Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
Скачать 199.92 Kb.
|
Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных Анатолий Романович Сова 6 октября 2006 г. Аннотация Аппроксимация является одним из основных методов получения эмпирических зависимостей. Она позволяет представлять экспериментальные зависимости очень широким диапазоном функций: полиномом, экспоненциальной, степенной, логарифмической и другими. В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей. Этот метод позволяет аппроксимировать экспериментальные зависимости с достаточно высокой точностью. 1 Математический аппарат эмпирических формул 1.1 Метод выравнивания Прежде чем определять численные значения коэффициентов в выбранной эмпирической формуле, необходимо проверить возможность ее использования методом выравнивания. Лишь после этого можно перейти к отысканию тех значений постоянных коэффициентов, которые дадут наилучшее приближение опытных и вычисленных величин. Метод выравнивания заключается в преобразовании функции таким образом, чтобы превратить ее в линейную функцию. Достигается это путем замены переменных x и y новыми переменными которые выбираются так, чтобы получилось уравнение прямой линии: 1 Вычислив значения Xi и Yi по заданным xi и yi наносят их на диаграмму с прямоугольными координатами (X,Y). Если построенные таким образом точки располагаются вблизи прямой линии, то выбранная эмпирическая формула подходит для характеристики зависимости 1.2 Метод средних Способ средних заключается в следующем : использовав метод выравнивания и получив линейную зависимость Составляют условные уравнения число n которых равно числу имеющихся соответствующих значений Xi и Yi. Условные уравнения разбивают на две приблизительно равные группы и уравнения, входящие в каждую из этих групп, складывают. Получают два уравнения: Из которых находят коэффициенты A и B 1.3 Метод наименьших квадратов Обозначим искомые наивероятнейшие значения неизвестных через x1, x2... xn. Будем искать эти неизвестные, исходя из следующего требования : сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от рассчитанных должна принимать минимальное значение. Мы приходим к решению задачи на минимум для следующей функции: Приравнивая нулю частные производные от этой функции и собирая вместе члены содержащие x1, x2... xn, придем к следующей системе уравнений: 2 Полученная система n уравнений с n неизвестными называется системой нормальных уравнений и служит для отыскания наивероятнейших значений неизвестных, при которых сумма квадратов отклонений (ошибок) в уравнениях будет минимальной. 1.4 Интерполяционная формула Лагранжа Пусть функция y = f(x) задана таблицей. Часто оказывается необходимым вычислить значение функции при значении x, не помещенном в этой таблице. Эта задача называется интерполированием. Интерполирование табличных значений, разность между которыми мала, производится, обычно, с помощью пропорций, как, например при вычислении логарифмов. Если же табличные разности значительны и быстро изменяются, то интерполирование можно осуществить путем нахождения приближенного аналитического представления данной функции. Рассмотрим интерполяционную формулу Лагранжа. Пусть при х = c1, c2, ..., cn функция принимает , соответственно значения y1, y2, ..., yn. Лагранж нашел выражение для многочлена степени n - 1, который принимает те же значения при х = c1, c2,...,cn, что и заданная нам функция:
2.1 LabPlot http://labplot.sourceforge.net 2.2 QtPlot http://soft.proindependent.com/qtiplot.html 2.3 Grace http://plasma-gate.weizmann.ac.il/Grace/ 2.4 Universal Approximator http://zabmax1.chat.ru/uniapprox.htm 2.5 DataFit http://www.oakdaleengr.com/datafit.htm 2.6 Origin http://www.originlab.com 3.7 Approximator http://www.aproxim.narod.ru 2.8 Список эмпирических формул для использования в программе Approximator 4 3 Сравнение программ для аппроксимации экспериментальных данных 3.1 Поддерживаемые операционные системы
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей.... | | Цель работы создание программы, реализующей искусственную нейронную сеть; разработка процедуры обучения сети; использование полученных... |
| Выявлена нестыковка теоретических и экспериментальных данных в гравитационной физике и определены задачи для ее преодоления |  | В состав банка данных входят одна или несколько баз данных, справочник баз данных, субд, а также библиотеки запросов и прикладных... |
| Операцио́нная систе́ма, ос (англ operating system) — базовый комплекс компьютерных программ, обеспечивающий управление аппаратными... | | Наиболее популярной формой представления данных в компьютере является база данных – множество взаимосвязанных данных, структурированных... |
| ... | | Есть и такие, кто тратит деньги бесконтрольно, а в конце меяца недоумевает куда они делись |
| Пакеты программ для автоматизации работы приемной комиссии на базе системы «1С: Предприяти8» | | ... |