Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике




Скачать 136.93 Kb.
НазваниеЛогико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике
страница1/2
Дата публикации02.05.2013
Размер136.93 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Экономика > Документы
  1   2
Логико-вероятностное исчисление Рябинина

и управление риском и эффективностью в экономике
Е. Д. Соложенцев, профессор
В работе И. А. Рябинина «Надежность, живучесть, безопасность. Очерки разных лет» [1] в Очерке 27 освещена история создания логико-вероятностного исчисления (ЛВИ) для исследования проблем надежности, живучести и безопасности в технических системах. ЛВ-исчисление Рябинина привлекло внимание ученых, занимающихся оценкой и анализом риска в экономике. В течение 10 лет нами выполнялись разработки и исследования по созданию информационной технологии и Software для управления риском и эффективностью в банках, экономических и социальных системах на основе ЛВ-исчисления.

Экономические и социальные системы являются структурно сложными, имеют большое количество элементов и связей, случайные изменения параметров. Если в технике с надежностью и безопасностью имеют дело даже в крупных компаниях 3 - 4 специалиста, то в экономике число компаний на 2 - 3 порядка больше, а с анализом и управлением по критериям риска и эффективности имеет дело каждый менеджер и экономист. В экономике область приложений ЛВ-моделей риска практически безгранична.

В настоящее время другого математического адекватного подхода к оценке, анализу и управлению риском и эффективностью в банках и экономике нет. Становление нового ЛВ-подхода к управлению риском и эффективностью в экономике проходит не просто.



Базовые аксиоматики ЛВ-исчисления
И.А. Рябинин во 2-м издании книги [2] ввел новую главу <<Феномен логико-вероятностного исчисления>> и Приложение 4 с документами о вкладе выдающихся ученых Дж. Буля, С.Н. Бернштейна и В.И. Гливенко в основания ЛВ-исчисления.

Аксиоматика логики Буля. Английский ученый Джордж Буль ввел исчисление истинности высказываний (предложений), или булеву алгебру (1840). Эта работа положила начало новой научной дисциплины – математической логики.

Аксиоматика предложений Бернштейна. Российский ученый С.Н. Бернштейн распространил аксиоматику логики Буля на аксиоматику вероятностей (1917). Он привел совокупность аксиом для описания понятия вероятности предложений.

Аксиоматика вероятности Колмогорова. Российский ученый А.Н. Колмогоров предложил аксиоматику вероятности (1929), которая наиболее известна в настоящее время. Введена нормированная булева алгебра измеримых подмножеств сегмента [0, 1].

Аксиоматика множеств Гливенко. Российский ученый В.И. Гливенко (1939) выполнил анализ и обобщения аксиоматик логики, события и вероятности. Он показал, что при этом отпала необходимость в формулировке специальной аксиоматики для понятий события и вероятности, так как можно использовать готовую аксиоматику множества и меры.

Аксиоматика ЛВ-исчисления Рябинина формулируется на основе аксиоматик матема-

тической логики, вероятности и множеств для задач надежности, живучести и безопасности структурно-сложных технических систем и включает в себя дополнительно следующие аксиомы:

1. Элементы и системы имеют только два уровня значений («истина» 1 и «ложь» 0).

  1. Элементы системы (высказывания, предложения, proposition) связаны логическими операциями конъюнкции (), дизъюнкции (), отрицания ().

  2. ЛВ-модель надежности (безопасности) системы строится по сценарию функционирования системы в виде кратчайших путей успешного функционирования или в виде минимальных сечений отказов (КПУФ, МСО).

  3. «Вес», «значимость», «вклад» отдельных элементов (и их групп) определяются

аналитически по ЛВ-модели надежности (живучести, безопасности) системы и «булевой разности» .

Учитывая особенности моделей в экономике и их существенное отличие от технических моделей и следуя выводам Очерка 33 (с. 25), мы не стали ограничиваться логико-вероятностными методами (ЛВИ), а широко использовали логико-статистический метод.

В связи с этим следует отметить, что в работах [3 - 5] под названиями: логико-вероятностный подход, логико-вероятностное управление, Logic and Probabilistic Management, всегда имелось в виду именно не аналитическое решение задачи в стиле логико-вероятностного исчисления (ЛВИ), описанного в Очерке 27, а вычислительный эксперимент в духе академика Самарского А. А. (с. 212).
Базы данных и базы знаний ЛВ-моделей риска и эффективности
Для проблем управления риском и эффективностью в банках, экономических и социальных системах мы изменили в ЛВ-исчислении Рябинина только аксиому 1: элементы системы могут иметь конечное множество состояний (например до 10 - 50 в задачах кредитного риска и портфеля ценных бумаг) [3 - 5]. Каждое состояние элемента рассматривается как событие-градация и логическая переменная. Система может находиться не в двух различных состояниях, а в числе различных состояний, равному произведению чисел состояний элементов системы. Сценарий ЛВ-модели риска и эффективности объясняет статистические данные поведения системы. Теперь нужно решать задачу идентификации для определения вероятностей событий-градаций элементов системы по статистическим данным.

Таким образом, состояние системы описывают параметры, которые могут быть количественными и качественными и иметь разную размерность. Эти случайные параметры преобразуют в конечные множества значений, что позволяет ввести Л-переменных, связанные Л-операциями И, ИЛИ, НЕТ. Среди параметров выделяют параметр эффективности состояний системы и параметры, влияющие на параметр эффективности. Риск и эффективность системы рассматриваются как единое целое (если нет эффективности, то нет и риска). Параметр эффективности имеет допустимое значение. Вероятность, что параметр эффективности будет меньше допустимого значения, есть риск.

Статистические данные о состояниях системы представляются в виде табличной базы данных (БД), в столбцах которой находятся значения параметров. На конечных множествах значений параметров вводят логические переменные и события-градации.

Табличную БД представляют в виде новой таблицы состояний системы, в клетках которой находятся события-градации, и получают табличную БЗ. Разные состояния системы логически ортогональны и можно складывать их вероятности. Это позволяет вместо астрономического числа разных состояний использовать их ограниченное число в статистике.

События-градации для каждого параметра составляют группу несовместных событий (ГНС). Каждое событие-градация имеет три вероятности, определяющие появление и неуспех состояний системы. Эти вероятности и их средние значения связаны формулой Байеса. Влияющие параметры считают независимыми, так как в реальных задачах специалисты учиты-вают только основные параметры из-за сложности систем и сводят их число к минимальному.

На статистической табличной БЗ состояний системы с конечным множеством значений параметров рассматривают два вида событий со своими Л- и В-функциями: 1) появление состояния; 2) неуспех состояния. Для событий появления и неуспеха состояний системы по табличной БЗ записывают системы Л-уравнений, которые рассматривают как логические БЗ или системы Л-высказываний. Система Л-уравнений неуспеха состояний системы может быть преобразована методами ортогонализации в систему В-уравнений неуспеха. В-модели риска являются нелинейными и структурно-сложными функциями, которые используют для получения знаний о вероятностях событий-градаций и риске состояний системы.

Для социальных и экономических систем предложена унификация структуры модели риска, табличной БД, логической БЗ и алгоритмического итеративного метода решения задач в информационной технологии ЛВ-управления риском и эффективностью.

Задачи управления риском и эффективностью в экономике многократно обсуждались в 2001 – 2008 годах на пленарных заседаниях Международной научной школы «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (МАБР). Некоторое представление о деятельности этой школы можно получить из Очерков 58 и 59.
Классы ЛВ-моделей риска и эффективности систем
Множество всех приложений в экономике и соответствующие ЛВ-модели риска выделены в три класса [4, 5]:

  • ЛВ-эффективность (доходность портфеля активов, товарооборот ресторана и магазина, взятки и коррупция и др.);

  • ЛВ-классификация (кредитов, банков, рейтингов, состояний системы и др.);

  • ЛВ-моделирование (риска падения Евро, неизбрания президента, экономического кризиса страны, неуспеха менеджмента компании и др.).

Эти классы имеют особенности в постановке задач и в методах оценки и анализа риска.

ЛВ-моделирование – класс моделей Рябинина - используется для построения ЛВ-моделей риска классов ЛВ-классификация и ЛВ-эффективность. Возможен переход между ЛВ-моделями классов для целей детального анализа риска и эффективности системы.

ЛВ-модель риска можно всегда записать в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ), самой полной и громоздкой в записи и вычислениях. В частных случаях строят компактные ЛВ-модели риска или с ограниченным числом событий, или в виде кратчайших путей функционирования, или используя сценарий риска.

ЛВ-модель риска может быть комплексной с объединением частных моделей риска логическими операциями И, ИЛИ, НЕТ. ЛВ-модель риска может быть динамической с изменяющимися вероятностями событий в функции времени или с использованием в качестве параметра самого времени, или с переобучением модели по новым данным мониторинга.
Идентификация В-модели риска по статистическим данным
Идентификация В-модели риска неуспеха по статистическим данным заключается в определении вероятностей неуспеха от событий-градаций и допустимого риска [3]. В качестве критерия идентификации используется целочисленная целевая функция: число корректно-распознаваемых хороших и плохих состояний системы должно быть максимально. Вероятности событий-градаций определяются с точностью до 6 - 7 знака после запятой. Идентификация является обратной оптимизационной задачей, которую решают алгоритмическими итеративными методами случайного поиска или градиентов с использованием формулы Байеса.

При идентификации асимметрию распознавания хороших и плохих состояний системы задают число хороших состояний для ЛВ-модели риска, а средние риски состояний системы по статистическим данным и ЛВ-модели задают равными, чтобы вероятности событий-градаций имели реальный смысл.

Предложенные формулы для алгоритмической итеративной идентификации обеспечивают получение решения при большом числе состояний системы (500 и более), большом числе параметров и градаций в параметрах и любой Л-сложности модели риска.
ЛВ-анализ риска и эффективности системы
ЛВ-анализ риска и эффективности системы выполняют на В-модели риска [4, 5]. Он заключается в определении атрибутов риска или вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность состояний системы и всей системы в целом. Предложены комбинаторный, статистический и ЛВ-методы анализа риска и эффективности систем. Статистический метод анализа является самым простым в вычислительном отношении.

ЛВ-анализ обладает наибольшими возможностями для детального анализа риска и эффективности системы по вкладам событий-параметров и событий-градаций. В частности, он устанавливает лишние параметры для описания состояний системы и тем самым может быть снижена статистическая зависимость значений влияющих параметров.

Комбинаторный анализ проясняет суть процесса идентификации (оптимизации), заключающегося в алгоритмическом поиске оптимальной комбинации.

Структурная значимость зависит от места элемента в граф-модели риска. В-значимость учитывает как место, так и значение вероятности для элемента системы. Опасные элементы системы и их комбинации выявляют по изменению риска системы при их исключении.




ЛВ-управление риском и эффективностью в сложных системах
Для сложной системы введено оперативное и стратегическое управление риском и

эффективностью системы [4, 5]. Оперативное управление осуществляют по результатам анализа риска и эффективности в следующей последовательности: оценка вкладов событий-градаций и событий-параметров, выбор наиболее значимых вкладов, распределение ресурсов на изменение вероятностей наиболее значимых событий градаций и параметров.

Стратегическое управление развитием системы по критериям риска и эффективности заключается в управлении движением по выбранной траектории и коррекцией при отклонении от нее. Для управления необходимы ресурсы и, часто, структурные изменения системы.
Компьютеры и Software в проблемах ЛВ-управления риском
Для решения задач риска и эффективности используются современные компьютеры, так как идентификация ЛВ-моделей риска по статистическим данным, анализ риска и эффективности систем отличаются исключительно высокой вычислительной сложностью. Разработаны специальные логические Software для моделей классов ЛВ-классификация и ЛВ-эффективность (автор - Е. Соложенцев) и класса ЛВ-моделирование (автор - А. Можаев).
Приложения и достоинства ЛВ-управления риском и эффективностью
Нами разработаны сценарии неуспеха, Л- и В-модели риска и эффективности, методики идентификации и анализа риска по статистическим данным для приложений и учебного процесса в университетах, приведенные в ниже следующей таблицы.



  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике iconСоложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском...
Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей экономических и финансовых факультетов университетов и школ...

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике iconПрактическое управление эффективностью деятельности Позитивные перемены...
Российской Федерации. Данная работа входит в серию обзорных статей, заказанных московским представительством Всемирного банка в целях...

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике iconУправление эффективностью функционирования организаций туристического бизнеса
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Дагестанский государственный...

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике iconМария кутракова
При этом первые не всегда четко осознают, что именно они хотят получить в итоге выполнения работ, а последние в основном ссылаются...

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике iconКурсовая работа по дисциплине “ управление персоналом” на тему: «изучение готовности к риску»
Под риском понимается возможная опасность потерь, вытекающая из специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого...

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике icon     Общество с ограниченной ответственностью «Артек тур» именуемое...

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике iconИсчисление предикатов с равенством
Замечание. В формулах подформула называется областью действия квантора соответственно

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике icon"Утверждаю" Проректор мгу профессор П. В. Вржещ
Интегральные уравнения и вариационное исчисление мл науч сотруд Колыбасова В. В. 5-49 физфак

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике iconУправление вниманием
Весь Мир устроен благодаря вниманию. Зная формулу «управления вниманием», можно будет позволить себе все! Управление в первую очередь...

Логико-вероятностное исчисление Рябинина и управление риском и эффективностью в экономике iconУрок по обществознанию на тему «Финансы в экономике»
Цель: ознакомиться с сущностью, содержанием и структурой финансовых отношений в экономике

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница