Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»




НазваниеМетодические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
страница7/7
Дата публикации03.04.2013
Размер0.58 Mb.
ТипМетодические указания
vbibl.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7
Пример 7. Используя признак Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд



По признаку Лейбница, знакочередующийся ряд будет сходиться, если выполняются два условия:

  1. Члены ряда убывают по абсолютной величине:

  2. Предел общего члена при равен нулю: .

Проверим заданный ряд на выполнение этих условий.

1.

- каждый последующий член ряда меньше предыдущего, поэтому первое условие признака Лейбница выполняется.

2.

(При нахождении этого предела мы свели предел числителя и знаменателя ко второму замечательному пределу и учли, что



Следовательно, и второе условие признака Лейбница выполняется, поэтому данный ряд будет сходиться.

Пример 8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакопеременный ряд



Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей членов данного ряда.

Исследуем заданный ряд на абсолютную сходимость. Для этого составим ряд из модулей членов исходного ряда:



Для исследования сходимости применим признак Даламбера:



Тогда



Следовательно, данный ряд сходится абсолютно.

Пример 9. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакопеременный ряд



Сначала исследуем данный ряд на абсолютную сходимость. Составляем ряд из модулей членов данного ряда:



Для исследования сходимости полученного ряда, применим признак сравнения. В качестве эталонного ряда для сравнения используем гармонический ряд: :

.

Так как члены нашего ряда больше соответствующих членов расходящегося гармонического ряда, то наш ряд не будет иметь абсолютной сходимости.

Исследуем ряд на условную сходимость. Так как ряд знакочередующийся, то применим признак Лейбница:

1.

- каждый последующий член ряда меньше предыдущего, поэтому первое условие признака Лейбница выполняется.

2.

Второе условие признака Лейбница также выполняется: предел общего члена ряда равен нулю. (Отметим, что предел находили, используя правило Лопиталя).

Следовательно, ряд будет условно сходящимся.

Пример 10 Найти область сходимости степенного ряда: .

Составим ряд из абсолютных величин членов исходного ряда:



По признаку Даламбера этот ряд сходится при тех значениях , при которых выполняется условие:



В нашем случае



Тогда:



По признаку Даламбера, чтобы ряд сходился, должно выполняться условие



Таким образом, исходный ряд сходится на промежутке .

Исследуем сходимость этого ряда на концах промежутка.

При ряд принимает вид:



Это гармонический ряд , который расходится. Поэтому при наш ряд будет расходящимся.

При ряд принимает вид:



Это знакочередующийся ряд, исследуем его на абсолютную и условную сходимость.

Составляем ряд из абсолютных значений:



Получили опять расходящийся гармонический ряд. Следовательно абсолютной сходимости нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница:

1.

- каждый последующий член ряда меньше предыдущего, поэтому первое условие признака Лейбница выполняется.

2.

Второе условие признака Лейбница также выполняется: предел общего члена ряда равен нулю. Поэтому данный ряд будет условно сходиться.

Таким образом, область сходимости исходного ряда будет: .

Пример 11. Разложить функцию в ряд Маклорена.

1 способ.

Используем формулу непосредственного разложения функции в ряд Маклорена:



Находим производные заданной функции:













функции и производных при :













Подставляем полученные значения в формулу для разложения функции в ряд Маклорена:



2 способ:

Представим



Воспользуемся известным разложением в ряд Маклорена для функции :



Тогда разложение функции будет:



Имеем для заданной функции:

Нетрудно видеть, что результат, полученный обоими способами, совпадает.


1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению дипломных проектов по специальности...
Методические указания по выполнению дипломных проектов по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
Изучение установок стиля окна OpenGL, установки формата пикселей, текущего контекста воспроизведения

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
Целью лабораторной работы является изучение простейших способов воспроизведения звуковых файлов при помощи использования функции...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению контрольно-курсовой работы для...
Цели и задачи выполнения контрольно-курсовой работы

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению контрольно-курсовой работы для...
Цели и задачи выполнения контрольно-курсовой работы

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconАфонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики
Методические указания по выполнению дипломных проектов по специальности 220101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconКафедра «Электронных вычислительных машин» методические указания...
Методические указания к дипломному проектированию составлены и доц каф ЭВМ лебеденко Ю. И. и обсуждены на заседании кафедры ЭВМ факультета...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconПрограмма проведения итогового междисциплинарного экзамена по специальности...
Программа составлена проф. Карповым В. С., проф. Токаревым В. Л., доц. Берсеневым Г. Б. и доц. Лебеденко Ю. И. и обсуждена на заседании...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» icon1. Элементная база микропроцессорных систем
Дисциплины, выносимые кафедрой ЭВМ на междисциплинарный экзамен по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница