Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте




Скачать 64.29 Kb.
НазваниеУчебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте
Дата публикации15.03.2013
Размер64.29 Kb.
ТипРешение
vbibl.ru > Математика > Решение
Программа учебного курса
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала МГУ им. М.В.Ломоносова в г.Ташкенте

Численные методы

Обязательный курс для студентов 3 курса, кафедры ИО, МС, МК, ОУ, чи­тается в 6 семестре. Лекции 64 часа. Экзамен в 6 семестре. За курс отвечает кафедра вычислительных методов. Авторы программы: академик Самарский А.А., профессор Гулин А.В. Лектор 2003/04 уч. года: доцент Соснин Н.В.

Аннотация

Излагаются основы численных методов решения типовых задач алгебры, математического анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Рассмотрены только те методы, которые выдержали испытание практикой и применяются для решения реальных за­дач. Для успешного освоения курса от слушателей требуется знание алгебры, математического анализа и обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме первых двух курсов университетского обучения и предполагается их знакомство с постановкой типичных задач математической физики.

^ Содержание курса

Численные методы линейной алгебры. Вычисление обратной матрицы. Метод квадратного корня. Примеры одношаговых итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Необходимое и дос­таточное условие сходимости одношаговых стационарных итерационных методов. Оценка скорости сходимости одношаговых стационарных итераци­онных методов. Попеременно-треугольный итерационный метод. Чебышевский набор итерационных параметров. Упорядоченный набор итерационных параметров. Одношаговые итерационные методы вариационного типа. Фор­мула для вычисления итерационного параметра. Примеры итерационных методов вариационного типа (метод скорейшего спуска; метод минимальных невязок; метод минимальных поправок; метод минимальных погрешностей). Двухшаговые итерационные методы вариационного типа. Степенной метод решения частичной проблемы собственных значений. Решение полной про­блемы собственных значений методом вращений. Метод обратных итераций.

^ Решение нелинейных уравнений и систем уравнений. Методы разделения корней. Примеры численных методов решения нелинейных уравнений (ме­тод простой итерации, метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, метод секущих). Сходимость метода простой итерации. Метод Эйткена уско­рения сходимости. Сходимость метода Ньютона. Решение систем нелиней­ных уравнений (метод Ньютона).

^ Интерполяция и приближение функций. Постановка задачи интерполиро­вания. Кусочно-полиномиальное интерполирование. Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами. Наилучшее среднеквадратичное приближение табличной функции. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве.

^ Методы решения задачи Коши для о.д.у. Методы Рунге-Кутта. Теорема о сходимости методов Рунге-Кутта. Однопараметрическое семейство методов Рунге-Кутта второго порядка аппроксимации. Многошаговые методы. Мето­ды Адамса и Гира. Устойчивость численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

^ Разностные методы. Интегро-интерполяционный метод построения раз­ностных схем. Метод аппроксимации квадратичного функционала. Метод аппроксимации интегрального тождества. Погрешность аппроксимации раз­ностной схемы для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Корректность разностной схемы. Связь между устойчивостью и схо­димостью. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности (по­грешность аппроксимации, сходимость, устойчивость). Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности. Разностная схема с весами для урав­нения теплопроводности. Разностные схемы для уравнения теплопроводно­сти с переменными коэффициентами и нелинейного уравнения. Разностная схема для уравнения колебаний. Разностная аппроксимация задачи Дирих­ле для уравнения Пуассона.

Литература

  1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука. 1989.

  2. Самарский А.А.. Теория разностных схем. М.: Наука. 1989.

Дополнительная литература

  1. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978.

  2. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука.1978.



Календарный рабочий план

^ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Преподаватель проф. К.С. Фаязов





темы



Всего

лек

прак


лабор

дата

1.

^ Численные методы линейной алгебры. Вычисление обратной матрицы. Метод квадратного корня. Примеры одношаговых итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Необходимое и дос­таточное условие сходимости одношаговых стационарных итерационных методов.. Одношаговые итерационные методы вариационного типа. Фор­мула для вычисления итерационного параметра. Примеры итерационных методов вариационного типа (метод скорейшего спуска; метод минимальных невязок; метод минимальных поправок; метод минимальных погрешностей).


12

6

6



7.09.11

14.09.11

2.

Решение нелинейных уравнений и систем уравнений. Методы разделения корней. Примеры численных методов решения нелинейных уравнений (ме­тод простой итерации, метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, метод секущих). Сходимость метода простой итерации. Метод Эйткена уско­рения сходимости. Сходимость метода Ньютона. Решение систем нелиней­ных уравнений (метод Ньютона).

.

12

6

6







3

^ Интерполяция и приближение функций. Постановка задачи интерполиро­вания. Кусочно-полиномиальное интерполирование. Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами. Наилучшее среднеквадратичное приближение табличной функции. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве.


12

6

6







4

^ Методы решения задачи Коши для о.д.у. Методы Рунге-Кутта. Теорема о сходимости методов Рунге-Кутта. Однопараметрическое семейство методов Рунге-Кутта второго порядка аппроксимации. Многошаговые методы. Мето­ды Адамса и Гира. Устойчивость численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.


16

8

8





5.

^ Разностные методы. Интегро-интерполяционный метод построения раз­ностных схем. Метод аппроксимации квадратичного функционала. Метод аппроксимации интегрального тождества. Погрешность аппроксимации раз­ностной схемы для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Корректность разностной схемы. Связь между устойчивостью и схо­димостью. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности (по­грешность аппроксимации, сходимость, устойчивость). Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности. Разностная схема с весами для урав­нения теплопроводности. Разностные схемы для уравнения теплопроводно­сти с переменными коэффициентами и нелинейного уравнения. Разностная схема для уравнения колебаний. Разностная аппроксимация задачи Дирих­ле для уравнения Пуассона.



20

10

10










Итого

72

36

36







Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconПоложение о студенческом самоуправлении на факультете математики, информатики и физики
Креативный Совет студентов факультета математики, информатики и физики (сокращенно ксс фмиф) – орган общественной самодеятельности,...

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconУтверждено решением Ученого Совета физического факультета мгу
Рабочий план по преподаванию специальных дисциплин для студентов 4 курса физического факультета на 7 семестр

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconУтверждено решением Ученого Совета физического факультета мгу
Рабочий план по преподаванию специальных дисциплин для студентов 5 курса физического факультета на 9 семестр

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconУтверждено решением Ученого Совета физического факультета мгу
Рабочий план по преподаванию специальных дисциплин для студентов 5 курса физического факультета на 9 семестр

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconУтверждено решением Ученого Совета физического факультета мгу
Рабочий план по преподаванию специальных дисциплин для студентов 4 курса физического факультета на 7 семестр

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconУтверждено решением Ученого Совета физического факультета мгу
Рабочий план по преподаванию специальных дисциплин для студентов 5 курса физического факультета на 9 семестр

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconОказание помощи студентам факультета математики, информатики и физики...
«Системы уравнений». На эту тему отдельных часов в программе не выделено, она изучается в рамках тех занятий курса «Элементарная...

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconУчебно-методическое пособие для студентов факультета математики,...
Печатается по решению редакционно-издательского совета Нижегородского государственного педагогического университета

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте icon29 января 2013 г. «Бухгалтерский учет и налогообложение внешнеэкономической...
Семинар ведет: Тарасова Наталья Александровна к э н., аудитор, преподаватель Центра переподготовки бухгалтеров и аудиторов мгу им....

Учебного курса численные методы для студентов факультета Прикладной математики и информатики Филиала мгу им. М. В. Ломоносова в г. Ташкенте iconПрограмма курса, задания на курсовой проект и методические указания...
Настоящая программ курса «Прикладная механика», задания на курсовое проектирование и методические указания к ним составлены для студентов-заочников...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница