Контрольная работа «Теория вероятностей» I. Напишите соответствующие определения, формулы и теоремы
Скачать 58.39 Kb.
|
| Контрольная работа «Теория вероятностей» I. Напишите соответствующие определения, формулы и теоремы 1. Пространство элементарных событий . Случайное событие 2. Определение вероятности: классическое, статистическое и геометрическое. 3. Свойства вероятности 4. Условная вероятность P(A/B)5. Формула полной вероятности и Формула Байеса 6. Независимость событий A и B.7. Формула Бернулли 8. Интегральная теоремы Лапласа 9. Дискретные случайные величины: закон распределения, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение 10. Неперерывные случайные величины: функция распределения, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия. 11. Коэффициент корреляции (X,Y) случайных величин X и Y 12. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.(Закон больших чисел) II. Решите задачи N – дата вашего рождения, подставите в соответствующие задачи и решайте. Где будут сочетания  и сложные вычисления, только подставьте соответствующие параметры и не вычисляйте.1. Структура занятых в региональном отделении крупного банка имеет следующий вид :
Если один из служащих выбран случайным образом, то какова вероятность, что он: а) мужчина-администратор; б) женщина - операционист; в) мужчина; г) операционист? 2. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 карты. Чему равна вероятность событий: а) был выбран туз; б)была выбрана карта масти треф; в) была выбрана 10 ; г) была выбрана карта масти или масти? 3. В партии из 5 изделий 2 бракованных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 3 изделий: a) только одно окажется бракованными; б) не будет бракованных изделий. (Использовать сочетания) 4. Рост служащих одной компаний варьирует равномерно на отрезке [1,55м; 1,85м] . Выбирается случайным образом один служащий. Найти вероятность того, что его рост не превысит 1,70 м. (геометрическое определение вероятности). 5. Найти вероятность того, что точка, брошенная в большой круг, попадает в кольцо, образованное двумя концетрическими окружностями с радиусами R=10 и r =5 соответственно. (геометрическое определение вероятности). 6. Из множества {1, 2, …, 15+N} выбираются одно число случайным образом. Пусть A = {выбранное число четно}; B = { выбранное число 10}; ^ = { выбранное число делится на 5 без остатка} Найти вероятности P(A/B), P(B/A), P(B/C), P(C/B), P(A/C), P(C/A). (Условная вероятность) 7. Консультационная фирма претендует на 2 заказа от 2 крупных корпораций. Эксперты фирмы считают, что вероятность получения консультационной работы в корпорации А равна 0,45. Эксперты также полагают, что если фирма получит заказ у корпорации А, то вероятность того, что и корпорация В обратится к ним, равна 0,9. Какова вероятность того, что консультационная фирма получит оба заказа? (использов. P(AB)=P(A)P(B/A) ). 8. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году будет равна 0,75, если экономика страны будет на подъеме; и эта же вероятность будет равна 0,30, если экономика страны не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъема в новом году равна 0,80. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году. (Формула полной вероятности) 9. Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,70, в период умеренного экономического роста он подорожает с вероятностью 0,40 и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,20. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста — 0,30; умеренного экономического роста — 0,50 и низкого роста — 0,20. Предположим, что доллар дорожает в течение текущего периода. Чему равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста? (Формула Байеса) 10. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по телевидению, равна 0,04. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0,06. Предполагается, что оба события — независимы. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит: а) обе рекламы; б) хотя бы одну рекламу; в) не увидит по телевизору, а на стенде увидит? (независимость событий). 11. Фирма снабжает своей продукцией пять магазинов. От каждого магазина может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0.4 независимо от заявок других магазинов. Какова вероятность того: а),что поступит ровно две заявки? б) что поступит не более двух заявок? в) что количество поступивших заявок будет лежать в пределах от двух до четырех? (Формула Бернулли) 12. Фирма собирается приобрести партию из 100 000 единиц некоторого товара. Из прошлого опыта известно, что 1 % товаров данного типа имеют дефекты. Какова вероятность того, что в данной партии окажется от 950 до 1 050 дефектных единиц товара? Ф0(1,59) = 0,44408. (Интегральная теоремы Лапласа). 13. Пусть случайная величина X (тыс. лей - доход одной компаний на следующий период) имеет следующий закон распределения
Найти средний ожидаемый доход M(X), дисперсию D(X) и стандартное отклонение (X) 14. Распределение вероятностей случайной величины Х задается интегральной функцией распределения:  а) Найти функцию плотности распределения вероятностей случайной величины Х. б) Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (2;11). в) Найти математическое ожидание и дисперсию. 15. ^ имеет показательный закон распределения с параметром 0.5, Y имеет равномерное распределение на отрезке [3, 9], Z имеет нормальный закон распределения N(2, 6). X, Y, Z независимы. Используя свойства M(X) и D(X) вычислить m = M( 4 - D(3X -Y) + M(X*Z) + D(3Z) ). 16. Случайные приращения цен акций двух компаний за день X и Y имеют совместное распределение, заданное таблицей:
Найти коэффициент корреляции (X,Y). Для допуска к экзамену выполните данную контрольную работу (можно частично). На сайте www.try-solve.com можно найти а папке ТВероятностей(Бельцы) электронный вариант данной контрольной и некоторые указания к решению задач. Если будут вопросы, пишите obenderschi@yahoo.com |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Предмет теории вероятностей. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними. Пространство элементарных событий.... | | В магазине продаются восемь компьютеров, три из них имеют дефект. Какова вероятность того, что покупатель купит компьютер, если для... |
 | Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей | | Это связанно с тем, что по своей природе все такие операций и показатели являются случайными |
| Современные теории миграции капитала: теория «экономии масштаба», теория размещения, теория бегства капитала и т д | | Выпишите выражения, которые можно представить в виде разности квадратов двух выражений |
| Эти науки, изучающие структуру, элементы и грани, прямые и обратные связи экономической действительности, сложились в систему экономических... | | |
| Теорема сложения вероятностей несовместимых событий. Вероятность появления одного из двух несовместимых событий, безразлично какого,... | | Заключение |