^
= 1- 22360.104/158718.44 = 136358.3/158718.44 = 0.859
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 86% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0.927.
Он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.
4. Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице 4.6 протокола EXCEL.
Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при = k =2 и =n – k -1= 16 – 2 - 1=13 составляет 3.81. Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР (Рис. 4.3)
Рисунок 4.3. Определение табличного значения F-критерия.
Поскольку F >F, уравнение регрессии следует признать адекватным.
4.Оценить с помощью t - критерия Стъюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии a0, а, а оценим с использованием t-критерия Стьюдента.
Значения t-критерия вычислим по формулам:
taj=aj/Saj
Saj = ,
где bjj - диагональный элемент матрицы (ХТ Х)-1.
(Xт X )-1 =
b11 =39.2314
b22 = 0.00299
b33 = 0.00354
ta0 = -1471.314 /259.766 = -1471.314 / 41.473 = - 5.664
ta1 = 9.5684/2.2659 = 9.5684 / 41.473 =4.223
ta2 = 15.7529/2.4669 = 15.7529/ 41.473=6.3858
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии а, а приведены в четвертом столбце таблицы 4.7 протокола EXCEL. Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (Рис. 4.4)
Рисунок 4.4. Определение табличного значения t-критерия Стьюдента.
Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (16-2-1=13) составляет 2,16. Так как |t |>t , то коэффициенты a1, а и существенны (значимы).
.
Рисунок 4.2. График остатков.
5. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, -коэффициент.
Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:
9.5689.294/306.813=0.2898
15.7529107.231/306.813=5.506
9.5684.913/102.865=0.457
15.75294.5128/102.865=0.691
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент.
Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении затрат на рекламу в нашем примере на 4.91 тыс. руб. объем реализации увеличится на 47 тыс. руб. (0.457*102.865).
6. Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации на два квартала вперед (t0,7 = 1,12)
Исходные данные представлены временными рядами, поэтому прогнозные значения , и , можно определить с помощью методов экспертных оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислить на основе экстраполяционных методов.
Для фактора Х1 Затраты на рекламу выбрана модель
Х1 = 12.83-11.616t +4.319t2 –0.552t3+0.020t4-0.0006t5,
по которой получен прогноз на 2 месяца вперед7. График модели временного ряда Затраты на рекламу приведен на Рисунке 4.5.
УпреждениеПрогноз15.7524.85
Рисунок 4.5. Прогноз показателя Затраты на рекламу.
Для временного ряда Индекс потребительских расходов в качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени (парабола), по которой построен прогноз на 2 шага вперед. На рисунке 4.6. приведен результат построения тренда для временного ряда Индекс потребительских расходов.
Х2 = 97.008+1.739t – 0.0488t2.
Рисунок 4.6. Прогноз показателя Индекс потребительских расходов.
УпреждениеПрогноз1112.4682112.488
Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели
Y = -1471.438 + 9.568X1 + 15.754X2
подставим в нее найденные прогнозные значения факторов X1 и X2.
Yt=17 = -1471.438 + 9.568*5.75 + 15.754*112.468=355.399
Yt=18 = -1471.438 + 9.568*4.85 + 15.754*112.488=344.179
Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:
Верхняя граница прогноза: (n+l)+ U(l),
Нижняя граница прогноза: (n+ l) - U(l).
u(l) = Se tкр = Se tкр
S = 41.473
tкр = 1,77 (Значение tкр получено с помощью функции СТЬЮДРАСПРОБР(0.1;13) для выбранной вероятности 90% с числом степеней свободы равным 13. )
На первый шаг:
l =1
ХпрТ = (1; 5.75; 112.468)
(Xт X )-1 =
u(1) = 81,45
На второй шаг:
l=2
ХпрТ = (1; 4.85; 112.488)
u(2) = 82б47
Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в табл. 4.8.
Табл. 4.8.
Таблица прогнозов (p = 90%)УпреждениеПрогнозНижняя
граница Верхняя
граница1355,399273,94436,852344,179261,71426,65
|
