Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1]




Скачать 160.82 Kb.
НазваниеЛекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1]
страница1/2
Дата публикации05.10.2013
Размер160.82 Kb.
ТипЛекция
vbibl.ru > Астрономия > Лекция
  1   2

Лекция 8. Специальная теория относительности



Специальная теория относительности - современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1].

Отличительной чертой специальной теории относительности, от всего изложенного выше, является описание движения тела со скоростями, сравнимыми со скоростью света. Получающиеся при этом результаты находятся в кажущемся противоречии с нашим обыденным опытом. Однако все выводы специальной теории относительности нашли свое подтверждение на эксперименте, в частности, при изучении движения элементарных частиц в ускорителях. Наиболее известным экспериментальным подтверждением специальной теории относительности является взрыв атомной бомбы, другим – существование магнитного поля электрического тока.

Преобразования Галилея

В основе ньютоновской механики (описывающей движение частиц со скоростями много меньшими скорости света) лежит принцип относительности Галилея, который утверждается, что никакими механическими экспериментами, проведенными внутри инерциальной системы отсчета, невозможно определить, движется она или покоится. Или, другими словами, все законы Ньютона инвариантны, т.е. неизменны, при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Р
ассмотрим две инерциальных системы отсчета (рис.2.1), оси Ох и Оx, которых параллельны. Пусть одна из них условно покоится (система О), а другая (система О) движется относительно первой прямолинейно и с постоянной скоростью , направленной вдоль осей Ох и Ox (эти оси параллельны).

Считая, что, в начальный момент времени (t=0), начала отсчета этих систем совпадали, запишем правила преобразования координат точки М при переходе из одной системы отсчета в другую (см. рис.2.1), сведя их в таблицу.

Таблица 1

^ Преобразования Галилея

OO

OO




x=x+Vt

y=y

z=z

x=x-Vt

y=y

z=z

или для радиус-вектора




t=t

m=m




t=t

m=m

С

ледствия из преобразований Галилея:


А. Инвариантность длин.

Результат измерения длины одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

. (2.1)

Т.е. пространство – абсолютно.

Б. Инвариантность интервалов времени.

Т.к. результат измерения интервала времени, разделяющего два события, одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

. (2.2)

Т.е. время – абсолютно.

В. Преобразование скорости.

Пусть тело движется относительно инерциальной системы О со скоростью v, направленной вдоль оси Ох. В свою очередь система О движется относительно другой инерциальной системы О прямолинейно и с постоянной скоростью , направленной вдоль осей Ох и Ox (эти оси параллельны). Тогда, согласно преобразованиям Галилея, скорости движения этого тела относительно систем отсчета О и О связаны следующим преобразованием:
(2.3)

Обратное преобразование скоростей, имеет вид:

.

Г. Инвариантность ускорения.

Величина ускорения, измеренная во всех инерциальных системах отсчета, - одинакова и не зависит от скорости их движения.

Действительно, в соответствии с (2.3), имеем



Постулаты специальной теории относительности

В


основе специальной теории относительности лежит ряд экспериментов по измерению значения скорости света, устанавливающих её независимость от скорости движения источника или приемника света.

^ Опыт Бонч-Бруевича

В данном эксперименте измерялась разность скоростей света, идущего от звезд, образующих двойную звезду. Двойная звезда – две звезды, вращающиеся с некоторой линейной скоростью V относительно общего центра масс.

Согласно преобразованиям Галилея (см. табл.1), скорости света, из­лу­чен­ного первой и второй звездой, должны отличаться на удвоенное значение линейной скорости вращения звезд



.

Однако было установлено, что .
^ Опыт Майкельсона и Морли

Цель этого эксперимента заключалась в измерении скорости движения Земли по орбите путем измерения разности скоростей распространения света по направлению и против направления ее движения1.

В соответствии с преобразованиями Галилея (см. табл.1) значение этой разности должно быть равным:

.

Однако было установлено, что . Согласно этим двум экспериментам и многим другим, проведенными позже, скорость света не зависит от скорости движения его источника или приемника.

Одна из первых попыток объяснения, наблюдаемой в эксперименте Май­кельсона и Морли, независимости значения скорости света от направления его распространения была предпринята голландским физиком Г.А.Лоренцем. Лоренц в 1892 году в своей работе «Относительное движение Земли и эфира» высказал предположение, что длина тела вдоль направления его движения сокращается. В последующих работах Лоренцем была развита электромагнитная теория этого сокращения и записаны преобразования координат и времени при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Теория Лоренца была поддержана и развита в работах: Д.Д.Томсона, установившего зависимость массы электрического заряда от скорости его движения; Д.Лармора, получившего формулу сложения скоростей; А.Пуанкаре, сфор­мулировавшего второй постулат специальной теории относительности. Однако в рамках данного подхода рассматривались лишь электромагнитные силы, а все предсказываемые эффекты (например, зависимость массы от скорости) связывались с наличием некомпенсированного электрического заряда и ограничивались лишь электромагнитными явлениями.

Обобщение теории Лоренца на неэлектромагнитные силы и явления было осуществлено А.Эйнштейном. В своих первых работах «К электродинамике движущихся сред» и «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии» А.Эйнштейн показал, что сокращение длин, замедление времени, зависимость массы от скорости, а также сами преобразования Лоренца являются фундаментальными свойствами пространства и времени, а не следствиями действия электромагнитных сил, и вывел свое знаменитое соотношение между массой и энергией. Теория А.Эйнштейна получила название специальной (частной2) теории относительности, поскольку в ней рассматриваются только инерциальные системы отсчета, т.е. системы отсчета, движущиеся с постоянной по величине и направлению скоростью. В дальнейшем А.Эйнштейном, совместно с М.Гроссманом, была сформулирована общая (обобщенная22) теория относительности, основным результатом которой является вывод, что сила гравитационного притяжения является следствием кривизны пространства.

Специальная теория относительности, сформулированная А.Эйнштейном, базируется на двух вытекающих из экспериментов постулатах:

  1. ^ Никакими физическими экспериментами, проведенными внутри инерциальной системы отсчета, невозможно определить, движется она или покоится. Этот постулат является обобщением принципа относительности Галилея.

  2. ^ Скорость распространения света в вакууме – постоянна и не зависит от скорости движения его источника или приемника.

Преобразования Лоренца

Из постулатов специальной теории относительности, с необходимостью, вытекают преобразования Лоренца, которые связывают пространство (координаты) и время. Покажем это. Для чего рассмотрим распространение света в двух инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга со скоростью V (рис.2.2). Одну из этих систем отсчета будем считать покоящейся (условно), а измеренные в ней координаты и время3 будем обозначать символами x,y,z и t (без штрихов). При этом назовем ее - нештрихованной системой отсчета. Тогда другая система отсчета, которую назовем штрихованной системой отсчета, - движется с постоянной скоростью относительно первой (нештрихованной). Будем обозначать координаты и время, найденные в этой системе отсчета, теми же символами, но со штрихами: x,y,z и t. Поскольку выбор направления координатных осей – произволен, направим оси Ох и Ох этих систем отсчета вдоль вектора скорости их относительного движения и противоположно ему. Кроме этого, будем считать, что в начальный момент времени начало отсчета и соответствующие оси координат рассматриваемых систем отсчета совпадали.

Пусть в начальный момент времени () в точке начала отсчета этих систем отсчета вспыхивает лампа и через некоторое время (измеренное в нештрихованной системе отсчета) отметим положение фронта световой волны (см.рис.2.2). Согласно второму постулату специальной теории относительности, его координата вдоль оси Ох не штрихованной системы отсчета может быть найдена как

, (2.4)

а в штрихованной системе отсчета как

, (2.5)

соответственно.

Соотношения (2.4) и (2.5) противоречат постулатам ньютоновской механики (см.п.1.1) и преобразованиям Галилея, т.к. если , что невозможно согласно преобразованиям Галилея (см. табл.1), если же , что противоречит постулату ньютоновской механики о неизменности времени. Таким образом, постулаты ньютоновской механики и им соответствующие преобразования Галилея находятся в противоречии с опытным фактом независимости значения скорости света от скорости движения его источника или приемника (т.е. вторым постулатом специальной теории относительности).

Найдем, используя выражения (2.4) и (2.5), преобразования координат и времени, не противоречащие экспериментальному факту неизменности значения скорости света. При этом, будем предполагать, что эти преобразования также линейны по , и x, t, как и преобразования Галилея (см. табл.1), т.е.

, (2.6)

, (2.7)

где - некий коэффициент пропорциональности, значение которого и требуется определить.

Для определения значения коэффициента, подставим в (2.6) и (2.7) выражения (2.4) и (2.5), исключив из них и , сохранив только время:

.

Тогда, перемножив полученные равенства, найдем, что

.

Подставив найденное выражение для в (2.6) и (2.7), запишем формулы преобразований координат при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. При этом очевидно (см.рис.2.2), что значения координат, измеренные вдоль осей, перпендикулярных вектору скорости, - совпадают. Подставляя (2.1) в (2.2) и наоборот, после несложных преобразований, можно получить формулы, связывающие t с t и t с t соответственно. Полученные преобразования координат и времени были названы Пуанкаре преобразованиями Лоренца (именем физика, первым их получившим4). Они сведены в табл.2.

^ Таблица 2

Преобразования Лоренца


OO

OO



y=y

z=z





y=y

z=z




Как можно видеть, согласно преобразованиям Лоренца, пространство и время связаны и образуют единое понятие пространства-времени, или пространственно-временного континуума.

Отметим также, что при , когда ,

,

эти преобразования переходят в преобразования Галилея.

Следствия из преобразований Лоренца:

А. Сокращение продольных размеров. (Лоренцево сокращение длин)

Пусть относительно не штрихованной системы отсчета тело покоится, а его длина вдоль оси Ох равна l0. Найдем, как будут соотноситься между собой результаты измерения длины этого тела, проведенные в не штрихованной и штрихованной системах отсчета. При этом штрихованная система отсчета движется со скоростью V относительно не штрихованной системы отсчета вдоль ее оси Ох,. Определяя длину тела, как разность координат его правого и левого концов и используя преобразования Лоренца, получим

,

где - длина тела вдоль направления движения, измеренная в системе отсче­та относительно, которой оно покоится (обычно называют собственной дли­ной), - длина этого же тела вдоль направления движения, измеренная из движущейся системы отсчета. Таким образом, продольный размер движуще­гося тела сокращается. В то же время его поперечные (т.е. перпендикулярные направлению движения) размеры остаются неизменными, т.к. y=y и z=z.

Б. Лоренцево замедление времени

Под эффектом замедления времени в специальной теории относительности понимается эффект удлинения интервала времени между двумя событиями, измеренного из движущейся системы отсчета. Пусть в системе отсчета, относительно которой два события покоятся, интервал времени, разделяющий их, ра­вен t0=t2-t1, где t1 и t2 – моменты времени свершения этих событий относительно данной системы отсчета. Тогда, в соответствии с преобразованиями Лоренца,



или



Откуда

,

где - промежуток собственного времени, т.е. измеренный в системе отсчета, относительно которой события покоились, - промежуток времени, измеренный из движущейся системы координат.

Как следует из полученного соотношения, движущиеся часы должны идти медленнее, чем часы, относительно которых они движутся.

Факт лоренцева замедления времени имеет экспериментальное подтверждение. Дело в том, что под воздействием космического излучения в верхних слоях атмосферы рождаются элементарные частицы, в частности мюоны. Скорость этих частиц составляет примерно девяносто восемь процентов от скорости света в вакууме (V=0.98c). Мюоны не являются стабильными частицами. Время жизни мюона в состоянии покоя - t0210-6 с. Поэтому, казалось бы, мюоны могу проникать в атмосферу Земли лишь на глубину . Однако, эти частицы обнаруживаются значительно ниже. (Объяснение этого факта подробно изложено в рабочей тетради, пример 1.21.)

^ В. Формула сложения скоростей

Пусть некоторое тело, движется относительно не штрихованной системы отсчета со скоростью . Определим значение его скорости в штрихованной системе отсчета, движущейся относительно не штрихованной системы отсчета с постоянной скоростью v, направленной параллельно и в противоположную сторону оси Ox, . При этом, как и ранее, будем считать, что оси Ох и Ох – параллельны.

Найдя дифференциалы от преобразований Лоренца для координат и времени (V=const)



и подставив их в определение скорости (1.3), после вынесения dt за скобку и его сокращения, получим формулы преобразования компонент вектора скорости:

- для продольной компоненты



для поперечных компонент



Обратное преобразование скорости (из штрихованной в нештрихованную систему отсчета), очевидно, будет иметь вид5:

- для продольных компонент

. (2.8)

  • для поперечных компонент



Особо следует отметить тот факт, что для двух фотонов, движущихся друг за другом или навстречу друг другу, скорость любого из них относительно другого, согласно (2.8), остается равной с ( и )

.

Таким образом, значение скорости света в вакууме (с300 000 км/с) – наибольшее (предельное) из возможных значений скорости. При этом само это значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Г. относительность одновременности

В заключение рассмотрим два события, произошедшие одновременно, но в разных точках пространства. В не штрихованной системе отсчета их координаты - х1 и х2 соответственно, а интервал времени между ними равен нулю (t =t1-t2=0). Найдем интервал времени (t=t1-t2), разделяющий эти события, измеренный из штрихованной системы отсчета, движущейся со скоростью V относительно первой. Согласно преобразованиям Лоренца для времени (см. таблицу №2)



Поскольку х1х2, постольку х=х1-х20, а следовательно, и t0. Таким образом, два события, произошедшие в разных точках пространства, одновременные относительно одной инерциальной системе отсчета, – неодновремены относительно другой. И только, если одновременные события происходят в одной и той же точке пространства (х=0), они остаются одновременными во всех инерциальных системах отсчета.

^

Динамика в специальной теории относительности


До сих пор рассматривались лишь кинематические характеристики и их преобразования при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Установленные при этом эффекты замедления времени и сокращения продольных размеров указывают на то, что значения ускорения, силы и других динамических характеристик, измеренные из разных инерциальных систем отсчета, также не совпадают.
  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconМодуль Специальная теория относительности
Задание по модулю 8: Решить задачу со страниц 14-15 и послать на проверку преподавателю через «Элиос». Номер варианта определяется...

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconТеория погрешностей Измерение физических величин
Полученные в результате измерений числовые значения различных величин могут зависеть друг от друга. Связь между такими величинами...

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconПримерная программа курса физики для технических направлений подготовки введение
Предмет физики. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в развитии техники и влияние техники...

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconВ XX веке благодаря квантовой механике, специальной и общей теории...
...

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconТеория относительности шедевр шарлатанов
А. Эйнштейном у ряда выдающихся ученых, как-то: Дж. Фитцджеральда, А. Пуанкаре, Г. Лоренца, Дж. Дж. Томсона и других без ссылки на...

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconВопросы к экзамену по дисциплине «Специальная психология и специальная педагогика»
Специальная психология как наука. Предмет и задачи специальной психологии. Основные отрасли специальной психологии

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconНовые принципы построения пространственно временных и других величин
Человек интуитивно знает, что пространство-время (далее п в.) это основа всего, говоря: «Не будет п в., ничего не будет». Верно,...

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconИсследование размерностей физических величин выявило, что геометрической...
Теория сильных взаимодействий (квантовая хромодинамика) построена на гипотезе о существовании дробных (кратных заряду электрона)...

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconОбразовательная программа дня. (Из расчета 1 смена 6000 чел.) Типовое...
Лекция специальная, в рамках программы проекта/ мастер-класс ( 10 групп по 500 чел, 10 лекторов)

Лекция Специальная теория относительности Специальная теория относительности современное учение о пространстве и времени, о пространственно-временных зависимостях различных физических величин [1] iconЛекция профессора Лукасевича И. Я. по дисциплине "Теория инвестиций"
Вашему вниманию предлагается обзорная (установочная) лекция профессора Лукасевича И. Я. по дисциплине "Теория инвестиций" для студентов...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница