X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа)




НазваниеX xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа)
Дата публикации17.07.2013
Размер78 Kb.
ТипКнига
vbibl.ru > Математика > Книга
XXXV-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада

по математике (числа)
Дата проведения – 10 ноября 2011 года

Олимпиадные задания
Составители заданий: Завьялова О.А., Смирнова Т.Н., Барышева Л. В.
1-2 КЛАСС

СТИКЕР-ПРИМЕРЫ. Стикеры (или наклейки) есть сейчас у каждого ребенка. Обычно ими украшают тетради, стены, или шкафчик своего владельца. А что, если использовать стикеры для тренировки счета? Придумайте игру с друзьями в примеры с помощью стикеров? Какие стикеры ты приготовишь для игры? Сколько участников предполагается? Какие будут правила? Сыграй в свою игру с друзьями или родственниками. Какой результат игры?

Завьялова + Смирнова
^ СЧИТАЮ ДО ДЕСЯТИ. Если я что-то не сделал(а) быстро, то моя мама начинает отсчет. Она говорит: «Я считаю до десяти». За это время мне надо успеть исправить ситуацию. Но можно это время увеличить, попросив посчитать маму до десяти не «один, два, три...», а например так: «Один, один с половиной, два, два с половиной» и т.д. Или попросить посчитать сначала четные, а потом нечетные числа – это займет больше времени. Как еще можно предложить маме посчитать до десяти?

Смирнова




^ РЫЦАРСКИЙ ТУРНИР. В замке Короля Артура проходит рыцарский турнир, посвященный принцессе Эльзе. Одно из заданий турнира предполагается математическим. В условии должны содержаться числа – 7 (возраст принцессы) и 15 – ее любимое число. А результатом задания должно получиться число 50 (возраст короля). Помоги организаторам придумать такое задание.

Смирнова
^ РЕПОРТАЖ ПРО МЕНЯ. В одной газете опубликовали такой репортаж. «На слете юных эдосовцев в Москве собрались 20 групп по 10 человек. После его завершения 20 из них поехали осматривать Кремль». Сколько очеловек было на экукурсии в Кремле? Не ясно. Для числа 20 не указали наименование: 20 групп или 20 человек. Составьте репортаж о своей жизни, в котором будет несколько одинаковых чисел, но с разными наименованиями. Что получится, если наименования из репортажа убрать?

Смирнова
Д^ АВАЙ ДРУЖИТЬ. Друзей всегда что-то связывает, что-то очень важное для них. Представь себя числом ноль. С какими бы числами ты хотел подружиться и почему?

Смирнова

СЧИТАЛОЧКА. Все знают считалочку «Раз, два, три, четыре, пять, я иду искать». Напиши свою числовую считалочку, которая поможет выучить расписание школьных звонков.


СЧЕТОВОД. Как подсчитать количество колючек у ёжика? Напиши свой способ такого подсчёта. Как ты думаешь, насколько точным будет полученный ответ?

Барышева Л. В.



3-5 КЛАСС


КНИГА. Посмотрите, сколько страниц в вашем учебнике по математике. Сколько цифр потребовалось, чтобы пронумеровать их все? А можно ли решить обратную задачу, т.е. по количеству цифр узнать, сколько страниц в книге? Например, если потребовалось всего 139 цифр, то сколько страниц было в книге (считаем, что нумерация начинается с цифры 1)? Какие еще задачки скрываются в нумерации книг? Предложите свой вариант задачи про учебник.

Завьялова




^ ЧТО ЗА ЧИСЛО? Число, состоящее из 2 десятков и 9 единиц – это число 29. А как выглядит число, в котором 11 десятков и 11 единиц? Придумай, а как можно спрятать число 247 с помощью необычного количества сотен, десятков и единиц.

Завьялова
^ КАРЛСОН СЕЙЧАС ВСЕ ПРОВЕРИТ. Малыш сказал Карлсону, что произведение любых двух последовательных натуральных чисел делится на 2, трех – на три, четырех – на 4 и так далее. Карлсону тоже хочется блеснуть своими знаниями и он решил придумать свойства для других произведений нескольких чисел. Но, прежде чем высказывать свое предположение надо его проверить. Как ты думаешь, какое свойство проверял Карлсон? Какие были его расчеты?

Смирнова
^ ЧИСЛОВОЙ МИР. Числа окружают нас повсюду. Мы не только говорим о них, но мы их держим в руке, разговариваем с ними, смотрим на них. Заполни таблицу, которая поможет тебе понять, где мы сталкиваемся с числами:




Держим в руке

Разговариваем с ними

Смотрим на них

Свой вариант

В классе

Оценки в дневнике

Таблица умножения

Время




В магазине













На улице













Свой вариант













Напиши, есть ли такое место, где чисел нет.


ЧИСЛО 2520. В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число 2520. Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть, за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10?

Напишите, какое свойство (или признак) может отличать это число от других чисел.

Барышева Л. В.





6-8 КЛАСС
Н^ ОВЫЙ СМЫСЛ. Удачные математические знаки облегчают вычисления. Так, знак запятой для отделения целой части десятичной дроби введен англичанином Непером в XVII веке, значительно позже их возникновения. На рисунке вы видите запись дроби 1/5 древними египтянами с помощью знака овала и пяти палочек под ним. А так - 50342, инженер Стевин в 1585 году записывал десятичную дробь 5,34.

Предложите свой знак для записи чисел. Приведите примеры его использования. Для кого есть смысл в применении такого знака?

Смирнова
^ ДВАДЦАТЬ ПЯТЫЙ ЧАС. В Дискордианском календаре 5 сезонов по 73 дня. Дискордианизм описывается как «пародия на религию или религия, маскирующаяся под пародию». Основывается она на принятии теории, что дисгармония и хаос играют значимую роль во Вселенной. Подберите такие числа, которые мог бы использовать Дискордианизм в своей теории. Напишите, почему они уместны для хаоса или для пародии на хаос?

Смирнова
^ ДРУЖЕСКИЙ ПОРТРЕТ. Представьте себя художником-портретистом, но не совсем обычным. Ваши портреты не совсем обычные, они математические. Перед их выполнением изучаются числа связанные с человеком. Исследуются свойства этих чисел. А затем на основе исследования вы пишете психолого-математический портрет своего друга, сравнивая его характер с характером чисел в его жизни. Составьте математический портрет своего друга. (Как друг оценил ваше творчество?)

Смирнова
^ ФИЛОСОФИЯ ЧИСЛА. Для Платона числа - это гармония вселенной. Для Аристотеля число было началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием. Нечетные числа являются мужскими, а четные - женскими. У хиромантов есть числа центральные и числа окружности; а также есть числа ложные и числа нечистые. Напиши, а для тебя чем являются числа. На какие группы ты разделили бы их?

Барышева Л. В.
^ УКРОЩЕНИЕ МИЛЛИОНОВ. Число 1000000000000 можно записать так 1000000 миллионов. А как можно записать такие числа как 999999999999, 555555555555, 500000000000,…?

Барышева Л. В.

ЧИСЛО ШАХИРИЗАДЫ – это число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок "Тысяча и одна ночь". С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств: это самое маленькое натуральное четырёхзначное число, которое можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел:1001=103+13; число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13· 77); или из 91 числа 11, или из 143 семёрок; далее, если будем считать, что год равняется 52 неделям, то 1001 - количество ночей в течение 1+ 1+ + года или по- другому: 1001= 52 · 7 +26 . 7+13· 7.

Напишите, какие ещё интересные свойства этого числа Вы заметили?

Барышева Л. В.

9-11 КЛАСС
^ ЧИСЛА В СТИХАХ. Японские знаменитые стихотворения хайку содержат 17 слогов в трех строках, разделенных по схеме 5-7-5. Есть ли числа скрытые в стихах, которые вы читаете? Проведите исследования нескольких современных стихотворений. Результаты запишите в таблицу и сделайте вывод.


Автор

Название

Что считали?

Результаты подсчетов

























Смирнова
^ ПУТЕШЕСТВИЯ ВЕЛИКОГО КОМБИНАТОРА. Как известно, Остап Бендер очень хотел попасть в Рио-де-Жанейро, проворачивая ради своей мечты сотни хитроумных комбинаций. Для того, чтобы побывать в любом городе теперь достаточно воспользоваться услугами туристической компании, или сделать виртуальное путешествие с помощью Интернета.

На сайте Эйдос-тура http://eidos-tour.ru/tours/schools/index.htm можно выбрать десятки различных туров, но мы предлагаем вам посчитать количество комбинаций вариантов школьных туров в оставшиеся вашему классу каникулы.

Выберите понравившиеся вам туры, определите, сколько каникул у вас есть в запасе, и подсчитайте, какое количество вариантов путешествий может предложить вам Эйдос-тур.

Завьялова
^ НЕВЕРОЯТНО, НО ФАКТ. Между двумя действительными числами всегода найдется еще одно число. В свою очередь каждому действительному числу соответствует точка на числовой оси. Т.е. если рассмотреть отрезок от 0 до 1, оказывается, что на нем бесконечное число точек. Это кажется невероятным, но это так. Расскажи о своей встрече с невероятным в мире чисел. Что это за факт? Что именно тебя поразило? Произвел ли этот факт влияние на твое видение мира?

Смирнова
^ БЛИЗНЕЦЫ ОБЪЕДИНЯЙТЕСЬ! Два простых числа, которые отличаются на 2, как 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19, получили название "близнецы". В натуральном ряду имеется даже "тройня" - это числа 3, 5, 7. В пределах первой сотни близнецы – это следующие пары чисел: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73). По мере удаления от нуля близнецов становится все меньше и меньше. Близнецы могут собираться в скопления, образуя четверки, например, (5, 7, 11, 13) или (11, 13, 17, 19).

Найдите своё скопление простых чисел-близнецов. Напишите в чём особенность такого скопления.

Барышева Л. В.

СОВЕРШЕННОЕ ЧИСЛО. Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число). Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число "6". На шестом месте на званном пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость.

Но времена меняются. Что сегодня можно назвать совершенным числом? Какое математическое правило должно реализоваться с ним? Как сегодня «почитают» это число?

Барышева Л. В.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconXxxix-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (примеры)
Составители заданий: Завьялова О. А., Скрипкина Ю. В., Смирнова Т. Н., Барышева Л. В

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconXlii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (сочинительство)
Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (сочинительство)

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconXxxi-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (исследования)
Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (исследования)

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconIx-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по компьютерной графике и анимации
Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по компьютерной графике и анимации

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconViii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по компьютерной...
Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по компьютерной грамотности (1-7 классы) и программированию (8-11 классы)

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconV-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по Телекоммуникациям
Разработка заданий: Скрипкина Ю. В., Полищук С. Г., Яворская Е. Л., Демина Г. Ю., Сафонова О. Ю., Барышева Л. В

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconXxxviii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку
Составители заданий: Андрианова Г. А., к п н., Беликина Е. В., Труфанова М. В., Свитова Т. В., Хуторская А. А

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconXxxviii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку
Составители заданий: Андрианова Г. А., к п н., Беликина Е. В., Труфанова М. В., Свитова Т. В., Хуторская А. А

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconXliii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (общение)
Кафедра иностранных языков: Андрианова Г. А. к п н., Труфанова М. В., Степанова Н. Д

X xxv-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по математике (числа) iconXlvii-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по английскому языку (перевод)
Составители заданий: Андрианова Г. А., Труфанова М. В., Купрейченко Н. В., Беликина Е. В., Хуторская А. А

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница