План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла




Скачать 136.94 Kb.
НазваниеПлан лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла
страница1/2
Дата публикации24.07.2013
Размер136.94 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Физика > Документы
  1   2


Раздел 2. Статистическая физика и термодинамика

Тема 4. Законы статистической физики
Лекция 13. Статический подход к изучению физических явлений

ПЛАН ЛЕКЦИИ

Учебные вопросы

Введение

1. Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики.

2. Распределение Максвелла.

3. Распределение Больцмана.

Заключение

ОТВОДИМОЕ ВРЕМЯ: 2 часа.
ЛИТЕРАТУРА:

1. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. -M: -Наука, 1996. §93, 98, 99.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. §44, 45.


ВВЕДЕНИЕ

Молекулярная физика изучает физические свойства вещества, обусловленные его молекулярным строением, характеров движения молекул и силами действующими между ними. Поэтому, она неразрывно связана с теорией строения вещества. В основе молекулярной физики лежит доказанная опытным путем молекулярно-кинетическая теория строения вещества. Согласно той теории все тела состоят из большого числа мельчайших частиц - молекул и атомов, находящихся в непрерывном хаотическом движении, называемом тепловым движением.

Движение каждой молекулы в отдельности подчиняется законам механики. Хаотическое движение большой совокупности молекул качественно отличается от механического движения. Оно подчиняется статистическим закономерностям.

Таким образом, законы механики необходимы, но не достаточны для изучения закономерностей, присущих большой совокупности молекул. Поэтому в молекулярно-кинетической теории количественные закономерности устанавливают статистическим методом, в котором рассматриваются лишь средние значения величин, характеризующих данную совокупность молекул.

Еще в древние времена было высказано предположение о том, что тела, кажущиеся сплошными, состоят из мельчайших невидимых глазом частичек.

Считалось, что они не могут быть разделены на еще более мелкие части и потому назвали их атомами. Наиболее полно эти воззрения на атомное строение вещества были изложены греческим философом Демокритом (V В. до Н.Э.). Однако это были лишь догадки, не опирающиеся ни на какие опытные данные.

Возрождение атеистических представлений связано с возникновением современного естествознания. Уже в ХVII веке Р.Бойль, И.Ньютон и другие ученые высказывают отдельные соображения об атомном строении вещества. К середине ХVIII века относятся и работы великого русского ученого М.В.Ломоносова, которыми он по существу заложил основы современной молекулярно-кинетической теории.

Развитая Ломоносовым молекулярно-кинетическая теория строения вещества получили признание лишь 100 лет спустя, когда в конце XIX века появились работы Р.Клаузиуса, Д.Максвелла, Л.Больцмана и др.

Окончательным подтверждением молекулярио-кинетической теории послужили работы французского физика Ж.Перрена, исследовавшего в 1908 году броуновское движение.
^ I. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ. ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.

Состояние макроскопического тела (т.е. тела, образованного огромным количеством молекул) может быть задано с помощью объема, давления, температуры, внутренней энергии и других макроскопических (т.е. характеризующих все тело в целом) величин. Охарактеризованное таким образом состояние называется макросостояниями.

Состояние макроскопического тела, охарактеризованное настолько подробно, что оказываются заданными состояния всех образующих тело молекул, называется микросостоянием.

Всякое макросостояние может быть осуществлено различными способами, каждому из которых соответствует некоторое микросостояние тела.

^ Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, называется статистическим весом иди термодинамической вероятностью макросостояния.

Таким образом, статистический вес представляет собой число микроскопических способов, которыми может быть осуществлено данное макросостояние.

^ Равновесным является такое макросостояние системы, которое не имеет тенденции к изменению с течением времени. Ясно, что отсутствие такой тенденции будет всего сильнее выражено у наиболее вероятного из всех макросостояний, мыслимых для данной системы. Вероятность состояния пропорциональна его статистическому весу. Поэтому равновесное состояние можно определить как состояние, статистический вес которого максимален.

Система, находящаяся в равновесном состоянии, время от времени самопроизвольно отклоняется от равновесия. Однако эти отклонения являются незначительными и кратковременными. Подавляющую часть времени система проводит в равновесном состоянии, характеризуемом максимальным статистическим весом.

^ Всякий необратимый процесс - это такой процесс, обратный которому крайне маловероятен.

Допустим, что взято N одинаковых систем (молекул), находящихся в одном и том же состоянии. ^ Такой набор одинаковых систем, находящихся в одинаковом состоянии, называется статистическим ансамблем.

У этих систем производится измерение некоторой величины. Пусть это будет скорость молекул v.

Допустим, что N1 измерений дают результат v1; N2 измерений - результат v2 ; ….. Ni измерений результат vi и т.д. (- числу систем в ансамбле).

Величина называется относительной частотой появления результата vi, а предел этой величины, получающийся при стремлении N к бесконечности называется вероятностью появления результата vi, т.е.

. (1)

Так как , то

, (2)

т.е. сумма вероятностей всех возможных результатов измерения равна единице.

Возьмем очень малую величину и найдем число измерений , при которых ,

, при которых ,

, при которых и т.д.

Вероятность того, что результат измерений окажется в интервале от 0 до равна , в интервале от до , равна , в интервале от , равна и т.д.

Начертим ось v и отложим вверх от нее полоски шириной и высотой . Полученная столбчатая диаграмма называется гистограммой (рис. 1).


Рис. 1
Площадь полоски, левый край которой имеет координату v , равна , а площадь всей гистограммы - единице (2).

Гистограмма наглядно характеризует вероятность получения результатов измерений, заключающихся в различных интервалах ширины . Чем меньше ширина интервала , тем детальнее будет охарактеризовано распределение вероятностей значений величины v. В пределе ступенчатая линия, ограничивающая гистограмму (рис. 1), превратится в гладкую кривую (рис. 2). Функция f(v) определяющая аналитически эту кривую, называется функцией распределения вероятностей.



Рис. 2

В соответствии со способом построения кривой распределения площадь столбика шириной dv (рис. 2) равна вероятности того, что результат измерения окажется в пределах от v до v+dv

(3)

Площадь, ограниченная кривой распределения, так же как и площадь гистограммы, равна единице, это значит:

(4)

Зная функцию распределения f(v) можно найти среднее значение результатов измерения величины v.

В случаях получается результат равный v. Сумма таких результатов определяется выражением

. (4')

Сумма всех возможных результатов равна



Разделив эту сумму на число измерений N, получим среднее значение величины v:

(5)

Подставив в (5) выражении (3) для :

(6)

Аналогичные рассуждения дают, что среднее значение некоторой функции φ(v) можно вычислить по формуле

(7)
^ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА

Распределение молекул газа по скоростям, описываемое этой функцией f(v), впервые было установлено в 1859 году Д.Максвеллом и поэтому называется распределением Максвелла.

Многие свойства газа зависят не только от средних энергий молекул, но и от распределения энергии, т.е. от энергетического спектра или, иначе говоря, от распределения молекул по скоростям.

В газе скорость каждой отдельно взятой молекулы из-за столкновений непрерывно изменяется как по своему значению, так и по направлению.

Поскольку все направления движения молекул газа равновероятны, то распределение молекул по направлениям движения равномерно.

Иначе дело обстоит со значениями скорости молекул. Если предположить, что по абсолютному значению скорости молекул изменяются в пределах от нуля до , то не все они будут равновероятны.

Пусть данная масса газа содержит ^ N молекул. Тогда число молекул, скорости которых имеют значения от v до . согласно (4') равно

. (8)

Следовательно, f(v) -определяет долю числа молекул с тем или иным значением скорости. Из (8) имеем:

. (9)

Воспользуемся свойством функции распределения, вытекающим из
формулы (4),

. (10)

Выражение (10) называют условием нормировки функции распределения.
Физический смысл выражения представляет собой вероятность того, что молекула имеет одно из значений скорости в пределах от 0 до . Указанная вероятность есть вероятность достоверного события, т.к. скорость молекулы имеет какое-то значение.

Для того чтобы найти при любых значениях v, необходимо знать вид функции распределения f(v).

Ее вид был установлен Максвеллом в 1859 году

; (11)

, (12)

где, m - масса молекулы газа;

T - абсолютная температура;

К - постоянная Больцмана; (К=1,380662·10-23 Дж/к.

Абсолютное значение скорости не может быть отрицательным. Так как неподвижных молекул в газе нет, то кривая функции f(v) начинается с нулевого значения скорости. Поскольку множитель при возрастании v убывает быстрее, чем возрастает множитель v2 в формуле (11), то кривая f(v) асимметрична (рис. 3).



Рис. 3

Вряд ли возможен такой случай, когда в результате последовательных столкновений все молекулы газа остановятся, передав энергию одной единственной молекуле. Но даже в этом нереальном случае энергия этой молекулы будет иметь конечное значение. Поэтому абсолютное значение скорости молекул газа не может иметь значений, начиная с некоторого vмакс и до . Маловероятно, чтобы в результате столкновений энергия какой-либо молекулы стала бы в точности равна 0. Это значит, что вероятность данного значения стремится к нулю, как при v→0, так и при v. Следовательно, абсолютные значения скорости молекул должны в основ­ном находиться в некотором интервале вблизи наиболее вероятного значения.

Казалось бы, что кривая f(v) неправильно отображает аспределение молекул, так как она обращается в 0 только на бесконечности, в то время как действительные значения скорости ограничены конечным пределом. Однако при достаточно больших значениях v кривая f(v) столь мало отличается от 0, что указанное несоответствие практически не имеет никакого значения.

Дифференцируя (11) по v и приравнивая полученное вы­ражение к нулю, находим, что функция f(v) имеет максимум при скорости

(12)
  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла iconПлан лекции учебные вопросы Введение. Обратимые и необратимые процессы,...
Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Отдел II, глава 4

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла iconЛекция Индивидуальное (персональное) распределение
Измерение неравенства в распределении дохода (функции общественного благосостояния и статистический подход: кривая Лоренца, индекс...

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла iconПлан лекции: Статистика денежного обращения и его показатели. Показатели...
Предметом статистики денежного обращения является количественная сторона массовых явлений в области денежного обращения

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла iconКонтрольные вопросы к зачету
Основные категории статистики: объект статистического исследования, статистическая совокупность, единица совокупности, признак, вариация,...

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла iconЧто позволяет диалектический подход к исследованию?
Возможность имитационного моделирования явлений. Определение целостности и связи явлений

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла icon1. Предмет, метод и задачи статистики. Статистика
Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определённых социально-экономических явлений, закономерности...

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла icon1. Предмет, метод и задачи статистики. Статистика
Предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определённых социально-экономических явлений, закономерности...

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла iconСавюкЛ. К. Правовая статистика: Учебник
«Правовая статистика». Раскрываются предмет правовой статистики как отрасли социальной статистики, основные понятия и категории статистической...

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла iconВещества и явления в окружающем мире. Практическая работа №5: Наблюдение...
...

План лекции учебные вопросы Введение Статистический подход к изучению физических явлений. Основы классической статистики. Распределение Максвелла iconОсновные задачи и значение железнодорожной статистики в составе транспортной статистики
Основы методологии получения первичной статистической информации на ж/д транспорте

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница