Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»




НазваниеМетодические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
страница4/7
Дата публикации03.04.2013
Размер0.58 Mb.
ТипМетодические указания
vbibl.ru > Математика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7
Тема 1.1. Дифференциальное исчисление и его приложение

  1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.

  2. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций. Формулы дифференцирования основных элементарных функций.

  3. Производные высших порядков.

  4. Признаки возрастания и убывания функции. Локальный экстремум функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Правило исследования функции на монотонность и экстремум.

  5. Признаки выпуклости и вогнутости функции. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба. Правила исследования функции на выпуклость, вогнутость, перегиб.

  6. Асимптоты функции, их виды и способы нахождения.

  7. Общая схема исследования функций, построение их графиков.

Тема 1.2. Интегральное исчисление

  1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства.

  2. Таблица основных интегралов.

  3. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой, интегрирование по частям.

  4. Интегрирование рациональных дробей.

  5. Интегрирование некоторых иррациональных и тригонометрических функций.

  6. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

  7. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

  8. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

Тема 1.3. Дифференциальные уравнения

  1. Обыкновенные дифференциальные уравнения, их общее и частные решения. Задача Коши.

  2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

  3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, их решение.

Тема 1.4. Последовательности и ряды

    1. Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов.

    2. Признак сходимости Даламбера.

    3. Абсолютная и условная сходимость рядов.

    4. Функциональные ряды.

    5. Степенные ряды.

    6. Разложение элементарных функций в ряд Макларена.


^ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Дифференциальное исчисление и его приложения

Пример1. Вычислить производную функции .

Производная от суммы (разности) функций равна сумме (разности) производных этих функций. Производную от каждого из слагаемых будем брать как производную от степенной функции: . Учтем, что постоянный множитель выносится за знак производной. Поэтому

Пример 2. Вычислить производную функции. .

Применяем формулу для производной от произведения функций: , при этом учитываем, что: .

(дальнейшие преобразования в этих примерах можно не проводить).

Пример 3. Вычислить производную функции. .

Применяем формулу производной частного двух функций: . Учитываем, что производная показательной функции :

.

Пример 4. Вычислить производную функции .

Производная от сложной функции находится по правилу: если и - непрерывные функции, то производная сложной функции . Т.е. она вычисляется как произведение производной данной функции по промежуточному аргументу и производной самого промежуточного аргумента по независимой переменной. В нашем случае можно заданную функцию представить как , где . Тогда на основании этого правила сначала берем производную от степенной функции, а затем от тангенса:

.

(Здесь учли также, что ).

Пример 5. Вычислить производную функции: .

В данном случае также имеем сложную функцию, которую можно представить так: , где - тоже является сложной функцией: и . Поэтому сначала берем производную от экспоненциальной функции, затем от котангенса, и, наконец, от и результаты этого дифференцирования перемножаем:



Пример 6. Вычислить производную функции .

Будем искать производную этой функции, как производную произведения, причем первый сомножитель представляет собой сложную функцию , где :

Пример 7. Вычислить производную функции .

Используем формулу производной частного двух функций, учтем, что и числитель и знаменатель являются сложными функциями:



Интегральное исчисление

Интегрирование есть операция, обратная дифференцированию. , где ^ F(x)-первообразная для подынтегральной функции f(x), то есть F`(x)=f(x), а С – произвольная постоянная. При интегрировании часто используют свойства неопределенного интеграла:



Идея интегрирования заключается в том, чтобы свести данный интеграл к одному из табличных интегралов. Поэтому, приступая к решению задач ознакомьтесь с таблицей интегралов.


































Примечание. Формулы верны, когда х является независимой переменной, а также когда х является функцией другой переменной: х=х(t).

Интегралы а) и б) в ваших контрольных работах берутся методом замены переменной (подстановкой).

При этом вводится новая переменная t=(x) , которая является функцией от x. Если новая переменная введена удачно, то в результате замены получаем табличные интегралы.

Некоторые рекомендации по введению новой переменной смотрите ниже в примерах.

Напомним формулу для нахождения дифференциала функции одной переменной:



Пример 1.

Если под знаком интеграла содержится показательная функция, то за новую переменную t часто удобно принимать показатель степени, если к тому же под интегралом присутствует производная этого показателя с точностью до постоянного множителя.



В конце возвращаемся к старой переменной, подставив вместо t выражение (-x3).

Проверка: Если интеграл взят правильно, то производная от полученного результата равна подынтегральной функции:

,

что и требовалось доказать.

Пример 2.

Если под интегралом содержится логарифмическая функция, то часто удобно принять ее за новую переменную, если под знаком интеграла присутствует к тому же и производная этой функции (с точностью до постоянного множителя).



Проверка:



Пример 3.

Часто удобно обозначать за новую переменную знаменатель дроби подынтегральной функции.



Проверка:



Пример 4.



Проверка:


1   2   3   4   5   6   7

Похожие:

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению дипломных проектов по специальности...
Методические указания по выполнению дипломных проектов по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
Изучение установок стиля окна OpenGL, установки формата пикселей, текущего контекста воспроизведения

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
Целью лабораторной работы является изучение простейших способов воспроизведения звуковых файлов при помощи использования функции...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению контрольно-курсовой работы для...
Цели и задачи выполнения контрольно-курсовой работы

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению контрольно-курсовой работы для...
Цели и задачи выполнения контрольно-курсовой работы

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconМетодические указания по выполнению лабораторных работ для студентов...
...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconАфонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики
Методические указания по выполнению дипломных проектов по специальности 220101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconКафедра «Электронных вычислительных машин» методические указания...
Методические указания к дипломному проектированию составлены и доц каф ЭВМ лебеденко Ю. И. и обсуждены на заседании кафедры ЭВМ факультета...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» iconПрограмма проведения итогового междисциплинарного экзамена по специальности...
Программа составлена проф. Карповым В. С., проф. Токаревым В. Л., доц. Берсеневым Г. Б. и доц. Лебеденко Ю. И. и обсуждена на заседании...

Методические указания и контрольные задания для студентов заочников Специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» icon1. Элементная база микропроцессорных систем
Дисциплины, выносимые кафедрой ЭВМ на междисциплинарный экзамен по специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница