Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов




Скачать 33.13 Kb.
НазваниеОпределение параметров объекта управления методом наименьших квадратов
Дата публикации04.10.2013
Размер33.13 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Математика > Документы

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов

Этот метод предполагает, что используются массивы значений входных и выходных сигналов объекта, снятых через некоторый интервал времени - период квантования. Во входном сигнале объекта должна присутствовать как постоянная, так и пробная составляющие. Постоянная составляющая определяет положение рабочей точки процесса, в окрестности которой и производит определение параметров динамической модели объекта. Учитывая, что используются дискретные значения входа и выход, необходимо работать с цифровыми (дискретными) моделями объекта.

Рассмотрим методику применение метода наименьших квадратов на примере цифровой модели первого порядка, заданной в виде:

(1.9)


Структурная схема эксперимента с использованием модели объекта показана на рис. 1.7. Здесь ОУ - объект управления, М - модель объекта,
- входной и выходной сигналы, текущая ошибка идентификации, выходной сигнал модели и вектор оценки параметров.


Рис. 1.7. Структурная схема эксперимента.

Пусть накоплено N+1 точек измерения входного и выходного сигналов объекта. В методе наименьших квадратов обобщенная ошибка идентификации должна быть минимальна:

(1.10)


Для упрощения записи опустим в дальнейших выкладках пределы суммирования. Раскроем выражение (1.10) в виде

, (1.11)


где

(1.12)

После соответствующих преобразований формулы (1.11), раскрытия скобок и приведения подобных получим

, (1.13)


где

(1.14)

При минимизации E необходимо определить частные производные по параметрам и :

(1.15)
(1.16)
, (1.17)


где

(1.18)


Откуда следует формула для вычисления оценок вектора параметров объекта управления по методу наименьших квадратов

(1.19)


Обратная матрица A-1 всегда существует, так как исходная матрица A симметричная и положительно определенная, что следует из формул (1.14).

Зная параметры дискретной модели можно определить параметры передаточной функции объекта

(1.20)

Известно, что связь между параметрами дискретной модели (1.9) и передаточной функции (1.20) определяется формулами

(1.21)


Откуда следует, что

(1.22)

При использовании МНК, получаемые оценки вычисляются с некоторыми ошибками, которые называются смещением оценок. Для получения достаточно представительных результатов необходимо выполнить ряд условий:

1) Подавать на вход объекта управления какой-либо пробный тестирующий сигнал, достаточно богатый в спектральном отношении (например ПСДС). Такой сигнал эквивалентен подаче на объект большого множества различных гармонических составляющих, что позволяет оценить достаточно большую полосу частот АФХ объекта.

2) Объем исследуемой выборки (N) должен быть достаточным для получения представительных оценок, причем, чем меньше уровень пробного ПСДС, больше должно быть число N. Существует рекуррентный метод наименьших квадратов (РМНК), который позволяет в темпе с процессом (в реальном времени) получать текущие оценки параметров объекта и по их сходимости определить величину N и момент окончания эксперимента.

3) С увеличением уровня шумов на выходе объекта точность оценок снижается. Смещение оценок возникает и при охвате исследуемого объекта обратной связью через регулятор, т.к. в этом случае возникает корреляционная связь между входом и выходом объекта, которая и приводит к смещению оценок.

Учет запаздывания в объекте управления приводит к появлению задержки в управляющем сигнале на М периодов квантования

(1.23)


где

В связи с этим, наряду с оценкой параметров и необходимо определить и величину задержки . Это можно сделать путем нахождения глобального минимума обобщенной ошибки идентификации для различных величин задержки при использовании одного и того же массива данных.


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов icon3. Открытая и закрытая модели транспортной задачи
Наилучшей кривой из всех кр явл та, для которой сумма квадратов отклонений исходных значений yt и модельных значения явл наименьшей....

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов iconВопрос №4: Предпосылки метода наименьших квадратов, гомоскедастичность,...
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих...

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов iconОбобщенный метод наименьших квадратов
В этом плане невозможность или нецелесообразность использования традиционного мнк по причине проявляющейся в той или иной степени...

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов icon1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора
Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов iconСписок научных работ за период январь 2010
Определение параметров корональных выбросов вещества методом мгд моделирования их эволюции

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов icon2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов
Если какую либо функцию f на промежутке [a, b] приближенно воспроизводят с помощью другой, g(X),то качество этой аппроксимации можно...

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов iconЛинейная регрессия и метод наименьших квадратов
Соответственно для признаков определяются средние, а сами случайные величины могут быть представлены в виде суммы средней и остатка,...

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов iconОбзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей....

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов iconОбзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей....

Определение параметров объекта управления методом наименьших квадратов iconАнализ временных рядов появился в эконометрии в середине 1980 год
Базовые идеи и выкладки применения коинтеграционного анализа требуют знания и применения лишь метода наименьших квадратов и опираются...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница