Скачать 89.23 Kb.
|
ПРОГРАММАвступительных испытаний по математике (на базе среднего (полного) общего образования) Смоленск 2011 г. Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего образования. Программа отражает обязательное для усвоения содержание обучения математике и состоит из двух разделов. Первый раздел содержит основные теоретические понятия по математике, второй – систему умений и навыков, которыми должен владеть абитуриент. Объем знаний и степень владения материалом, описанные в программе, соответствуют курсу математики основной образовательной школы. ^ Алгебра Понятие корня степени n. Свойства корня степени n. Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Основные формулы тригонометрии. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Функции Понятие функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. График функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Связь между свойствами функции и ее графиком. Определение, основные свойства и графики элементарных функций: линейной, квадратичной, степенной, гиперболической, показательной, логарифмической, тригонометрических. Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Уравнения и неравенства Уравнение. Корни уравнения. Методы решения рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных, тригонометрических уравнений. Неравенства. Решение неравенства. Рациональные, показательные, логарифмические неравенства. Простейшие иррациональные и тригонометрические неравенства. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Метод интервалов. Системы уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Применение математических методов для решения содержательных задач: на движение, на работу, на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы. Элементы математического анализа Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Таблица производных. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Первообразная суммы функций. Первообразная произведения функции на число. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрия Планиметрия. Основные свойства простейших геометрических фигур. Геометрические построения на плоскости. Четырехугольники. Многоугольники. Решение треугольников. Площади плоских фигур. Декартовы координаты на плоскости. Векторы, операции над векторами. Преобразования фигур. Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Тела вращения. Изображение пространственных фигур на плоскости. Объемы тел. Площади поверхностей тел. ^
Вступительное испытание содержит задания базового уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также задания повышенного и высокого уровня сложности по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов и различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. Примерный образец вступительных испытаний Часть 1. 1. Упростите выражение ![]()
2. Пачка стирального порошка стоит 60 рублей. Какое наибольшее число пачек можно купить на 300 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? ![]() Ответ: _________________ 3. На рисунке показано изменение средней дневной температуры в Барнауле во второй половине сентября 1959 года. Определите, сколько дней сентября средняя дневная температура находилась в пределах от 9 до 12 градусов Цельсия. Ответ: ___________________ 4. Найдите значение выражения ![]()
5. Найдите ![]() ![]() ![]() Ответ: ___________________ 6. Решите неравенство ![]()
7. Магазин планирует заказать монтаж 40 осветительных приборов в одной из трех фирм. Цены приборов и стоимость монтажа приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самое дешевое оснащение магазина осветительными приборами?
Ответ: ___________________ 8. Укажите график четной функции.
10. Найдите производную функции ![]()
11. Найдите корень уравнения ![]() Ответ: ___________________
13. Объем конуса равен 180 м3. У второго конуса высота в 2 раза больше, а радиус основания в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго конуса. Ответ: _____________________ 14. Укажите промежуток возрастания функции ![]() Ответ: _____________________ 15. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону ![]()
Часть 2. 1. Решите уравнение ![]() 2. Найдите значение выражения ![]() ![]() ![]() 3. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем машинист на 10 км/ч увеличил скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал поезд после остановки. 4. В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника СDР, если АК = 12, ВК = 9, РК = 15. 5. Найдите все значения ![]() ![]() ![]() Система оценок знаний поступающих
Максимальный балл за часть 1 – 54 балла.
Полностью правильное выполнение задания № 1 части 2 оценивается в 6 баллов, частичное выполнение – в 1-5 баллов. Полностью правильное выполнение заданий № 2,3 части 2 оценивается в 8 баллов, частичное выполнение – в 1-7 баллов. Полностью правильное выполнение заданий № 4,5 части 2 оценивается в 12 баллов, частичное выполнение – в 1-11 баллов. Максимальный балл за часть 2 – 46 баллов.
|
![]() | Программа по математике состоит из двух разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов,... | ![]() | Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего... |
![]() | Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего... | ![]() | Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и среднего... |
![]() | Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и среднего... | ![]() | Программа вступительных испытаний по русскому языку для абитуриентов на базе основной общей, средней (полной) общей школы составлена... |
![]() | Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими, но при условии, что они способны... | ![]() | Приведенные ниже требования к математической подготовке поступающих в Нижегородский педагогический колледж согласованы с Временным... |
![]() | Программа предназначена для абитуриентов тех факультетов, для которых предусмотрены вступительные испытания по математике в форме... | ![]() | Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению «Педагогическое образование» |