Типовые входные воздействия




Скачать 64.36 Kb.
НазваниеТиповые входные воздействия
Дата публикации29.09.2013
Размер64.36 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Математика > Документы

Типовые входные воздействия.



В соответствии с принципом суперпозиции и линейности достаточно изучить реакцию объектов на некоторые простые типовые входные воздействия. Реакция на более сложные входные воздействия будет получаться как комбинация простых .



1. Единичная ступенька 1(t).






Преобразование Лапласа имеет вид:

^ 2. Линейно нарастающее входное воздействие t(t).











Преобразование Лапласа:
Замечание: Т.к. производная от единичной линейной функции равна 1,то:






; ;
Замечание: Y(p) = W(p) (pU(p)) = p W(p) U(p) , где p W(p) U(p) – производная выхода при нулевых начальных условиях. Это важнейшее свойство оператора Лапласа (дифференцирования) для линейных систем:

дифференцирование входного сигнала переставимо (коммутирует) с передаточной функцией.

То есть фактически (математически) безразлично вначале продифференцировать сигнал и после этого пропустить его через ПФ, или вначале пропустить, а затем продифференцировать выходной сигнал. На самом деле, справедливо и гораздо более сильное утверждение: передаточная функция коммутирует с любой аналитической функцией от оператора дифференцирования, например, полиномом P(p) или, скажем, экспонентой e-p .

^ 3. Экспонента et с вещественным показателем.




Преобразование Лапласа:
Полученное выражение, конечно, справедливо и при любом комплексном .

Воспользуемся этим фактом, чтобы рассмотреть следующий случай:
^ 4. Гармонические входные воздействия sin t и соs t.
С помощью Формулы Эйлера и выделения вещественной и мнимой частей:

sin t = Im ejt т.к. ejt =cos t + j cos t.

Соответственно cos t = Re ejt.

Поэтому преобразования Лапласа обоих функций имеют вид:

L{sin t} = L(Im ejt) = Im L(ejt) = Im (1/(p-j)) = Im((p+j)/(p2+2)) =

Im(p/(p2+2 )+j/ (p2+2)) = / (p2+2).

L{cos t} = L(Re ejt) = Re L(ejt) = Re (1/(p-j)) = Re((p+j)/(p2+2)) =

Re(p/(p2+2 )+j/ (p2+2)) = p/ (p2+2).

5. (t)- функция (математическая модель очень короткого, но конечного воздействия большой мощности).
Определение (t)-функции даётся через интеграл свёртки с любой другой интегрируемой функцией x(t):






(13)
Поэтому преобразование Лапласа (t)-функции имеет вид: L{(t)} = 1.
Замечание: (t)- функция связана с единичной ступенчатой и линейно-нарастающей функциями:

(t) = d1(t)/dt = d2t(t)/dt2
(14)








d/dt d/dt
..….ю ……


Так получается целый ряд полиномиальных функций, связанных операцией дифференцирования (интегрирования), продолжающийся в обе стороны.
Определение 2:

Переходной функцией H(t) объекта с передаточной функцией W(p) называется реакция на единичную ступеньку на входе при нулевых начальных условиях.

H(p)=W(p)/p. (15)
Определение 3:

Весовой функцией h(t) (импульсной переходной функцией) блока с передаточной функцией W(p) называется реакция на - функцию на входе при нулевых начальных условиях.

h(p)=W(p) 1=W(p). (16)
Очевидно, что h(p)=pH(p), что соответствует (14).

Произведение изображений соответствует свертке оригиналов, поэтому имеется формула свёртки, выражающая выход блока через интеграл от произведения весовой функции и входного сигнала:

т. к. Y(p)=W(p)U(p), то при подаче (t) на вход, выход блока равен передаточной функции: Y(p)=W(p)1. Поэтому по Определению 3: h(p) =W(p). Сделаем обратное преобразование Лапласа и получим:






(17)
Выходной сигнал в каждый момент времени зависит не только от входного сигнала в этот момент времени, но и от входа во все предыдущие моменты времени с “весом”, определенным функцией h(t).

^ Из (17) и из (15) вытекает следующая схема проведения эксперимента по определению параметров звена (блока):



Первый подход: подадим на вход *(t).

Пусть *(t) (t) (т.к. (t) физически не реализуема), измерим h*(t)»h(t).

Теперь можно вычислить L{h*(t)} = W*(p) » W(p).
Другой подход: На вход подаем 1(t).








Измеряем H(t) и вычисляем W(p):
Замечание: численное дифференцирование – некорректная операция.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Типовые входные воздействия iconВоздействия нерегламентированные
Аварийная ситуация с объектом – сочетание условий и обстоятельств, создающих аварийные воздействия на объекты

Типовые входные воздействия iconАвтор: Л. Б. Емельянов-Ярославский Глава нейронно-энергетическая...
Рой находится автомат, и преобразуют их в воздействия на нейроны. Эффекторы воспринимают воздействия нейронов и преобразуют их в...

Типовые входные воздействия iconВиды деятельности и сроки выполнения учебной работы
Инновационные формы образовательного воздействия (Театрализованные формы педагогического воздействия)

Типовые входные воздействия iconE-mail
Цели, задачи, структура, условия и значение тренинга. Разновидности убеждающего воздействия. Продажи, как вариант убеждающего воздействия....

Типовые входные воздействия iconКестхей в стоимость включено: входные билеты в музей марципана, чашка...
Лучшие винные погреба производят здесь знаменитые сорта "Сюркебарат" и "Кекньелю". Неподалеку от города, на южном склоне базальтовой...

Типовые входные воздействия iconКнига шарлатана «Психотерапия»
«Единой структуры воздействия». Предложенный им подход позволяет выделить и применить универсальные методы воздействия в самых разных...

Типовые входные воздействия iconВопросы к экзамену по дисциплине «Основы менеджмента и маркетинга»
Внешняя среда в бизнесе. Среда прямого воздействия. Среда косвенного воздействия

Типовые входные воздействия icon4 введение
Основной целью работы является изучение различных аспектов антропогенного воздействия на соленосную толщу и ее реакция на эти воздействия....

Типовые входные воздействия iconОсновы менеджмента и маркетинга
Внешняя среда в бизнесе. Среда прямого воздействия. Среда косвенного воздействия

Типовые входные воздействия icon2. Структура массового сознания и основные механизмы воздействия...
Тема Структура массового сознания и основные механизмы воздействия на массовые политические настроения; убеждающая коммуникация –...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница