Скачать 1.7 Mb.
|
1Таблица 3.5tyxyxxx ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 3.5 ![]() Уравнение линейной регрессии имеет вид: w = 95,36 - 0,55 х С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 550 тыс. руб. Это свидетельствует о неэффективности работы предприятий, и необходимо принять меры для выяснения причин и устранения этого недостатка. Рассчитаем коэффициент детерминации: R2 = r2yx = 0,822 Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,2 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений). Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера: ![]() F>FТАБЛ = 6,61 для = 0,05 ; к1=m=1, k2=n-m-1=5. Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ . Определим среднюю относительную ошибку: ![]() В среднем расчетные значения w для линейной модели отличаются от фактических значений на 5,685 %. 2. Построение степенной модели парной регрессии Уравнение степенной модели имеет вид: ![]() Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lg w = lg a + b lg x ФактLg(Y)ПеременнаяLg(x) Y(t) X(t) 164.01.806641.806256.01.748681.833352.01.716821.914448.01.681761.881550.01.699841.924646.01.663961.982738.01.5801002.0002835411.89357013.340Сред.знач.50.57141.69981.4291.906 Обозначим Y = lg w, X = lg x, A = lg a. Тогда уравнение примет вид: Y = A + b X - линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.6 Таблица 3.6 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение регрессии будет иметь вид : Y=3.3991-0,8921 X Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения. ![]() ![]() Получим уравнение степенной модели регрессии: ![]() Определим индекс корреляции: ![]() Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной. Коэффициент детерминации: 0.836 ![]() Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,6 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений). Рассчитаем F-критерий Фишера: ![]() F>FТАБЛ = 6,61 для = 0,05. к1=m=1, k2=n-m-1=5 Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ. Средняя относительная ошибка ![]() В среднем расчетные значения w для степенной модели отличаются от фактических значений на 6,04 %. ^ Уравнение показательной кривой: w = a b x Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения: lg w = lg a + x lg b Обозначим Y = lg w, B = lg b, A = lg a. Получим линейное уравнение регрессии: Y = A + B x . Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.7. Таблица 3.7. t ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 35411,8931570963,2847490,03001077,767,9030,809341,363ср знч50,571,699081,4137,6167855,909 ![]() Уравнение будет иметь вид: Y=2,09-0,0048 ![]() Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенциирование данного уравнения: ![]() Определим индекс корреляции ![]() Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной. Индекс детерминации: ![]() Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,8 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений). Рассчитаем F-критерий Фишера: ![]() F>FТАБЛ = 6,61 для = 0,05 ; к1=m=1, k2=n-m-1=5 . Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ . Средняя относительная ошибка: ![]() В среднем расчетные значения w для показательной функции отличаются от фактических на 5.909 %. ^ Уравнение гиперболической функции : w = a + b / x . Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1 / х. В результате получим линейное уравнение w = a + b Х. Рассчитаем его параметры по данным таблицы 3.8 Таблица 3.8. t ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Получим следующее уравнение гиперболической модели: w=5,7 + 3571,9 / х Определим индекс корреляции ![]() Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной. Индекс детерминации: ![]() Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,5 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений). F-критерий Фишера: ![]() F>FТАБЛ = 6,61 для = 0,05 ; к1=m=1, k2=n-m-1=5 . Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ . Средняя относительная ошибка ![]() В среднем расчетные значения w для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 6,029 %. Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов. Таблица 3.9. Параметры МодельКоэффициент детерминации R2F-критерий ФишераИндекс корреляции yx (ryx)Средняя относительная ошибка Еотн1.Линейная0,82223,090,9075,6852.Степенная0,82824,060,9106,0543.Показательная0,82824,060,9105,9094.Гиперболическая0,83525,300,9146,029 Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F – критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R2 имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза. ^ Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению гиперболической модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений : wПР = 5,7 + 3571,9/ ХПР = 5,7 + 3571,9/ 89,573 = 45,542 (млн. руб.) Построение парной нелинейной регрессии можно осуществить при помощи программы “Олимп:СтатЭксперт”. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий:
После выполнения этой последовательности действий программа осуществит расчет параметров гиперболической модели, прогнозных значений и построение графиков. Отчет по вычислениям представлен в следующем виде: Таблица функций парной регрессииФункцияКритерийЭластич ностьY(X)=+5.664+3571.928/X 13.0300.8856Выбрана функция Y(X)=+5.664+3571.928/X Таблица остатков номер ФактРасчет Ошибка абс.Ошибка относит.Фактор X 164.00061.4762.5243.94464.000256.00058.193-2.193-3.91668.000352.00049.2252.7755.33782.000448.00052.663-4.663-9.71676.000550.00048.1871.8133.62584.000646.00042.8723.1286.80096.000 738.00041.384-3.384-8.904100.000 Характеристики остатков ХарактеристикаЗначениеСреднее значение0.000Дисперсия 9.307Приведенная дисперсия13.030Средний модуль остатков2.926Относительная ошибка 6.035Критерий Дарбина-Уотсона 2.891Критерий адекватности34.776Критерий точности 54.475Критерий качества49.550Уравнение значимо с вероятностью 0.95 На основании данных расчетов получено уравнение гиперболической модели: Y(X)=+5.664+3571,928/X . Аналогичные результаты были получены при осуществлении расчетов в Excel. Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике. ![]() Рисунок 3.6. Прогноз по лучшей модели. |
![]() | Приложение Содержание дисциплины (Извлечение из рабочей программы дисциплины) | ![]() | Методические указания по выполнению контрольной работы обсуждены на заседании кафедры бухгалтерского учета и анализа хозяйственной... |
![]() | ... | ![]() | Контрольные задания |
![]() | Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов 4 и 5-го курсов заочной формы обучения всех специальностей... | ![]() | При изучении дисциплины «Правоведение» студентам необходимо выполнить одну контрольную работу. Контрольная работа является важнейшим... |
![]() | Задания по геодезии для студентов заочного факультета: Метод указания по выполнению контр работы № Новосибирск, сгга. 2001. 27 с | ![]() | Выполнению работы предшествует всестороннее изучение теоретического и практического материала, отраженного в рекомендуемых к изучению... |
![]() | Одной из составляющих развития и совершенствования экономических процессов является автомобильный транспорт, с помощью которого производится... | ![]() | Дисциплина «Технический анализ, контроль и основы автоматизации химико-технологических процессов» входит в качестве неотъемлемой... |