Пермский государственный технический университет




Скачать 293.27 Kb.
НазваниеПермский государственный технический университет
страница1/2
Дата публикации30.09.2013
Размер293.27 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Информатика > Документы
  1   2
  1. Федеральное агентство по образованию

  2. Государственное образовательное учреждение

  3. высшего профессионального образования

  4. ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

  5. Фамилия студента — справа от номера варианта



  1. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы




  1. Индивидуальные задания




  1. Пособие разработано доц. Плаксиной В. П., доц. Макагоновой М. А., ст. преп. Пепеляевой Н.В., ст. преп. Тонкоевой И. В.,


ст. преп. Скумбиной Т. Н..

Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика»
  1. ^

    © 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ


Пермь 2007
Указания к выполнению заданий:

Выполните задания 1-4 с помощью двойного интеграла, задания 5-7 с помощью тройного интеграла, задания 8-11 с помощью криволинейных интегралов, задания 12-13 с помощью поверхностных интегралов.

В каждом задании выполните схематический чертеж.

Вариант 1 (Абрамова)


  1. Изменить порядок интегрирования .

  2. Вычислить двойной интеграл по области D, определяемой условиями .

  3. Вычислить с помощью двойного интеграла площадь области D, ограниченной кривой .

  4. Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

  5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной поверхностями .

  6. Вычислить интеграл , если область V определяется неравенствами .

  7. Вычислить массу тела, ограниченного поверхностью и имеющего плотность .

  8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , если L – дуга окружности .

  9. Найти центр тяжести одной арки циклоиды , считая плотность равной единице.

  10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – арка циклоиды .

  11. Вычислить с помощью формулы Грина криволинейный интеграл по окружности L с центром в начале координат радиуса R, при положительном направлении обхода.

  12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

  13. Вычислить по формуле Стокса криволинейный интеграл , где L – окружность, по которой плоскость пересекает сферу, заданную уравнением .


Вариант 2 (Алишкевич)


  1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

  2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

  3. Вычислить с помощью двойного интеграла площадь области D, определяемой уравнениями .

  4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

  5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

  6. Вычислить интеграл , если область V ограничена поверхностями .

  7. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями: .

  8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L .

  9. Определить центр тяжести дуги астроиды , лежащей в первой четверти . Плотность считать равной единице.

  10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , если L – контур эллипса , взятый при положительном направлении обхода.

  11. Вычислить с помощью формулы Грина криволинейный интеграл по замкнутой кривой L , пробегаемой так, что внутренность ограниченной эллипсом области остается слева.

  12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

  13. Вычислить поверхностный интеграл второго рода , где S - внешняя сторона сферы .


Вариант 3 (Бурмак)


  1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

  2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

  3. Вычислить массу плоской пластины D, определяемой условиями с распределенной на ней плотностью .

  4. Вычислить объем тела V, ограниченного плоскостями . Плотность тела V считать равной единице.

  5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

  6. Вычислить интеграл , если область V ограничена поверхностями .

  7. Найти момент инерции куба относительно его ребра.

  8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

  9. Вычислить статический момент относительно координатных осей прямолинейного отрезка АВ, соединяющего точки А(0,0) и B(1,1). Плотность в каждой точке отрезка равна произведению координат этой точки

  10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L-контур квадрата АВСD с вершинами А(1,0), В(0,1), С(-1,0), D(0,-1), взятый при положительном направлении обхода.

  11. Найти функцию по ее полному дифференциалу .

  12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

  13. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - нижняя сторона части конической поверхности , при .


Вариант 4 (Горская)


  1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

  2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

  3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой условиями .

  4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

  5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

  6. Вычислить интеграл , если область V ограничена поверхностями .

  7. Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного поверхностями: цилиндром и плоскостями и .

  8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

  9. Найти массу кривой от точки до , если в каждой точке кривой плотность равна квадрату ее абсциссы

  10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L - дуга параболы при при положительном направлении обхода.

  11. Найти работу силы , совершаемую при перемещении материальной точки вдоль ломаной АВС, где А(1,-2), В(1, 3), С(5,3).

  12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

  13. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - внешняя сторона сферы при .


Вариант 5 (Кравцова)


  1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле .

  2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

  3. Вычислить массу плоской пластины D, определяемой условиями с распределенной на ней плотностью .

  4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность считать равной единице.

  5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

  6. Вычислить тройной интеграл , если область V ограничена поверхностями .

  7. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного плоскостями и цилиндрической поверхностью .

  8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

  9. Найти массу участка кривой от точки с абсциссой до точки с абсциссой , если плотность в каждой точке равна квадрату ее абсциссы.

  10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L - отрезок прямой АВ, А(0,1,2), В(3,2,-1).

  11. Найти площадь, ограниченную астроидой .

  12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

  13. Пользуясь формулой Стокса, вычислить криволинейный интеграл , где L – граница сечения куба плоскостью , которая обходится против часовой стрелки, если смотреть из точки (2 ,0,0).


Вариант 6 (Кушбак кызы)


  1. Изменить порядок интегрирования .

  2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

  3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнениями .

  4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

  5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

  6. Вычислить интеграл , если область V определена условиями .

  7. Найти объем тела, ограниченного параболоидом и шаром .

  8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

  9. Найти массу кривой на участке от до считая, что в каждой точке плотность обратно пропорциональна ординате этой точки.

  10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , L-контур квадрата АВСD с вершинами А(1,0), В(0,1), С(-1,0), D(0,-1), взятый при положительном направлении обхода.

  11. Найти работу, совершаемую силой при перемещении материальной точки вдоль верхней полуокружности в положительном направлении.

  12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

  13. С помощью формулы Остроградского-Гаусса вычислить поверхностный интеграл II рода по внешней стороне S сферы .


Вариант 7 (Кузнецов)


  1. Изменить порядок интегрирования .

  2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

  3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнениями .

  4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

  5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, определяемой уравнениями .

  6. Вычислить интеграл , если область V определена условием .

  7. Вычислить координаты центра масс и моменты инерции пирамиды, ограниченной плоскостями .

  8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по дуге астроиды L: .

  9. Вычислить массу эллипса L, определенного параметрическими уравнениями .

  10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – арка циклоиды при положительном направлении обхода.

  11. Найти работу силы , совершаемую при перемещении материальной точки вдоль окружности , ориентированной против часовой стрелки со стороны оси Oz.

  12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

  13. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - нижняя сторона части конуса , заключенного между плоскостями и .


Вариант 8 (Даржаа)


  1. Изменить порядок интегрирования .

  2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями .

  3. Вычислить площадь плоской пластины D, определяемой уравнением .

  4. Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями . Плотность тела V считать равной единице.

  5. Вычислить тройной интеграл по пространственной области V, ограниченной плоскостями .

  6. Вычислить интеграл .

  7. Вычислить момент инерции круглого конуса, относительно его оси.

  8. Вычислить криволинейный интеграл первого рода по кривой L: .

  9. Найти массу первого витка винтовой линии плотность которой в каждой точке равна квадрату полярного радиуса этой точки

  10. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , где L – часть кривой Вивиани при положительном направлении обхода.

  11. Найти функцию по ее полному дифференциалу .

  12. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по пространственной области , определяемой условиями .

  13. Вычислить поверхностный интеграл II рода , где S - верхняя сторона параболоида , заключенного между плоскостями и .

  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Пермский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего...
Рабочая программа дисциплины «Планирование на предприятии» составлена на основании

Пермский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего...
Рабочая программа дисциплины «Планирование на предприятии» составлена на основании

Пермский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего...
Рабочая программа дисциплины «Планирование на предприятии» составлена на основании

Пермский государственный технический университет iconПравила приема ( Новая редакция ) студентов в государственное образовательное...
Настоящие Правила приема в государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (гоу впо) «Дагестанский...

Пермский государственный технический университет iconПравила приема студентов в государственное образовательное учреждение...
Настоящие Правила приема в государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования (гоу впо) «Дагестанский...

Пермский государственный технический университет iconПроект государственный контракт №
Бийский технологический институт (филиал) государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский...

Пермский государственный технический университет iconСписок участников
Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева (кгту), ОАО «камаз»

Пермский государственный технический университет iconV международная научно-методическая конференция (очная)
Южно-Российский государственный технический университет «Новочеркасский политехнический институт»

Пермский государственный технический университет iconВолгоградский государственный технический университет
Байесовские сети доверия как одно из направлений современных экспертных систем. 15

Пермский государственный технический университет iconУфимский государственный нефтяной технический университет дневник
Общая характеристика объекта исследования. Организационная структура управления предприятия

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница