Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика»




Скачать 403.61 Kb.
НазваниеРабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика»
страница4/5
Дата публикации02.10.2013
Размер403.61 Kb.
ТипРабочая программа
vbibl.ru > Спорт > Рабочая программа
1   2   3   4   5




    1. Содержание разделов дисциплины


^ ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР

Раздел 1 Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Тема 1.1 Элементы линейной алгебры

Матрицы и действия над ними. Определители второго и третьего порядков, их свойства, разложение определителей по элементам ряда.

Исследование и решение систем линейных уравнений методом матричного исчисления. Правило Крамера. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

^ Тема 1.3 Элементы аналитической геометрии

Четыре основных соответствия аналитической геометрии, уравнения поверхности, пространственной и плоской линий, задание тел с помощью систем неравенств. Плоскость: составление общего уравнения плоскости, построение плоскости по уравнению. Прямая в пространстве: составление канонических, параметрических, общего уравнений; построение прямой по уравнению.

Каноническое, параметрическое, общее уравнения прямой на плоскости, уравнение с угловым коэффициентом и с начальной ординатой. Построение прямых по уравнениям.

Вывод и исследование канонического уравнения эллипса. Гиперболы и параболы, построение этих кривых по каноническим уравнениям. Цилиндрические поверхности второго порядка с образующими, параллельными одной из осей координат. Параллельный перенос и поворот осей координат на плоскости. Парабола как график квадратного трехчлена, гипербола как график обратно пропорциональной зависимости.

Уравнение поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка, эллипсоиды. Гиперболоиды, параболоиды, их канонические уравнения и их построение по параллельным сечениям.

Раздел 2 Последовательности и ряды

Тема 2.1 Числовые последовательности

Математические величины: постоянные, переменные параметры. Функция и аргумент. Шесть основных способов задания функциональной зависимости. Множество определения и множество значений функции, области. Основные типы областей. Пределы независимой переменной и пределы функции. Основные свойства пределов функций. Раскрытие неопределенностей.

^ Тема 2.2 Основы предельного анализа

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Их сумма и свойства. Последовательность Фибоначчи. Функциональные последовательности.

Тема 2.3 Числовые ряды

Числовой ряд, его сумма, сходимость. Признаки сходимости положительных рядов. Признаки сходимости знакопеременных рядов.

Тема 2.4 Функциональные ряды

Функциональный ряд и его область сходимости. Ряд Тейлора, ряд Маклорена для функций. Тригонометрический ряд.

^ ВТОРОЙ СЕМЕСТР

Раздел 3 Дифференциальное и интегральное исчисление

Тема 3.1 Дифференциальное исчисление функции одной

переменной

Определение производной. Таблица производных. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Производные функций, заданных в неявной и в параметрической формах. Исследование функции на монотонность. Выпуклость и вогнутость графика функции. Асимптоты графика функции и их нахождение.

^ Тема 3.2 Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл, его связь с дифференциалом. Таблица интегралов, непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и замена переменных в неопределенном интеграле.

^ Тема 3.3. Определенный интеграл

Определенный интеграл как предел интегральной суммы, его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов по частям, замена переменной в определенном интеграле. Приложения определенных интегралов: вычисление длины дуги кривой, площади криволинейной трапеции.

Раздел 4 Дифференциальные уравнения

Тема 4.1 Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальное уравнение, его решения, задача Коши и ее механическая интерпретация, общее и частные решения уравнения. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Линейные и однородные дифференциальные уравнения.

^ Тема 4.2. Дифференциальные уравнения высших порядков

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения (однородные и неоднородные) и их свойства. Комплексные числа, решение квадратных уравнения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные).

Раздел 5 Векторный анализ и элементы теории поля

Тема 5.1 Векторы

Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение двух векторов. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.

^ Тема 5.2 Скалярное и векторное поля

Скалярное поле, оператор Гамильтона, поверхности уровня скалярного поля, его градиент и производная по направлению, связь между ними. Векторное поле, его дивергенция и вихрь. Поля соленоидальные, потенциальные, безвихревые. Необходимые и достаточные условия потенциальности поля, отыскание потенциала.

Раздел 6 Гармонический анализ

Тема 6.1 Ряд Фурье

Ряд Фурье, периодичность его суммы, разложение функций в ряд Фурье. Особенности разложения Фурье для четных и нечетных функций.

^ Тема 6.3 Преобразование Фурье

Понятие базисных функций. Синусоидальные функции. Интеграл Фурье. Представление функции в виде интеграла синусоид различной частоты, амплитуды и фазы.

^ ТРЕТИЙ СЕМЕСТР

Раздел 7 Функции функционального анализа

Тема 7.1 Комплексные числа

Формы записи комплексных чисел: тригонометрическая, алгебраическая и показательная. Комплексная плоскость.

Тема 7.2 Функции комплексного переменного

Показательная, логарифмическая и тригонометрические функции. Их области определения.

^ Тема 7.3 Дифференциальное и интегральное исчисление
функций комплексного переменного


Производная функции комплексного переменного. Условия дифференцируемости Коши-Римана. Интеграл функции комплексного переменного. Независимость от пути интегрирования.

Раздел 8. Численные методы. Основы вычислительного эксперимента

Тема 8.1 Вычислительные методы

Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Методы Эйлера, Рунге-Кутта и Адамса для численных решений обыкновенных дифференциальных уравнений.

Тема 8.2 Обработка эмпирического числового материала

Метод наименьших квадратов и другие способы выравнивания.

Раздел 9 Вероятность и статистика

Тема 9.1 Теория вероятностей. Случайные величины

Комбинаторика. Классическое определение вероятности события. Полная вероятность. Формула Байеса. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли. Дискретная и непрерывная случайные величины. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

^ Тема 9.2. Случайные процессы

Понятия о стационарном случайном процессе и случайном процессе со счетным множеством состояний. Цепи Маркова. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова. Полумарковские процессы.

^ Тема 9.3 Статистическое оценивание и проверка гипотез

Статистические данные. Статистические характеристики. Выборка. Гистограмма и эмпирическая функция распределения. Доверительная область.

^ Тема 9.4 Статистические методы обработки экспериментальных

данных

Критерий независимости двух случайных величин. Ранговая корреляция по Спирмену. Непараметрический критерий независимости. Проверка и оценка стохастических связей.

^ ЧЕТВЕРТЫЙ СЕМЕСТР

Раздел 10 Вариационное исчисление и оптимальное управление

Тема 10.1 Вариационное исчисление

Постановка задачи, примеры и основные понятия. Теория Эйлера-Лагранжа. Теория Гамильтона Якоби. Обратная задача вариационного исчисления.

Тема 10.2 Оптимальное управление

Основные понятия. Принцип максимума Понтрягина. Дискретные системы.

Раздел 11 Уравнения математической физики

Тема 11.1 Основные задачи математической физики

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Гиперболические уравнения. Задача о колебании струны. Распространение тепла в стержне.

Тема 11.2 Методы решения уравнений математической физики

Метод разделения переменных Фурье. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера.
4.3. Аудиторная работа

4.3.1. Практические занятия (семинары)

Таблица 3

Номер занятия

Разделы и темы дисциплины

Наименование практических занятий

Первый семестр

Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра

1

Тема 1.1. Элементы линейной алгебры.

Матрицы и операции над ними. Определители второго и третьего порядков.

2

Обратная матрица. Матричные уравнения. Вычисление ранга матрицы.

3

Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Теорема Кронекера-Капелли.

4

Матричный метод, метод Гаусса.

5

Тема 1.2. Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Полярная система координат. Построение кривых в полярной системе координат. Кривые второго порядка.

6

Прямая в пространстве. Плоскость в пространстве. Поверхности второго порядка.

^ Раздел 2. Последовательности и ряды

7

Тема 2.2 Основы предельного анализа.

Предел функции. Первый и второй замечательный пределы. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность. Непрерывность функции.

8

Тема 2.3 Числовые ряды

Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Признак сравнения и предельный признак сходимости ряда. Признак Даламбера. Радикальный и интегральный признаки Коши. Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.

9

Тема 2.4 Функциональные ряды

Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

10

Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

Второй семестр.

^ Раздел 3. Дифференциальное и интегральное исчисления

11

Тема 3.1 Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Определение производной, табличные производные, основные правила дифференцирования, производная сложной функции, логарифмическое дифференцирование

12

Дифференцирование неявных и параметрических функций, дифференциал функции, приближенные вычисления с помощью дифференциалов, уравнение касательной и нормали.

13

Исследование функции на монотонность и выпуклость. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей различного вида.

14

Тема 3.2 Неопределенный интеграл.

Неопределенный интеграл (непосредственное интегрирование, подведение под знак дифференциала, вынесение постоянного множителя).

15

Неопределенный интеграл (интегрирование по частям, интегрирование простейших дробей).

16

Тема 3.2 Неопределенный интеграл.

Неопределенный интеграл (интегрирование рациональных дробей).

17

Неопределенный интеграл (интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических функций).

18

Неопределенный интеграл (интегралы некоторых алгебраических иррациональностей, интегрирование биномов).

19

Тема 3.3 Определенный интеграл.

Определенный интеграл. Методы вычислений (замена переменной, по частям, использование рекуррентных формул).

20

Приложения определенного интеграла. Некоторые приложения в экономике.

^ Раздел 4. Дифференциальные уравнения

21

Тема 4.1 Дифференциальные уравнения первого порядка.

ДУ первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные).

22

ДУ первого порядка (линейные, уравнения Бернулли).

23

ДУ первого порядка (в полных дифференциалах, интегрирующий множитель).

24

Тема 4.2 Дифференциальные уравнения высших порядков

ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка

25

ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка

26

ДУ второго порядка (с постоянными коэффициентами без правой части и правой частью).

27

ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью.

^ Раздел 5. Векторный анализ и элементы теории поля

28

Тема 5.1 Векторы

Разложение векторов по базису

29

Произведения векторов

30

Тема 5.2 Скалярные и векторные поля

Скалярное поле. Векторное поле, его дифференциальные характеристики.

Раздел 6. Гармонический анализ

31

Тема 6.1 Ряд Фурье

Разложение в ряд Фурье -периодических функций.

32

Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.

33

Представление непериодических функций рядом Фурье. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.

34

Тема 6.2 Преобразование Фурье

Преобразование Фурье

35

Преобразование Фурье

Третий семестр

^ Раздел 7. Функции комплексного переменного. Элементы функционального анализа

36

Тема 7.1 Комплексные числа

Комплексная плоскость

37

Различные формы записи комплексных чисел, действия над комплексными числами.

38

Формула Эйлера, формула Муавра.

39

Тема 7.2 Функции комплексного переменного

Показательная функция, ее область определения.

40

Логарифмическая функция, ее область определения.

41

Тригонометрические функции, их область определения.

42

Тема 7.3 Дифференциальное и интегральное исчисление функций комплексного переменного

Производная ФКП

43

Условия дифференцируемости Коши-Римана

44

Интеграл ФКП

45

Независимость от пути интегрирования

^ Раздел 8. Численные методы. Основы вычислительного эксперимента

46

Тема 8.1 Вычислительные методы

Приближенное вычисление интегралов (формулы прямоугольников, трапеций).

47

Приближенное вычисление интегралов (формула Симпсона).

48

Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера.

49

Тема 8.2 Обработка эмпирического числового материала

Функционалы и дифференциальные пространства

50

Метод наименьших квадратов

^ Раздел 9. Вероятность и статистика

51

Тема 9.1 Теория вероятностей. Случайные величины

Основные понятия теории вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

52

Следствия из теорем сложения и умножения (формула полной вероятности, формулы Бейеса)

53

Повторение испытаний (формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа).

54

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биноминальный и Пуассона. Простейший поток событий.

55

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Теоретические и центральные моменты. Закон больших чисел.

56

Функции распределения (интегральная, дифференциальная). Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Равномерное, показательное, нормальное распределение.

57

Тема 9.2 Случайные процессы

Цепи Маркова.

58

Тема 9.3 Статистическое оценивание и проверка гипотез

Выборочный метод (статистическое распределение выборки, эмпирическая функция, полигон, гистограмма). Статистические оценки параметров распределения (точечные и интервальные оценки).

59

Статистическая проверка гипотез. Критерий Пирсона. Метод наименьших квадратов.

60

Тема 9.4 Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Корреляционный анализ. Регрессионный анализ

61

Дисперсионный анализ

Четвертый семестр

^ Раздел 10. Вариационное исчисление и оптимальное управление.

62

Тема 10.1 Вариационное исчисление

Постановка задачи, примеры и основные понятия.

63

Теория Эйлера-Лагранжа.

64

Теория Гамильтона Якоби.

65

Обратная задача вариационного исчисления.

66

Обратная задача вариационного исчисления.

67

Тема 10.2 Оптимальное управление

Основные понятия.

68

Принцип максимума Понтрягина.

69

Принцип максимума Понтрягина.

70

Дискретные системы.

^ Раздел 11. Уравнения математической физики

71

Тема 11.1 Основные задачи математической физики

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Гиперболические уравнения.

72

Задача о колебании струны.

73

Распространение тепла в стержне

74

Тема 11.2 Методы решения УМФ

Метод разделения переменных Фурье.

75

Метод разделения переменных Фурье.

76

Метод распространяющихся волн.

77

Метод распространяющихся волн.

78

Формула Даламбера.

79

Формула Даламбера.
1   2   3   4   5

Похожие:

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая программа «Математика»
Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного...

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика»
«Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики» (ЭМу)/ 180402 «Судовождение» (СВ)

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика»
Омский институт водного транспорта (филиал) фбоу впо «Новосибирская государственная академия водного транспорта»

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика»
Омский институт водного транспорта (филиал) фбоу впо «Новосибирская государственная академия водного транспорта»

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая программа по дисциплине «Графические средства в эис» принята...
Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 230700 Прикладная...

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая учебная программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика, информатика,...
Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и...

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая программа по дисциплине «Пакеты прикладных программ» утверждена...
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 230200 – Информационные...

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая программа по дисциплине «нравственные основания права»
Рабочая программа подготовлена д ю н профессором В. В. Сорокиным на основании Государственного образовательного стандарта высшего...

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «философия»
Рабочая учебная программа дисциплины «Философия» подготовлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом...

Рабочая программа по дисциплине ен. Ф. 1 «Математика» iconПрограмма дисциплины рабочая программа по дисциплине «Техсервис и...
Рабочая программа по дисциплине «Техсервис и товаропроводящие сети, обеспечение автомобильного бизнеса» (очная форма обучения) с

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница