Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad




Скачать 423.69 Kb.
НазваниеВычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad
страница1/5
Дата публикации11.06.2013
Размер423.69 Kb.
ТипЛабораторная работа
vbibl.ru > Информатика > Лабораторная работа
  1   2   3   4   5
Лабораторная работа №1
Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде MATLAB и MATHCAD
Цель : Приобретение практических навыков табуляции функций и построения графиков

Табуляция, т.е. вычисление значений функций в точках и визуализация т.е. представление в виде графиков и диаграмм является важной составной частью компьютерной математики. В частности визуализация необходима для решения уравнений и неравенств, систем уравнений и задач на экстремум.

  1. MATLAB

Для построения графика одномерной функции используется функция plot(x,y,s), где s –вектор параметров который определяет цвет графика, тип точек, тип линий. В частности - красный, ‘y’-желтый

Например:

Plot(x,y, ‘r’)

Функция plot позволяет строить несколько графиков в одной плоскости. В этом случае формат следующий:

Plot(x,y1,s1,x,y2,s2……)
Рассмотрим табуляцию одномерной функции. Как известно интервал в MATLABе задается следующим образом а:h:b

>> x=-5:0.2:5;

>> y=x.^2;

>>Z=[x;y]’
>> plot(x,y)


Рассмотрим трехмерную графику в MATLABе. Для создания 3-х мерного графика функции z=f(x,y), необходимо иметь матрицу значений функции z в точках x и у.

Это можно сделать с помощью специальной функции MATLABа

[X,Y]=Meshgrid(x,y)

[X,Y]=Meshgrid(1:0.2:1.6,12:0.5:14)

После того как матрица значений функции будет сформирована можно выполнить построение графика с помощью функции plot3(x,y,z,s), где S –вектор параметров задающий формат графика.

Пример. Рассмотрим конкретный пример z=x2+y2, x=[-4,4] с шагом 0.1 и y=[-4,4] с шагом 0.1

>>[x,y]=meshgrid(-4:0.1:4,-4:0.1:4);

>>z=x^2+y^2;

>>>>plot3(y,x,z)



2.MATHCAD.

Рассмотрим построение 2-D графика

x:=0,0.5..10

f(x)=x2+sin(x)

Для табуляции достаточно выполнить

x= y=

Появится таблица значений

Для построения графика на линейке графиков выбрать шаблон 2-D графика и проставить вдоль осей имена аргумента и функции x и y


Рассмотрим построение 3-D графика

Предварительно должна быть выполнена табуляция функции, для этого можно использовать специальную функцию Createmesh

Пример.

f(x,y)=sin(x2+y2)

M=createmesh(f,-1.5,1.5,-1.5,1.5), после чего аналогично активизировать шаблон 3-D графика и проставить в нужном месте M.

rer




Задания для индивидуального выполнения

  1. Выполнить табуляцию и построить график ( Matlab, MathcaD) согласно порядкового номера.







f(x)

Отрезок

1.



[0,6]

2.

4 - х -

[1,4]

3.

x2+ -16

[1,4]

4.

-1

[-3, 3]

5.

2 -x-0.5

[0,4]

6.



[-1,5]

7.



[1,9]

8.

 



[0,3]

9.



[-3, 3]

10.



[2,4]

11.



[-1,2]

12.



[-1,6]

13.



[l,4]

14.



[-1,7]

15.



[1,5]

16.



[-4,2]

17.



[-4,-1]

18.



[-2, 4]

19



[2, 12]

20



[1, 10]

21



[2, 20]

22



[0, 15]

23



[1, 20]

24



[0, 15]

25



[0, 10]












  1. Выбрать произвольную 3- D функцию и построить ее график



^ Лабораторная работа №2
Решение уравнений и систем уравнений в графиков в среде MATLAB и MATHCAD

Цель Приобретение практических навыков решения уравнений и систем уравнений
Все уравнения можно разбить на алгебраические, т.е. вида

.

и трансендентные или неалгебраические.


1.MATLAB

Для решения алгебраических уравнений в MATLAB имеется специальная функция roots. Аргументами являются коэффициенты уравнения

Пример. Решить уравнение
2x5-3x4+5x3+x2+7x+3=0

>>y=roots([2-3 5 1 7 3]);

y=1.2+1.4i

1.2-1.4i

-0.27+1.01i

-0.27-1.01i

-0.394
2. MATHCAD

Используется функция polyroots. Аргументами является массив полинома. Сформируем в МathCade вектор коэффициентов в обратном порядке





Поэтому для решения трансцендентных уравнений применятся двухэтапная процедура. На 1-ом этапе строится график функции и определяется наличие решений и если они есть интервал их изоляции.

Решения трансцендентных уравнений в MatLabe

Для решения в MatLabe имеются 2 – функции

Solve ()

Fzero ()

Solve (´f(x)´, x)

х- неизвестное

f(x) – уравнение

1) sin x+ x-1=0

>>Y=solve (´sin(x)+x-1=0´, x)

Y=0,51

Функция solve в ряде случаев позволяет определит все корни уравняется без указания

2) 2x-4x+3=0

Y=solve (´2.x-4x+3=0´)

Y=1.478

3.413

Найдены оба корня.

Функция solve позволяет i-комплексное решение

3) sinx+lnx+ex-1=0

>> Y=solve (´sin(x)+log(x)+exp(x)-1=9

Y=3.055-1.71i

Вместе с тем функция solve не обнаружила и не выдала корень х=0.407

Достоинством функции solve является то, что она позволяет решения уравнения задач в аналитическом виде.

Дано уравнение:

2x-3(a-b)=0

Y=solve (´2. x-3(a-b)=0´)

Y=log((3-3*b)/log(2))

Недостатком функции solve, что она не требует информации о настоящим значение корня или интервала изоляция. Поэтому во многих случаях она не заходит всех корней.

В следующим таблице прив. число реальных корней и корень, найден: solve.

x2+4ּsinx-2=0

кол-во корней

2

x

0.463

2sin (lnx)=0

6

1

ln(4-2x)+x2-2=0

3

1.27


Имеет несколько форматов записи

fzero (´f(x) ´, x)

fzero (´f(x) ´, [x1,x2])

fzero (´f(x) ´, x, tol, trace)

fzero (´f(x) ´, [x1, x2], tol)

Здесь f(x) –уравнение

х- нач. приближение

[x1, x2]- обл. изоляции корня

tol – заданная погрешность

TRACE – значение корня на каждой итерации:

Пример 1.

2x-4x+xsinx=0

Известно, х находится в р-не точки х=1

>> Y=fzero (´2^x-4x+xsin(x)´, 1)

У=0.34

Пример:

ln(4-2x)+x2-2=0

Известно также, что корни находятся на интервале изоляции [1, 1.5]
>> Y=fzero (´log(4-2*x)+x^2-2´, [1, 1.5])

У=1,27

Для определения всех веществ корней, необходимо выполнить функции frezo всех интервалов изоляции.

Пример 3. Решить уравнение.

ln (4-2x)+x2-2=0 с точностью 0.0001. На интервале [1; 1,5]

У=fzero (log(4-2*x)+x^2-2, [1,1,5]0.0001)

|f(x)|  =0.0001

Y=1.2784

x=0.402

Решить указанные уравнение, с выдачей информации о каждой итерации.

Число итераций < 50

>>Y=fzero(log(4-2 *x)+x^2-2, [0, -1.8], 50)


y=

N

x

f(x)




1

0

-0.61




2

-1

0.79




5

-0.59

-0.0006


Таким образом функция fzero позволяет определит все вещ. корни уравнения, но fsero не вып. комплекс и корни.

Таким образом, стратегия решения трансцендентных уравнений в MatLabe следующая:

  1. С помощью графиков определит интервалы изоляции корней.

  2. С помощью вычисл. Все имеющиеся веществ. корни.

  3. С помощью функции fsolve определить комплексные решение трансцендентных уравнений в MatCad.

В MathCade имеется функция Root и 2 формата функции Root.

Root (f(x), x)

Root (f(x), x, a, b)

Где f(x) –левая часть уравнения f(x)=0

х-нач. приближение

a, b – интервал изоляции.

Рассмотрим пример:

Решить уравнение e x/5-2(x-1)2=0

1. Построить график для определения интервала изоляции.




2

Функция имеет 3 интервала изоляции: [0, 1], [1,2], [5,6]



Root (f(x), x, 0, 1) = 0.578

Root (f(x), x, 1, 2)= 1.76

Root (f(x), x, 5, 6)
Функция Root может определить и комплексные решения.

F(x)=x2+1 x=0.5

Root (x2+1,x)=i

x=-0.5

Root (x2+1,x)=-i

x=-i

способ:

В MatLabe методы можно найти в одной из следующих форм:

>> x=A-1B или >> x=A\B или >>х=inv(A) *B

Например:



>>A=[2 1-3; 1-12; 751],

>>B=[1; 18; 3]

>>x=inv(A) *B

x= 6.7111

-9.0222

1.1333
Решения нелинейных систем уравнений в MatLabe.При решении нелинейных систе также полезно построение графиков всех уравнений входящих в систему, если это возможно( 2-мерный случай и каждое уравнение разрешимо относительно одной из переменных)

Для этого используется fsolve (`file, x0), где file –имя M-файла, где сохраняются описания уравнения системы, х0-нач. значение.


Предварительно пишется edit MatLaba или NotePad под именем MyFun M. Должно сохранятся в рабочем папке WORK. С помощью Edit пробел myfun M и нажать кнопку Save. В этом файле записана следующая текст Function f=myfun(x)

f=[x(1)x(2)+x(3)-6.5;

x(1)*x(2)^4+x(3)-167; x(1) *x(2)^6+x(3)-1470]

Решение:

>>xo=[1;1;1];

>> x=fsolve (`myfun', xo)

xo=2.1512

2.9678

0.1157

Решение линейных систем уравнений в MathCad-e.

Для решения линейных систем используется 2 метода.

1.матричный (м.е.) используется уравнения

x=A-1*B

Пример: используется функции solve.

Дана линейная система


Для ее решение в MathCade используя линейку кнопок матрица и правую часть.




x=A-1*B



Можно выполнить проверку записав следующее:



Эту же систему можно решить isolve

x:=isolve (A,B)



Решение нелинейных с уравнений в MathCade. Для этого используется minerr find. Для этого имеется спец. вычисл. Блок со следующей структурой:

Нач. приближение.

Given

Уравнение

Ограничение

Операторы с ф-мия Find или minerr. Нач. условия определ. Нач. знач. Искол. значений и зад. с помощью оператора присваивания.

Уравнения записются с применением жирного знака равенства. Ограничения могут быть записаны в виде равенств и неравенств, а также могут отсутствовать.

Формирование.

При формировании используются также знаки    = ..

Функция find (v1, v2,..,vn) возвращает значение переменных, являющихся решением системы. Функция minerr (v1, v2,….,vn) пытается найти максимальное приближение к существующему решению, путем минимизации средн. квадратической погрешности.

Пример 1.



х:=1

y:=1

Given

x3+sin(y)=25

y2-cos(x)=27



x=2.96

y=5.101
Пример 2.

f(x,y):x4+y2-3

j(x,y):=x+2y

x:=1

y:=1

Given

f(x,y)=0

j(x,y)=0

v:=find (x,y)

v=
Пример 3.

x:=1

y:=1

Given

x2+y2=1

x>0.1

y<=0.2

MINERR (x,y)=
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad iconРешение оптимизационной задачи с использованием встроенных функций
Векторная оптимизация с программированием в среде Mathcad при комплексировании машин и агрегатов

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad iconЛабораторная работа n 3 «Учет эффектов конечной точности вычислений в matlab»
Цель работы: изучение функций пакета matlab используемых для учета эффектов, связанных с конечной точностью представления чисел в...

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad iconСистема построения и анализа графиков функций
Графики функций являются важным элементом решения множества различных задач. Это могут быть учебные, научные и практические. Начиная...

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad iconТестовый контроль в среде calc. Задание 1
Добавить вычисление оценки тестирования в зависимости от процента верных ответов

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad iconКурсовая работа по курсу: Основы обработки данных на тему: Вычисление элементарных функций
Разработать подпрограмму-функцию с использованием целочисленных операторов языка Turbo Pascal

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad icon2. Построение графиков циклов идеального газа
Пусть требуется построить график цикла идеально­го газа, заданный в каких-либо двух координатных осях из тройки р, V, т (например,...

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad icon1. Общая характеристика пакета Signal Processing [1]
Цель работы: Получить основные навыки работы в среде Matlab. Изучить возможности пакета Signal Processing Toolbox по генерации сигналов....

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad iconПрименение графиков в решении уравнений
Из уравнения (1) видно, что в том случае, когда Х является его решением, рдинаты точек обоих графиков равны между собой. Значит,...

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad iconРазработка урока 9 класс Урок по теме: «Ввод формул в электронную таблицу. Построение диаграмм»
Закрепить навыки решения задач линейной структуры, знания работы в среде табличного процессора

Вычисление функций на отрезке(табуляция) и построение графиков в среде matlab и mathcad iconОсновная часть: Применение графиков в решении уравнений
Из уравнения (1) видно, что в том случае, когда Х является его решением, рдинаты точек обоих графиков равны между собой. Значит,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница