Техническая постановка задачи
Скачать 87.63 Kb.
|
ОглавлениеОглавление 2 Техническая постановка задачи 3 Математические модели, алгоритмы и численные методы 4 Численные методы 4 Математические модели 5 Архитектура приложения 6 Анализ результатов вычислительных экспериментов 8 Первый случайный процесс 8 Второй случайный процесс 13 Вывод 22 Приложения 24 Приложение 1: рукописный вывод соотношений для моделирования СП2 24 25 Цитируемые труды 28 Техническая постановка задачи
Математические модели, алгоритмы и численные методыЧисленные методыИспользуется численный метод интегрирования Дормана-Принса 4(5), реализованный и протестированный в предыдущей работе (Суровцев, 2009). Математические моделиПервый случайный процессКорреляционная функция:  Соответствующая ей спектральная плотность мощности:  Передаточная функция соответствующая спектральной плотности имеет вид:  Где, коэффициенты K, T получены из соотношения:  И равны:   Дифференциальное уравнение соответствующее системе имеет вид:  ,где  —реализация квазибелого шума в момент t.Второй случайный процессКорреляционная функция:  Соответствующая ей спектральная плотность мощности:  Соответствующая данной плотности передаточная функция имеет вид:  ,где коэффициенты получены способом аналогичным для первого СП и равны:     Получившаяся система ДУ для данного СП имеет вид:  ,где  —реализация СП в момент t, — реализация квазибелого шума в момент t.Выводы рабочих соотношений представлены в приложении 1. Архитектура приложенияАрхитектура проиллюстрирована диаграммами классов и последовательностей. Архитектура взаимодействия ММ и ЧМ из ЛР1 пересмотрена: агрегирование ММ численным методом было заменено на аргегирование ЧМ математической моделью. Рефакторинг произведён с целью устранить ошибки проектирования, допущенные при разработке ЛР1. Архитектура СП является продолжением архитектуры взаимодействия ЧМ и ММ. Абстрактный класс СП (TStochastic Process) является наследником класса ММ. От него наследуются все СП, реализующие процессы с определённой КФ. Реализации обязаны перегружать методы F (правые части) и Get. Архитектура тестов, созданная в данной работе, позволяет тестировать реализации СП. Класс TStochasticTest содержит методы Standard (истинная КФ, метод должен перегружать конкретным наследником), Realiztion (реализация СП). Подобная архитектура, представленная на рис. 1, выбрана в соответствии с рекомендациями на консультации (Кудряшов, 2009). На рис. 2 представлена диаграмма последовательностей, по которой можно судить о последовательности вызовов.  Рисунок 1: диаграмма классов  Рисунок 2Диграмма последовательностей Анализ результатов вычислительных экспериментовВычислительные эксперименты являются также тестами ПО. В тестах оценивается корреляционная функция реализации СП, а также его дисперсия. Для полученных КФ и дисперсии строятся доверительные интервалы, проверяется попадают ли в них их истинные значения. Тест считается успешно пройденным, если вероятность ошибки (отношение значений не попавших в интервал к общему числу точек) меньше наперед заданной, и теоретическое значение дисперсии находится в оценочном интервале. Более подробно использованные соотношения описаны в (Вентцель, 1969.) и (Ван дер Варден, 1960). Первый случайный процессПервый набор параметровD = 0.09 L = 10 На рис. 3 представлены теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ. Цветом на всех рисунках из данного раздела обозначены:
Рисунок 3 КФ1 для набора параметров 1 Для данной реализации значение дисперсии равно D=0.078, его границы слева и справа соответственно равны: D1 = 0.065, D2 = 0.091 Второй набор параметровD = 0.09 L = 1000 Рис. 4 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 4 КФ1 для набора параметров 2 Для данной реализации значение дисперсии равно D=0.10, его границы слева и справа соответственно равны: D1 = 0.083, D2 = 0.116 Третий набор параметровD = 9 L = 1000 Рис.5 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 5 КФ1 для набора параметров 3 Для данной реализации значение дисперсии равно D=8,971, его границы слева и справа соответственно равны: D1 = 7,495, D2 = 10,447 Четвертый набор параметровD = 9 L = 10 Рис.6 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 6 КФ1 для набора параметров 4 Для данной реализации значение дисперсии равно D=9,929, его границы слева и справа соответственно равны: D1 =8,295, D2 = 11,5625. Второй случайный процессПервый набор параметровD = 0.09 L = 10 W0 = π Рис. 7 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 7Кф2 для набора параметров 1 Для данной реализации значение дисперсии равно D=0,086 его границы слева и справа соответственно равны: D1 =0,072, D2 = 0,1. Второй набор параметровD = 9 L = 10 W0 = π Рис. 8 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 8Кф2 для набора параметров 2 Для данной реализации значение дисперсии равно D=8,745, его границы слева и справа соответственно равны: D1 =7,306, D2 = 10,184. Третий набор параметровD = 0,09 L = 1000 W0 = π Рис. 9 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 9Кф2 для набора параметров 3 Для данной реализации значение дисперсии равно D=0,075, его границы слева и справа соответственно равны: D1 =0,064, D2 = 0,0903. Четвертый набор параметровD = 9 L = 1000 W0 = π Рис. 10 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 10Кф2 для набора параметров 4 Для данной реализации значение дисперсии равно D=9,175, его границы слева и справа соответственно равны: D1 =7,666, D2 = 10,685. Пятый набор параметровD = 0.09 L = 10 W0 = π/50 Рис. 11 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 11Кф2 для набора параметров 5 Для данной реализации значение дисперсии равно D=0,087 его границы слева и справа соответственно равны: D1 =0,066, D2 = 0,1. Шестой набор параметровD = 9 L = 10 W0 = π/50 Рис. 12 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 12Кф2 для набора параметров 6 Для данной реализации значение дисперсии равно D=8,565, его границы слева и справа соответственно равны: D1 =6,572, D2 = 10,558. Седьмой набор параметровD = 0,09 L = 1000 W0 = π/50 Рис. 13 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 13Кф2 для набора параметров 7 Для данной реализации значение дисперсии равно D=0,08, его границы слева и справа соответственно равны: D1 =0,062, D2 = 0,099. Восьмой набор параметровD = 9 L = 1000 W0 = π/50 Рис. 14 отображает теоретические и получившиеся КФ, а также интервалы в которых должна находиться теоретическая КФ.  Рисунок 14Кф2 для набора параметров 8 Для данной реализации значение дисперсии равно D=7,936, его границы слева и справа соответственно равны: D1 =6,089, D2 = 9,782. Анализируя рисунки 2—14 можно сделать вывод о корректности моделирования СП. Вероятность ошибки ни в одном случае не превышает заданную, что можно легко проверить, оценивая рисунки: истинная КФ остаётся в доверительном интервале для построенной. Истинная дисперсия также находится в доверительном интервале. Таким образом, моделирование СП выполняется корректно. ВыводВ ходе работы была разработана архитектура тестов, пригодная к тестированию различных случайных процессов (а в нормализованном виде и любых других сущностей) и архитектура генерирования СП пригодная к дальнейшему повторному использованию. В ходе разработки был произведён рефакторинг классов для интегрирования СОДУ ЛР1. Реализации СП, генерируемые соответствующими классами, были успешно протестированы. Таким образов, все цели ЛР1 достигнуты. Время генерации каждого из СП не превышает 2х секунд. Точность интегрирования 1e-14. В дальнейшем, разработки данной ЛР можно легко использовать в работах, требующих генерацию СП. ПриложенияПриложение 1: рукописный вывод соотношений для моделирования СП2 |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Основная цель решения задачи – расчет экономических показателей для оценки финансового положения ОАО «Ясногорский машзавод» | | В работе приводится вариант решения задачи «Расчет заработной платы» с использованием ms excel |
| Роботы — это физические агенты, которые выполняют поставленные перед ними задачи, проводя манипуляции в физическом мире. Управление... |  | Исследование предметной области разрабатываемого модуля многомерного анализа данных 35 |
| Исследование предметной области разрабатываемого модуля многомерного анализа данных 35 | | Исследование предметной области разрабатываемого модуля многомерного анализа данных 35 |
| Исследование предметной области разрабатываемого модуля многомерного анализа данных 35 | | Постановка задачи; 2 Требования к алгоритму; 3 Блок схема; 4 Описания алгоритма |
| Исследование предметной области разрабатываемого модуля многомерного анализа данных 35 | | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |