Курсовая работа по дисциплине «Информатика» на тему «Применение алгебры высказываний в информатике»
Скачать 73.41 Kb.
|
| ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА АВТОМАТЕЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Информатика» на тему «Применение алгебры высказываний в информатике» Исполнитель: Хакимов Айрат Эльбрусович специальность Ф и К группа день, договор № зачетной книжки 07ФФД13244 Руководитель: Никитин Юрий Викторович Уфа – 2009 Оглавление стр.
Введение 3. Элементы алгебры высказываний. Примеры использования алгебры высказываний в информатике. Алгебра - это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры - натуральные числа, а операции - сложение и умножение, то это алгебра натуральных чисел. Действия с направленными отрезками (векторами) изучает векторная алгебра. ^ является составной частью математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы. Объектами этой алгебры являются высказывания. Высказывание - это истинное или ложное повествовательное предложение. Повествовательное предложение, в котором говорится об одном-единственном событии, называется простым высказыванием. Предложение <Луна - спутник Земли> есть простое высказывание, предложение <Не сорить!> не является высказыванием. Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита. Если высказывание A истинно, то пишут ^ = 1, если ложно, то используют запись A = 0. В алгебре высказываний над ее объектами (высказываниями) определены действия (операции) Операция логического умножения <И> (конъюнция), или логическое произведение может быть определена с помощью следующей таблицы:
Операция логического сложения <ИЛИ> (дизъюнкция) для двух аргументов представдена в виде таблицы
Операция логического отрицания <НЕ> осуществляется над одним высказыванием. Истинность высказывания с операцией НЕ определяется таблицей:
Тождественные высказывания. Пользуясь определенными выше операциями, можно из простых высказываний образовывать сложные. Пример: Таблица истинности логической функции
F = (^A)*(^B)*C + A*(^B)*(^C) + A*B*C = (^A)*(^B)*C + A*((^B)*(^C)+B*C) Если в таблице истинности одни единицы либо только нули. Это означает, что высказывание либо всегда истинно, либо ложно, независимо от истинности входящих в него высказываний Сложные высказывания, истинные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно истинными, а высказывания, ложные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно ложными Эквивалентные высказывания. Операции алгебры высказываний обладают следующими важными свойствами:
Правилa Де-Моргана ^ (A * B) = ^ A + ^ B ^ (A + B) = (^ A) * (^ B)
В алгебре высказываний, как и в другой алгебре, возможны тождественные преобразования. Вводятся дополнительные операции, такие как эквивалентность (<тогда и только тогда, когда>), импликация (<следовательно>), сложение по модулю два (<исключающее или>), штрих Шеффера, стрелка Пирса и другие. Эквиваленция - это функция тождества. Она обозначается символами = , ~ , или <=>. Выбираем обозначение А = В. (<тогда и только тогда>). Запись А = В читается как <А эквивалентно В>.  Импликация - это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу <ЕСЛИ:ТО>. Она обозначается символом →. Читается как <из А следует В>. Обозначение: A→B.  Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
