1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора




Скачать 54.07 Kb.
Название1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора
Дата публикации15.03.2013
Размер54.07 Kb.
ТипРеферат
vbibl.ru > Информатика > Реферат

group 1line 89line 91


СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………….……...4

  1. Аппроксимация …………………………………………………….…..6

1.1 Основные понятия……………………………………………….…6

1.2Приближение сигналов рядом Тейлора………………………..….7

1.3Математическое обоснование Паде-аппроксимации………….…8

1.4Полиномы Чебышева………………………………………….……9

1.5Метод наименьших квадратов……………………………………10

1.6Сплайн……………………………………………………………...11

  1. Средства аппроксимации в Maple …………….……………………..12

    1. Аппроксимация аналитически заданных функций……………...12

    2. Сплайн- аппроксимация …….……………………………………13

    3. Применение числовой аппроксимации функций ………………15

    4. Функция реализации метода наименьших квадратов LeastSquares……………………………………………..………...17

2.5Сравнение полиномиальной и сплайновой аппроксимации….. 20

  1. Выбор аппроксимации для сложной функции………..…………….21

    1. Задание исходной функции и построение ее графика…………21

    2. Аппроксимация рядом Тейлора…………………………………22

    3. Паде-аппроксимация…………………………………………….24

    4. Аппроксимация полиномом Чебышева………………………...26

    5. Аппроксимация Чебышева-Паде……………………………….27

    6. Минимаксная аппроксимация…………………………………..29

    7. Эффективная оценка рациональной функции………………….30

    8. Сравнение времени вычислений………………………………...31

Заключение…………………………………………………………….….32

Список используемых источников………………………………….…..33

ВВЕДЕНИЕ
Изначально, компьютеры были разработаны как средство автоматизации научных расчётов. С этой целью был создан широкий спектр языков программирования, которые позволяли описать решение некоторой математической задачи в виде последовательности инструкций компьютера. Однако пользоваться этими средствами могли только профессиональные программисты. При этом значительное количество научных работников и инженерных специалистов в объектно-ориентированных областях, которым требовалось решение разнообразных вычислительных задач, не могли без помощи профессиональных программистов воспользоваться достижениями компьютерной техники. Данный факт инициировал создание и развитие таких программных средств, которые в дальнейшем получили название пакетов математических и инженерных расчётов. Они дают возможность описать решение задачи с помощью математических терминов и обеспечивают широкие средства для отображения и интерпретации результатов расчётов. Особую популярность эти программные средства приобрели с появлением персональных компьютеров и разработкой диалоговых графических интерфейсов.

Одним из таких средств является система Maple. Maple — система компьютерной математики, рассчитанная на широкий круг пользователей. До недавнего времени ее называли системой компьютерной алгебры, что указывало на особую роль символьных вычислений и преобразований, которые способна осуществлять эта система. Она также способна выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронныхдокументов.

Maple с равным успехом может использоваться как для простых, так и для самых сложных вычислений и выкладок.Ядро системы Maple используется в ряде других математических систем, например в MATLAB и Mathcad, для реализации в них символьных вычислений.

При решении сложных функций часто применяют аппроксимацию. С помощью системыMaple решение задач аппроксимации заметно упрощается. Целью моей работы является изучение возможностей системы Maple на примере выбор аппроксимации для сложной функции в среде пакета Maple. Для достижения данной цели поставлены следующие задачи:

1. Изучить методы аппроксимации;

2. Выявить наиболее оптимальный метод аппроксимации.

1 Аппроксимация

    1. Основные понятия


Так как погрешность остается большой по сравнению с заданной необходимо рассмотреть другие методы аппроксимации.[1]…


    1. Аппроксимация полиномами Чебышева

Ортогональные полиномы Чебышева позволяют получить аппроксимацию, погрешность которой в заданном диапазоне изменения аргумента распределена более равномерно, чем в предшествующих случаях. Выбросы погрешности на краях интервала аппроксимации в этом случае исключены.

Производится разложение функции f(x) на [0, 4] в ряд Чебышева с точностью 1*10-8. Это означает, что все члены с коэффициентами меньше чем эта величина, будут опущены. Такая точность обеспечивается полиномом 13 степени:

>evalf(limit(f(x),x=0));



>fproc:=proc(x) if x=0 then 0.5 else evalf(f(x)) fi end:

>ChebApprox:=chebyshev( fproc, x=0..4, 1E-8);





Рисунок 8 – Кривая ошибки при аппроксимации Чебышева-Паде



    1. Минимаксная аппроксимация

Классический результат теории аппроксимации заключается в том, что минимакс как наилучшая аппроксимация рациональной функции степени (т, п) достигается, когда кривая ошибки имеет m+n+2 равных по величине колебаний. Кривая ошибки аппроксимации Чебышева-Паде имеет нужное число колебаний, но эта кривая должна быть выровнена (по амплитуде выбросов кривой ошибки) с тем, чтобы обеспечить наилучшее минимаксное приближение. Эта задача решается с помощью функции minimax:

>MinimaxApprox:=minimax(F,0..4,[4,4],1,'maxerror');

^ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ


  1. В. П. Дьяконов "Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании".М.: Солон-Пресс, 2006. - 720 с.

  2. А. Н. Васильева "Maple 8. Самоучитель".М.: Диалектика, Вильямс, 2003, 352 c.

  3. Вычислительная математика | Электронный учебник по Maple 6 - Электрон.данные.- Режим доступа:http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/PRMATEM/CHISLEN_METOD/METOD/DROBOT/UP.HTM. – Загл. с экрана.

  4. Математические программы | Самоучитель по Maple. – Электрон. Данные.- Режим доступа: http://lib.qrz.ru/node/12722. – Загл. с экрана.

  5. Говорухин В.Н. Цибулин В.А. Введение в Maple. Математический пакет для всех. - М.: Мир, 1997. - 208 с.

  6. Курганский С.И., Дубровский О.И., Куркина Л.И. Вычислительные методы для физиков. Часть 1:аппроксимация – Воронеж: Изд-во ВГУ, 1998. - 20 с.

  7. Аладьев В.З., Богдявичюс М.А. Maple 6. Решение математических, статистических и физико-технических задач. - М.: Изд-во "БИНОМ. Лаборатория знаний", 2001. - 824 с.

  8. Е. Р. Алексеев, О. В. Чеснокова. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М: НТ Пресс, 2006, 496с.

  9. Физическая энциклопедия- Электрон.Данные. – Режим доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/4164/. - Загл. с экрана.

  10. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2000. - 1296 c.

line 84line 85line 86line 87line 88line 90


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconНаложение кодовых сигналов арс в бесстыковых рельсовых цепях метрополитена
РЦ, передаются в голову поезда с момента занятия брц. Для формирования кодовых сигналов (КС) в системе “Днепр” используются одновременно...

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconПобольше про обработку сигналов и ресемплинг
Введение. Гауссов фильтр и его применения к сглаживанию цифровых сигналов. Проблема быстродействия на больших данных

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconПлан лекции Введение Распространение сигналов в эдлс примеры расчета искажений сигналов
Такая линия рассматривается как электрически длинная и описывается системами с распределенными параметрами

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconИсследование свойств преобразования Фурье дискретных сигналов
Преобразование Фурье – есть один из основных свойств исследования непериодических сигналов

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Процессоры...
Стивен Смит. Научно-техническое руководство по цифровой обработке сигналов [Электронный ресурс] / Пер с англ фирмы «Автэкс». – С-пб,...

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconВ качестве показателя фактического усилия на грунт или формы исходного...
Каждый вибратор генерировал набор свип-сигналов в одной и той же точке рядом со скважинами. Также регистрировались сигналы ускорения...

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconРеферат на тему : “ Динамическое представление сигналов “
Многие задачи радиотехники требуют специфической формы представления сигналов. Для решения этих задач необходимо располагать не только...

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: «Процессоры...
Вычислительная система цифровой обработки сигналов в реальном времени пояснительная записка

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: «Процессоры...
Вычислительная система цифровой обработки сигналов в реальном времени пояснительная записка

1. 2Приближение сигналов рядом Тейлора iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: «Процессоры...
Вычислительная система цифровой обработки сигналов в реальном времени пояснительная записка

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница