Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет




Скачать 191.68 Kb.
НазваниеПрограмма вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет
страница1/2
Дата публикации25.03.2013
Размер191.68 Kb.
ТипПрограмма
vbibl.ru > Математика > Программа
  1   2
Министерство образования Российской Федерации

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

для поступающих в Пермский государственный университет



Данная программа предназначена для абитуриентов тех факультетов, для которых предусмотрены вступительные испытания по математике в форме теста или письменной контрольной работы.

Программа определяет объем материала, уровень умений и навыков, которыми абитуриент должен владеть для успешной сдачи вступительных экзаменов по математике.

Твердые знания и уверенное владение указанным в этой программе материалом необходимы для эффективной подготовки к поступлению в вуз, для выполнения экзаменационных тестовых письменных работ. Без усвоения всего комплекса теоретических сведений и выработки элементарных навыков нельзя успешно подготовиться к экзамену. Задания вступительных экзаменов составляются так, что даже небольшой пробел в знаниях ведет к отрицательному результату.

Программа поможет абитуриенту самостоятельно провести систематизацию и обобщение знаний, полученных в средней школе. При подготовке к экзаменам рекомендуется проводить повторение, придерживаясь указанного перечня тем.

^ I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Действительные числа.

Множество действительных чисел и его подмножества (натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа).

Числовая ось, геометрическое представление числа и числовых множеств.

^ Натуральные числа.

Простые и составные натуральные числа.

Разложение натуральных чисел на множители.

Четные и нечетные числа.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10.

Определение наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя.

Нахождение наименьшего общего кратного.

Нахождение наибольшего общего делителя.

Разложение натурального числа по степеням 10.

^ Целые числа.

Дробные (рациональные) числа.

Деление целого числа с остатком.

Обыкновенные (правильные и неправильные) и десятичные (периодические и непериодические) дроби.

Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот.

Правила обращения десятичных периодических дробей в обыкновенные.

Деление числа в заданном отношении.

Преобразование дробно-рациональных выражений.

Проценты

Определение процента.

Три основных типа задач на проценты.

Формула сложных процентов.

Решение текстовых задач на процентное содержание.

^ Модуль действительного числа.

Определение модуля действительного числа.

Геометрический смысл модуля действительного числа и модуля разности двух действительных чисел.

Основные свойства модуля.

Преобразование выражений, решение уравнений и неравенств с использованием определения и свойств модуля.

Решение простейших уравнений и неравенств с модулем аналитическим и графическим способами.

Решение уравнений содержащих неизвестное под знаком модуля методом интервалов.

^ Иррациональные числа.

Корень степени n.

Определение арифметического корня.

Два основных тождества:,если – четное;, если – нечетное.

Свойства арифметического корня.

Преобразование выражений, решение уравнений и неравенств на основе свойств арифметических корней.

Извлечение корней из многозначных чисел.

Сравнение действительных чисел, представленных с использованием корней.

Выделение полного квадрата (куба) под корнем.

Перевод иррациональности в знаменатель или числитель.

Преобразование арифметических выражений, содержащих корни.

^ Степень с рациональным показателем.

Определение степени с рациональным показателем.

Свойства степеней с рациональным показателем.

Преобразование арифметических выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Многочлены.

Одночлены и многочлены, действия над ними.

Деление многочлена на многочлен, выделение целой части.

Выделение полного квадрата

Разложение на множители.

Формулы сокращенного умножения.

Тождественные преобразования алгебраических выражений.

^ II. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ

Общие свойства функций.

Понятие об области определения и множестве значений.

Кусочное задание функций.

Понятие сложной функции.

Четные, нечетные функции. Свойства их графиков.

Периодические функции.

Построение графиков функций путем преобразований.

Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции на интервале.

Понятие об обратной функции.

Свойства графиков взаимно обратных функций.

Построение аналитического выражения функции, обратной к данной.

^ Линейная функция

График линейной функции. Характерные точки графика

Геометрический смысл коэффициентов линейной функции

Различные виды уравнений прямой.

Взаимное расположение точки и прямой. Расстояние от точки до прямой.

Взаимное расположение прямых. Определение координат точки пересечения.

Признаки параллельности, перпендикулярности, пересечения и совпадения прямых.

^ Квадратичная функция.

График квадратичной функции. Характерные точки графика.

Геометрический смысл коэффициентов квадратичной функции.

Различные виды записи квадратичной функции.

Функции, содержащие аргумент под знаком модуля.

Функция , ее график.

Функции , их графики.

Функция , ее график.

Функции и , их графики.

Общие принципы построения графиков функций, содержащих модуль.

^ Дробно-линейная функция.

Построение графика функции.

Область значений функции.

Степенная функция с рациональным показателем

Свойства и графики степенных функций (на примере функций , ).

^ III. ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Общие понятия

Корни и допустимые значения.

Равносильность уравнений.

Преобразования, приводящие к потере или приобретению корней, переход к уравнению-следствию

Решение линейных и сводящихся к ним уравнений.

Решение уравнений, содержащих неизвестное в знаменателе дроби.

Решение квадратных и сводящихся к ним уравнений.

Формулы корней квадратного уравнения .

Теорема Виета (прямая и обратная).

Решение рациональных уравнений степени .

Решение уравнений, содержащих модуль.

Решение иррациональных уравнений.

Основные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений.

Решение уравнений с параметром.

Основные типы текстовых задач и различные методы их решения.

Особенности и методы решения уравнений и систем уравнений в целых числах.

^ IV. НЕРАВЕНСТВА

Классификация неравенств (строгие, нестрогие, двойные неравенства).

Свойства числовых неравенств.

Методы решения простейших неравенств.

Линейные неравенства.

Квадратичные неравенства.

Неравенства, содержащие модуль.

Метод интервалов для решения неравенств.

Решение дробно-рациональных неравенств.

Решение иррациональных неравенств.

Решение текстовых задач на составление неравенств.

^ V. ТРИГОНОМЕТРИЯ

Числовая окружность.

Представление чисел на числовой окружности.

Ось тангенсов и котангенсов.

Определение тригонометрических функций.

Определение знаков и значений тригонометрических функций основных углов на числовой окружности.

Сравнение тригонометрических величин.

Свойства и графики тригонометрических функций.

^ Понятие о периодической функции. Нахождение наименьшего положительного периода функции.

Четные и нечетные тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции.

Определения обратных тригонометрических функций.

Свойства обратных тригонометрических функций. Основные соотношения.

Графики обратных тригонометрических функций.

^ Формулы решения простейших тригонометрических уравнений: общие случаи, частные случаи.

Решение простейших тригонометрических неравенств на числовой окружности.

^ Система основных тригонометрических формул.

Формулы, связывающие функции одного и того же аргумента.

Формулы сложения аргументов.

Формулы преобразования сумм в произведения.

Формулы преобразования произведений в суммы.

Формулы двойного угла.

Формулы понижения степени.

Формулы половинного угла.

Формулы универсальной тригонометрической подстановки.

Преобразование выражения .

^ Формулы и правила приведения.

Основные методы решения тригонометрических уравнений:

разложение на множители;

уравнения алгебраические относительно одной из тригонометрических функций;

понижение порядка уравнения;

использование различных тригонометрических формул;

однородные тригонометрические уравнения;

использование универсальной тригонометрической подстановки;

метод оценки (мажорант).

^ VI. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

Свойства показательной функции

Определение функции .

Вид графика функции в зависимости от величины основания.

Свойства функции .

^ Свойства логарифмической функции

Определение логарифма числа.

Основное логарифмическое тождество.

Свойства логарифма.

Формула перехода к новому основанию.

Определение функции .

Вид графика и свойства логарифмической функции в зависимости от величины основания.

^ Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Приведение к одному основанию.

Замена переменных.

Логарифмирование и потенцирование.

Использование свойств монотонных функций.

Метод оценки (мажорант).

^ VII. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Числовые последовательности

Определение числовой последовательности.

Способы задания числовых последовательностей.

Общие свойства последовательностей, убывающие и возрастающие последовательности.

^ Арифметическая прогрессия.

Определение арифметической прогрессии.

Формула n-го члена.

Формула суммы первых n членов прогрессии.

Характеристические свойства арифметической прогрессии.

^ Геометрическая прогрессия.

Определение геометрической прогрессии.

Формула n-го члена.

Формула суммы первых n членов прогрессии.

Характеристические свойства геометрической прогрессии.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Формула суммы бесконечно убывающей прогрессии.

^ VII. ПЛАНИМЕТРИЯ

Углы

Определение угла. Виды углов: острый, прямой, тупой.

Определение смежных углов.

Определение вертикальных углов.

Свойство углов, образующихся при пересечении двух параллельных прямых третьей.

Свойство углов с соответственно параллельными сторонами.
  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconПрограммы вступительных испытаний для поступающих в гоу впо «дгту»...
Программа по математике состоит из двух разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов,...

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconВступительных экзаменов по математике и физике с ответами и решениями
Икси академии фсб россии засчитываются результаты сдачи единого государственного экзамена (егэ) по русскому языку, математике и физике....

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconПрограмма вступительных испытаний по математике в нижегородский педагогический...
Приведенные ниже требования к математической подготовке поступающих в Нижегородский педагогический колледж согласованы с Временным...

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconПрограмма вступительных испытаний по математике
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconПрограмма вступительных испытаний по математике
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconПрограмма вступительных испытаний по математике
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательной программе среднего (полного) общего...

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconПрограмма вступительных испытаний по математике
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и среднего...

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconПрограмма вступительных испытаний по математике
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и среднего...

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего...
Рабочая программа дисциплины «Планирование на предприятии» составлена на основании

Программа вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего...
Рабочая программа дисциплины «Планирование на предприятии» составлена на основании

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница