрим характеристический полином и заменим р на j ( - частота)  где U()-действительная часть частотной характеристики, V() - мнимая часть. a(j) изобразим в виде кривой на комплексной плоскости, которая называется годографом Михайлова. Система устойчива, если годограф Михайлова при увеличении от нуля до бесконечности начинается на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов (n – порядок системы). В нашем случае система имеет следующее характеристическое уравнение:   Итак, годограф пересекает четыре квадранта, значит наша система устойчива. ^ Критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы. Построить АФХ разомкнутой системы значительно проще но сравнению с замкнутой. Известно, что при последовательных и параллельных соединениях устойчивых звеньев получается устойчивая система, и наоборот, если хотя бы одно звено будет неустойчивым, система также становится неустойчивой. Иное для замкнутых систем. В этом случае могут быть различные варианты. Рассмотрим систему с жесткой обратной связью. Это не ограничивает общности рассмотрения, так как используя алгебру передаточных функций, систему с гибкой обратной связью можно преобразовать к системе с жесткой обратной связью.  ^ В этом случае необходимо и достаточно, чтобы ЛФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1,). ЛФХ разомкнутой системы получается из передаточной функции системы W(p) заменой р на j АФХ строят при изменении частоты от нуля до бесконечности. ^ То есть передаточная функция имеет К полюсов характеристическою уравнения в правой полуплоскости и не имеет их на мнимой оси. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы в диапазоне положительных частот пересекала отрезок действительной оси (-,-1) К/2 раз против часовой стрелки, т.е. число пересечений годографа сверху вниз должно быть на К/2 раз больше, чем снизу вверх. ^ То есть имеются полюсы на мнимой оси. При этом кратный полюс следует считать за соответствующее число полюсов. Замкнутая система будет устойчива, если после добавления к АФХ соответствующего сектора окружности большого радиуса с углом, равным nv (v число кратных полюсов) против часовой стрелки, результирующий годограф не должен охватывать точку (-1,). Так как система имеем жесткую обратную связь, то можно применить критерий Найквиста в нашем случае. Построим годограф передаточной функции разомкнутой системы, которая имеет вид:   Так как АФХ первого рода и не охватывает точку (-1;j0), то и этот критерий за то что исходная система устойчива. ^ Для суждения о степени близости системы к границе области устойчивости обычно пользуются запасами устойчивости, которые можно определить, построив логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика строится в виде зависимости 201g|W()| от lg(), а логарифмическая фазовая характеристика в виде зависимости () от lg(), где () – фазово-частотная характеристика системы. Запасом устойчивости по фазе или избытком фазы устойчивой замкнутой системы называется такое увеличение запаздывания по фазе на частоте среза (т.е. при частоте , при которой АФХ разомкнутой системы входит внутрь круга единичного радиуса и в дальнейшем не выходит из него), при котором система выходила бы на границу области устойчивости. Отсюда следует, что запас устойчивости по фазе:  Запасом устойчивости по амплитуде называется такое увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором годограф устойчивой замкнутой системы доходит до границы области устойчивости.      Критерий устойчивости В.М.Попова: Для абсолютной устойчивости системы достаточно, чтобы в плоскости XY через точку действительной оси с абсциссой  можно было провести не горизонтальную, так чтобы видоизмененная частотная характеристика  не пересекала этой прямой (она может иметь с этой прямой общие точки).Видоизмененная частотная характеристика имеет вид: Коэффициент k вычисляется из рисунка после замены нашей нелинейности прямой линией: Значит,  Тогда исследование по критерию Попова будет выглядеть как:  Из чего видно, что наша нелинейная система имеющая вид  Не обладает абсолютной устойчивостью состояния равновесия. ^ Для проверки наличия автоколебаний в системе необходимо построить график кривой:  где  - числитель передаточной функции разомкнутой системы; - знаменатель передаточной функции разомкнутой системы;  Затем, мы выбираем A=Aп и строим новые прямые A= Aп+dA, где dA – очень малое приращение. В результате проделанного исследования было установлено, что в системе присутствуют автоколебания устойчивые по критерию В.М.Попова. Выводы: Данная линейная система устойчива по всем критериям (Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста).Данная линейная система при включении в нее нелинейного звена не обладает абсолютной устойчивостью состояния равновесия по критерию Попова. В полученной нелинейной системе присутствуют автоколебания. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов специальности... | | Учебное пособие предназначено для студентов различных специальностей, изучающих дисциплину “Автоматизированные системы управления... |
 | Структура основного содержания курсовой работы, направленной на исследование проблемы управления 5 | | Учебное пособие предназначено для студентов различных специальностей, изучающих дисциплину “Информационные технологии на транспорте”.... |
| Стандартизация точности формы, расположения поверхностей. Стандартизация шероховатости поверхности: методические рекомендации к выполнению... | | Учебное пособие предназначено для студентов различных специальностей, изучающих дисциплину «Новые информационные технологии в автосервисе... |
| ... | | Цель лабораторной работы – разработка и исследование в среде компьютерной математической системы MatLab&Simulink моделей непрерывных... |
| Решетов Константин Юрьевич. Методические указания по выполнению курсовых работ по дисциплине «Комплексный экономический анализ хозяйственной... | | Сау, основных элементов и характеристик сау, методов анализа сау на устойчивость и качество управления, способов корректировки свойств... |