Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»




НазваниеМетодические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
страница6/7
Дата публикации03.04.2013
Размер0.58 Mb.
ТипМетодические указания
vbibl.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7

Замечание.

Решая первое уравнение (для вспомогательной функции v(x)), берем лишь его частное решение, соответствующее С=0. При решении второго уравнения для функции u(x) находим общее решение уравнения.

Так как y=uv, то y=(x+С)e2x – общее решение уравнения.

Для нахождения частного решения обратимся к начальному условию: у0=2 при х0=0. Подставим эти значения в найденное общее решение дифференциального уравнения:

2=(0+С) е0, так как е0=1, то С=2.

Подставляя найденное значение С в общее решение дифференциального уравнения, получим его частное решение:

у=(х+2)е.

Ответ:

у=(х+С)е – общее решение дифференциального уравнения;

у=(х+2)е– частное решение дифференциального уравнения.

Пример 2.



Ищем решение в виде у=uv.

Найдем производную: y/=u/v+uv/.

Подставим в исходное уравнение у и у/:



Сгруппируем подчеркнутые слагаемые, вынеся за скобку общий множитель u:



Подберем вспомогательную функцию v(x) из условия:

Тогда уравнение примет вид:

Решаем поочередно два последних уравнения, причем для первого из них берем лишь частное решение v(x), соответствующее С=0.





Таким образом, - общее решение данного дифференциального уравнения.

Для нахождения частного решения воспользуемся начальными условиями: , подставив их в найденное общее решение:



Подставим С=-2, в общее решение уравнения:

- искомое частное решение.

Ответ:

- общее решение;

- частное решение.

Пример 3.



Ищем решение в виде у=uv, тогда y/=u/v+uv/.

Подставим у и у/ в данное уравнение:



Потребуем, чтобы (x2+1)v`+xv = 0, тогда (x2+1)u`v=1.

Решим последовательно оба уравнения, причем для первого из них берем лишь частное решение при С=0.



Так как y=uv, то

  - общее решение исходного дифференциального уравнения.

Для нахождения частного решения обратимся к начальным условиям х0=1; у0=2 и подставим их в найденное общее решение:



Искомое частное решение получим из общего, подставив в него найденное значение ^ С=20/3:



Ответ:

- общее решение;

- частное решение.

Замечание.

Чтобы проверить правильность найденного решения (общего или частного), нужно подставить его в исходное уравнение и убедиться, что получиться верное равенство (тождество).
Числовые ряды

^ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

Пример 1. Написать пять первых членов ряда, -ый член которого имеет вид: .

Первые пять членов ряда имеют порядковые номера, соответственно, . Подставляя эти значения в формулу общего члена, получим:

Пример2. Написать -ый член ряда .

Так как все члены ряда с четными номерами отрицательны, а с нечетными – положительны, то в записи общего члена будет .

Величина под квадратным корнем в числителе отличается от порядкового номера на 1: при имеем , при имеем , при имеем . Следовательно, в общем случае, при имеем .

В знаменателе, очевидно, будет стоять факториал некоторой величины. Напомним, что

.

Тогда при имеем в знаменателе , при имеем , при имеем . Тогда, в общем случае, при имеем .

Получаем общий член ряда в виде:

.

Пример 3. Используя необходимый признак сравнения, исследовать сходимость ряда .

Согласно необходимому признаку сходимости ряда, если числовой ряд сходится, то предел его общего члена при будет равен нулю:

.

В нашем примере общий член ряда

.

Найдем предел общего члена:

.

Необходимое условие сходимости ряда не выполняется, следовательно, данный ряд расходится.

Отметим, что, так как данный признак является необходимым, но не достаточным, то из равенства предела общего члена нулю, еще не следует сходимость данного ряда. В этом случае нужно применить дополнительные методы исследования сходимости рядов.

Пример 4. Используя признак сравнения, исследовать сходимость ряда:

Согласно признаку сравнения рядов, если для двух рядов с неотрицательными членами и для всех n выполняется неравенство , то из сходимости второго ряда следует сходимость первого, а из расходимости первого ряда, следует расходимость второго.

Для того, чтобы воспользоваться признаком сравнения, нужно выбрать для сравнения один из эталонный рядов:

1. - гармонический ряд. Этот ряд расходится.

2. - обобщенный гармонический ряд. Сходится при , расходится при .

3. - геометрический ряд. Сходится при , расходится при .

В нашем случае для сравнения выберем геометрический ряд



, следовательно, эталонный ряд будет сходящимся.

Каждый член исходного ряда будет меньше соответствующего члена эталонного ряда , т.е. .

Поэтому исходный ряд тоже будет сходиться.

Пример 5. Используя признак сравнения, исследовать сходимость ряда: .

В качестве эталонного ряда выберем для сравнения гармонический ряд .

Так как, начиная со второго члена (), каждый член исходного ряда будет больше соответствующих членов расходящегося эталонного ряда

,

то исходный ряд тоже будет расходиться.

Пример 6. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд .

Согласно признаку Даламбера, если предел отношения -го члена ряда к -му



будет меньше единицы, то ряд сходится, если же этот предел больше единицы, то ряд расходится. Если такой предел окажется равным единице, то о сходимости данного ряда судить на основании этого признака нельзя.

В нашем примере:



Составляем предел:



Следовательно, по признаку Даламбера, ряд будет сходиться.

1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению дипломных проектов по специальности...
Методические указания по выполнению дипломных проектов по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
Изучение установок стиля окна OpenGL, установки формата пикселей, текущего контекста воспроизведения

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
Целью лабораторной работы является изучение простейших способов воспроизведения звуковых файлов при помощи использования функции...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению контрольно-курсовой работы для...
Цели и задачи выполнения контрольно-курсовой работы

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению контрольно-курсовой работы для...
Цели и задачи выполнения контрольно-курсовой работы

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconАфонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики
Методические указания по выполнению дипломных проектов по специальности 220101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconКафедра «Электронных вычислительных машин» методические указания...
Методические указания к дипломному проектированию составлены и доц каф ЭВМ лебеденко Ю. И. и обсуждены на заседании кафедры ЭВМ факультета...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconПрограмма проведения итогового междисциплинарного экзамена по специальности...
Программа составлена проф. Карповым В. С., проф. Токаревым В. Л., доц. Берсеневым Г. Б. и доц. Лебеденко Ю. И. и обсуждена на заседании...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» icon1. Элементная база микропроцессорных систем
Дисциплины, выносимые кафедрой ЭВМ на междисциплинарный экзамен по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница