Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных




Скачать 124.85 Kb.
НазваниеОбзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
страница1/2
Дата публикации15.03.2013
Размер124.85 Kb.
ТипОбзор
vbibl.ru > Математика > Обзор
  1   2
Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных

Анатолий Романович Сова

6 октября 2006 г.

Аннотация

Аппроксимация является одним из основных методов получения эмпирических зависимостей. Она позволяет представлять эксперимен­тальные зависимости очень широким диапазоном функций: полино­мом, экспоненциальной, степенной, логарифмической и другими. В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей. Этот метод позволяет аппроксимировать экспериментальные зависи­мости с достаточно высокой точностью.

1 Математический аппарат эмпирических фор­мул

1.1 Метод выравнивания

Прежде чем определять численные значения коэффициентов в выбран­ной эмпирической формуле, необходимо проверить возможность ее исполь­зования методом выравнивания. Лишь после этого можно перейти к отыс­канию тех значений постоянных коэффициентов, которые дадут наилуч­шее приближение опытных и вычисленных величин. Метод выравнивания заключается в преобразовании функции



таким образом, чтобы превратить ее в линейную функцию. Достигается это путем замены переменных x и y новыми переменными



которые выбираются так, чтобы получилось уравнение прямой линии:



1

Вычислив значения Xi и Yi по заданным xi и yi наносят их на диаграмму с прямоугольными координатами (X,Y). Если построенные таким образом точки располагаются вблизи прямой линии, то выбранная эмпирическая формула

подходит для характеристики зависимости



1.2 Метод средних

Способ средних заключается в следующем : использовав метод вырав­нивания и получив линейную зависимость



Составляют условные уравнения



число n которых равно числу имеющихся соответствующих значений Xi и Yi. Условные уравнения разбивают на две приблизительно равные группы и уравнения, входящие в каждую из этих групп, складывают. Получают два уравнения:

Из которых находят коэффициенты A и B

1.3 Метод наименьших квадратов

Обозначим искомые наивероятнейшие значения неизвестных через x1, x2 ... xn. Будем искать эти неизвестные, исходя из следующего требования : сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от рассчитан­ных должна принимать минимальное значение. Мы приходим к решению задачи на минимум для следующей функции:



Приравнивая нулю частные производные от этой функции и собирая вместе члены содержащие x1, x2 ... xn, придем к следующей системе урав­нений:



2





Полученная система n уравнений с n неизвестными называется системой нормальных уравнений и служит для отыскания наивероятнейших значе­ний неизвестных, при которых сумма квадратов отклонений (ошибок) в уравнениях будет минимальной.

1.4 Интерполяционная формула Лагранжа

Пусть функция y = f(x) задана таблицей. Часто оказывается необхо­димым вычислить значение функции при значении x, не помещенном в этой таблице. Эта задача называется интерполированием. Интерполирова­ние табличных значений, разность между которыми мала, производится, обычно, с помощью пропорций, как, например при вычислении логариф­мов. Если же табличные разности значительны и быстро изменяются, то интерполирование можно осуществить путем нахождения приближенного аналитического представления данной функции. Рассмотрим интерполяци­онную формулу Лагранжа. Пусть при х = c1, c2, ..., cn функция принимает , соответственно значения y1, y2, ..., yn. Лагранж нашел выражение для многочлена степени n - 1, который принимает те же значения при х = c1, c2,...,cn, что и заданная нам функция:





  1. Программы для аппроксимации эксперимен­тальных данных


2.1 LabPlot
http://labplot.sourceforge.net


2.2 QtPlot
http://soft.proindependent.com/qtiplot.html


2.3 Grace
http://plasma-gate.weizmann.ac.il/Grace/


2.4 Universal Approximator
http://zabmax1.chat.ru/uniapprox.htm


2.5 DataFit
http://www.oakdaleengr.com/datafit.htm


2.6 Origin
http://www.originlab.com



3.7 Approximator
http://www.aproxim.narod.ru

2.8 Список эмпирических формул для использования
в программе Approximator



4

3 Сравнение программ для аппроксимации экс­периментальных данных

3.1 Поддерживаемые операционные системы




LabPlot

QtiPlot

Grace

UniApprox

DataFit

Origin

Approximator

Linux

+

+

+

-

-

-

+

FreeBSD

+

+

+

-

-

-

+

Mac OS X

-

+

+

-

-

-

+

Solaris

+

+

+

-

-

-

+

Windows

-

+

+

+

+

+

+

QNX

-

+

+

-

-

-

+

OS/2

-

-

+

-

-

-

-

VMS

-

-

+

-

-

-

-
  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconОбзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей....

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconСоздание программы, реализующей искусственную нейронную сеть; разработка...
Цель работы создание программы, реализующей искусственную нейронную сеть; разработка процедуры обучения сети; использование полученных...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconПредпосылки для создания новых положений теории гравитационного взаимодействия
Выявлена нестыковка теоретических и экспериментальных данных в гравитационной физике и определены задачи для ее преодоления

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных icon«Использование баз данных и субд для обработки экономической информации»
В состав банка данных входят одна или несколько баз данных, справочник баз данных, субд, а также библиотеки запросов и прикладных...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconПользователь пользуется интерфейсом готовых программ и операционной системы
Операцио́нная систе́ма, ос (англ operating system) — базовый комплекс компьютерных программ, обеспечивающий управление аппаратными...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconКурсовая работа по дисциплине: «Информатика» на тему: «Настольные субд»
Наиболее популярной формой представления данных в компьютере является база данных – множество взаимосвязанных данных, структурированных...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconВопросы к государственному экзамену по программе «Разработчик профессионально-ориентированных...
...

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconОбзор бесплатных и условно бесплатных программ для ведения домашней бухгалтерии
Есть и такие, кто тратит деньги бесконтрольно, а в конце меяца недоумевает куда они делись

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconРеферат 7 введение 8 обзор программного обеспечения для работы приемной...
Пакеты программ для автоматизации работы приемной комиссии на базе системы «1С: Предприяти8»

Обзор программ для аппроксимации экспериментальных данных iconЮрист Романовская Нина Гумаровна
...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница