Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную




НазваниеЛекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную
страница1/8
Дата публикации18.08.2013
Размер0.7 Mb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Информатика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8
Лекции



Система Счисления

  1. Представление чисел в позиционных системах счисления.

  2. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную.

  3. Перевод чисел из десятичной системы счисления в

Р-ичную.

  1. Арифметические действия в позиционных системах счисления.

  2. Представление числовой информации в памяти компьютера. Представление целых чисел.

  3. Представление вещественных чисел.


Тема №1 «Представление чисел в позиционных системах счисления».
Лозунг
Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает телефоны, номера машин, в магазине подсчитывает стоимость покупок и т.д. и т.п. Числа, цифры….они с нами везде.

Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые называются цифрами.
Цифра – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит.
Число – это некоторая величина. Все числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов мира, эти правила были различны и сегодня мы их называем системой счисления.
Система счисления – это способ записи (обозначения) чисел.
Алфавит СС – это совокупность цифр.
Размерность СС – количество цифр, составляющих алфавит.

Система счисления


Самая простейшая СС – это унарная, в которой используется всего один символ (палочка, узелок, зарубка, камушек и т.д.).
Непозиционная СС – это СС, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.



1 α

10 ι

100 ρ

2 β

20 κ

200 σ

3 γ

30 λ

300 τ

4 δ

40 μ

400 υ

5 ε

50 ν

500 φ

6 ς

60 ξ

600 χ

7 ζ

70 ο

700 ψ

8 η

80 π

800 ω

9 θ

90 Ϙ

900 Ϡ



Правило составления чисел в Римской СС:

  1. числа складываются при переходе от «большей» буквы к «меньшей».

  2. числа вычитаются при переходе от «меньшей» буквы к «большей».


Пример:

Записать число 444 в Римской СС:

444
400+40+4


(D - C) (L – X) (V – I)




CDXLIV

Мнемоническое правило



Недостатки непозиционных СС:


  1. для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);

  2. трудно записывать большие цифры;

  3. нельзя записать дробные и отрицательные числа;

  4. нет нуля;

  5. очень сложно выполнять арифметические операции.



Позиционная СС – это СС, в которой значение цифры зависит от ее позиции в записи числа.
Основные достоинства любой позиционной СС:

  1. ограниченное число символов для записи чисел;

  2. простота выполнения арифметических операций.



^ Позиционные системы счисления


Система Счисления

Основание

^ Размерность алфавита

Цифры

двоичная 

2

2

0,1

троичная

3

3

0,1,2

восьмеричная 

8

8

0,1,2,3,4,5,6,7

десятичная

10

10

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

двенадцатеричная

12

12

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10),

В (11)

шестнадцатеричная 

16

16

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10),

В (11), C (12), D (13), E(14), F(15)


^ Развернутая форма записи числа.
В позиционной СС любое вещественное число может быть представлено в виде:
Aq= ± (an-1 qn-1+an-2 qn-2+…a0 q0+a-1 q-1+ a-2 q-2+…a-mq-m)



развернутая форма записи числа
где:

A – само число; n – число разрядов целой части числа

q - основание СС; m – число разрядов дробной части числа

a1 – цифры данной системы счисления
Пример:

Записать в развернутом виде число 1234,5610
1234,5610=1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2

Свернутой формой записи числа называется запись в виде:

A = an-1 an-2 …a1 a0, a-1 …am
Именно такой формой записи числа мы пользуемся в повседневной жизни.

^ Домашняя работа:


  1. Запишите в развернутой форме числа:

7764,18 ; 2430,4910 ; 3AF, C16; 5673,24512

2. Запишите в Римской СС:

1236; 145; 765; 999; 2413

Тема №2 «Перевод чисел из Р-ичной системы счисления

в десятичную».
Алгоритм перевода чисел из Р-ичной СС в десятичную:


  1. Представьте число в развернутой форме. При этом основание СС должно быть представлено в десятичной СС;

  2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной СС.


Пример:
а) 110012→?10




110012 = 1·20+0·21+0·22+1·23+1·24=1+8+16=2510
б) 16,58→?10

16,58 = 6·100+1·101+5·10-1=6+10+0,5=60,510
в) 2В16→?10

2В=В·100+2·101=11+20=3110
^ Таблица степеней числа 2
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

^ Домашняя работа.
Переведите в десятичную СС:

2438; 156,48; 10111012; 1000011,112; 4В,8916; 734,1238; 43,5А12


Тема №3 «Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную».
Алгоритм перевода целых чисел из десятичной СС в Р-ичную СС:

  1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя;

  2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой СС, привести в соответствие с алфавитом новой СС;

  3. Составить число в новой СС, записывая его, начиная с последнего остатка.



Пример:
а) 9710→?2


97

2
















96

48

2













1

48

24

2













0

24

12

2













0

12

6

2













0

6

3

2













0

2

1
















1






9710=11000012
б) 12610→?8



126

8
















120

15

8













6

8

1
















7















































































12610=1768





















^ Перевод правильных дробей из десятичной СС в Р-ичную СС:
Алгоритм перевода правильных дробей из десятичной СС в Р-ичную СС:


  1. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой СС до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа;

  2. ^ Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

  3. Составить дробную часть в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.


Пример:
0,6562510→?8 0,62510→?2


0,

65625







0,

625




*8










*2

5

25000







0

1250




*8










*2

2

00000







0

2500

*2













0

5000

*2













1

0000



















0,6562510=0,528 0,62510=0,00012
^ Перевод произвольных чисел.
Произвольные числа – это числа, которые содержат, целую часть и дробную. Отдельно переводится дробная часть, отдельно переводится целая часть.
126,6562510→?8

126

8




120

15

8

6

8

1




7













0,

65625







*8




5

25000







*8




2

00000














126,6562510=176,528
Перевод чисел из двоичной СС в систему счисления с основанием 2n.
Триада – группа из трех разрядов (нулей и единиц).
Двоично-восьмеричная

таблица


0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111



Тетрада – группа из четырех разрядов.


Двоично-шестнадцатеричная таблица

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111






  1   2   3   4   5   6   7   8

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconКонтрольная работа № Cистемы счисления. Программирование с использованием множеств и строк
Под позиционной системой счисления понимают способ записи чисел с помощью цифр, при котором значение цифры определяется ее порядком...

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconСистема счисления с помощью, оригинальных задач
Прослушайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите...

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconЗав кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин
Представление числовой информации с помощью систем счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Схемотехника цифровых устройств»
Перевод чисел из одной системы счисления в другую, булевы константы и переменные

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconКалендарное планирование на 2012-13 уч. Г. 8 Класс
Системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная. Алфавит систем счисления

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconСистемы счисления. Критерии выбора системы счисления
Переполнение разрядной сетки. Причины и признаки переполнения. Модифицированные коды

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconЗадача Вычислить в обратном коде, в 8 разрядной сетке сумму двух...
...

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную icon«Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера»
Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconРеферат по Истории науки на тему "Работа народов с числами и результаты этой работы в культуре"
Но как панцирь, однородный по составу, различается в разных местах цветом, узором, так и понятие числа отражается в человеческой...

Лекции Система Счисления Представление чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную iconТема: «Система счисления и элементы математической логики»
Программа предназначена для проведения элективных курсов по информатике с учащимися девятых классов общеобразовательных школ

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница