Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий




Скачать 175.91 Kb.
НазваниеРешение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий
страница1/2
Дата публикации01.07.2013
Размер175.91 Kb.
ТипРешение
vbibl.ru > Математика > Решение
  1   2
У меня вариант номер 9

Требования к выполнение и оформлению контрольной работы

Каждый студент должен выполнить одну контрольную работу, включающую 4 задачи. Исходные данные к задаче студент выбирает в соответствии с последней цифрой номера студенческого билета.

Условие каждой задачи необходимо записывать полностью, заменяя общие данные конкретными своего варианта.

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий.

После получения прорецензированной работы (как допущенной к зачету, так и нет) студент должен исправить все отмеченные ошибки. Если исправленную работу предлагается прислать для повторной проверки, то это необходимо выполнить в кратчайший срок. При этом обязательно высылается рецензия и прорецензированная работа.

^ Прежде чем решать задачу, необходимо изучить разделы учебника, указанные к каждой задаче.

ЗАДАЧА 1.

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров (таблица 1.2).

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Исходные данные

Таблица 1.1 - Незадействованные ёмкости телефонных станций.

Таблица 1.2 - Спрос на установку телефонов

Таблица 1.3 - Среднее расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)

Методические указания к решению задачи № 1

1.1

Возможности станций, номеров

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

QА

3000

1000

600

1200

700

500

800

1000

1600

600

QБ

4000

1500

400

500

900

1100

1200

400

800

400

QВ

2000

500

700

1100

1100

900

1100

500

400

200

1.2.

Спрос районов, номеров

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Q1

1200

400

350

800

600

400

1500

700

800

200

Q2

2700

800

400

700

1000

500

400

600

900

160

Q3

3100

1200

500

400

700

900

600

200

400

240

Q4

2000

600

450

900

400

700

800

400

700

600

1.3.

Станции

РАЙОНЫ

1

2

3

4

А

4

5

6

4

Б

3

2

1

4

В

6

7

5

2

1.4.

Наименование поставщиков

Наименование потребителей

Возможности пунктов отправления

1

2

-

j

-

n




1

С11

С12




С1j




C1n

Q1

2

С21

С22




С2j




C2n

Q2

-






















i

Сi1

Сi2




Сij




Cin

Qi

-






















m

Сm1

Сm2




Сmj




Cmn

Qm

Потребности пунктов назначения

q1

q2




qj




qn

ΣQi=Σqj

Рис. 1

f:\учеба 3-й семестр\экономико-математические методы и модели в отрасли связи\course44_2\images\imgs\image524.gif

Данная задача относится к типу транспортных задач линейного программирования. В качестве поставщиков выступают автоматические телефонные станции , а в качестве потребителей - абоненты микрорайонов города. Решение следует начать с проверки соотношения между суммарной возможностью поставщиков и суммарным спросом потребителей. Если, согласно условиям, модель задачи открытая и при этом f:\учеба 3-й семестр\экономико-математические методы и модели в отрасли связи\course44_2\images\imgs\image517.gif, следует ввести условного потребителя, спрос которого будет равен f:\учеба 3-й семестр\экономико-математические методы и модели в отрасли связи\course44_2\images\imgs\image518.gif, если же f:\учеба 3-й семестр\экономико-математические методы и модели в отрасли связи\course44_2\images\imgs\image519.gifвводится условная станция, возможность которой равна f:\учеба 3-й семестр\экономико-математические методы и модели в отрасли связи\course44_2\images\imgs\image520.gif.

Приводя условия к закрытой модели, необходимо составить экономико-математическую модель задачи в развернутом виде. Ограничивающая часть модели должна содержать ограничения по возможности станций f:\учеба 3-й семестр\экономико-математические методы и модели в отрасли связи\course44_2\images\imgs\image521.gifи по спросу потребителей f:\учеба 3-й семестр\экономико-математические методы и модели в отрасли связи\course44_2\images\imgs\image522.gif. Функция цели задачи должна отражать искомый результат в соответствии с выбранным критерием оценки f:\учеба 3-й семестр\экономико-математические методы и модели в отрасли связи\course44_2\images\imgs\image523.gif.

Решить задачу рекомендуется распределительным или модифицированным распределительным методом по усмотрению студента. Эти алгоритмы предусматривают выполнение всех расчетов в матрицах. В таблице 1.4 показана незаполненная матрица для m-пунктов отправления (поставщиков) и n-пунктов назначения (потребителей).

Существует несколько способов получения исходного плана. Наиболее простым является способ "северо-западного угла".

При использовании этого способа прикрепление пунктов потребления к пунктам отправления груза производится без учета затрат на перевозку. Заполнение клеток начинается с верхней левой ("северо-западной") клетки. Если Q1>q1 , то потребность первого пункта назначения полностью удовлетворяется за счет первого пункта отправления груза. Второй, в этом случае, заполняется клетка 1-2. Если же спрос пункта 1 больше возможности пункта 1, т.е. q1>Q1 , то второй заполняется клетка 2-1. Если спрос пункта 1, при этом, окажется полностью удовлетворенным, то следующей заполняется клетка справа 2-2 и т.д. Заполненные клетки плана образуют ступенчатую фигуру, начинающуюся в верхнем левом углу и заканчивающуюся в нижнем правом углу.

Следует заметить, что при заполнении исходного плана способом "северо-западного угла" зачастую получается план, весьма далекий от оптимального.

Лучшим способом получения исходного плана является способ "наименьшего элемента в столбце". Он заключается в том, что среди оценок столбца (Сij) выбирается минимальный и в соответствующую клетку заносится поставка. Если при этом спрос по столбцу полностью не удовлетворен, ищется следующий наименьший по величине элемент, в данном столбце проставляется поставка и так до полного удовлетворения спроса. После этого среди показателей (Сij) других столбцов вновь ищется минимальный и операции повторяются. Если случится, что минимальных элементов в столбце два или несколько, то поставка проставляется в любую из этих клеток.

Способ наименьшего элемента в столбце (строке) чаще всего приводит к результату, довольно близкому к оптимальному.

При решении задачи распределительным методом проверка исходного плана на оптимальность производится с помощью характеристик, рассчитываемых для свободных мест плана. Если характеристики всех свободных мест окажутся положительными, план является оптимальным, если же хотя бы одно свободное место будет иметь отрицательную характеристику - план требует улучшения.

Характеристики свободных мест определяются с помощью контуров. Контуры строятся из горизонтальных и вертикальных отрезков прямых по правилу: одна вершина контура должна находиться в свободной клетке, для которой считается характеристика, а все остальные вершины контура должны находиться в занятых местах. У вершины контура проставляются знаки: у вершины, находящейся в свободной клетке ставится всегда "+", а знаки других вершин чередуются "-", "+" и т.д.

Значение характеристики свободной клетки находится как алгебраическая сумма оценок Сij , стоящих у вершин контура. При этом оценки суммируются с учетом знаков, проставленных у вершин.

План считается оптимальным, если характеристики всех свободных мест плана окажутся положительными.

Значение общих транспортных затрат на реализацию плана определяется как сумма произведений объемов поставок на тариф за перевозку единицы груза.

В случае если у свободных мест плана есть отрицательные характеристики, план может быть улучшен. Введение перевозки в направлении клетки с отрицательной характеристикой на каждую единицу перевозимого груза обеспечит снижение транспортных затрат в размере значения характеристики. Если в плане ни одно, а несколько свободных мест имеют отрицательную характеристику, для улучшения плана выбирается клетка с наибольшей по абсолютному значению отрицательной характеристикой. Улучшение обеспечивается за счет перераспределения поставок, стоящих у вершин контура, по которому была найдена сама характеристика свободной клетки. Пересчет поставок ведется следующим образом: среди поставок, стоящих у отрицательных вершин контура, находится наименьшая по значению и на эту величину в новом плане увеличиваются поставки, стоящие у вершин со знаком "+" и одновременно уменьшаются поставки у вершин со знаком "-". Пример пересчета поставок показан на рисунке 1.1.

Все другие поставки, не принадлежащие данному контуру в новый план, переносятся без изменения.

Полученный план вновь нужно проверить на оптимальность, а для этого нужно будет снова для всех свободных мест плана построить контуры и рассчитать характеристики.

Последовательное улучшение планов нужно производить до тех пор, пока не будет найден оптимальный.

Для тех, кто задачу будет решать модифицированным распределительным методом. Его преимущество перед распределительным методом заключается в том, что для определения характеристик свободных мест отпадает необходимость строить контуры. Их значения рассчитываются с помощью потенциалов. Для этого в план вводится дополнительный столбец и дополнительная строка, в которые записываются потенциалы строк (Ui) и столбцов (Vj). Одной из строк или одному из столбцов присваивается потенциал произвольного значения, а потенциалы всех других строк и столбцов рассчитываются через занятые места, исходя из равенства Ui + Vj = - Сij.

Найденные значения потенциалов позволяют определить характеристики свободных мест: если Ui + Vj + Сij ≥ 0, то характеристика положительная; если Ui + Vj + Сij ≤ 0, то характеристика отрицательная (при решении задачи на минимум).

Улучшение (пересчет) плана производится согласно алгоритму распределительного метода.

Литература:

1. Барсук В.А., Губин Н.М., Батый А.Р. Экономико-математические методы в планировании и управлении в отрасли связи. - М.: Радио и связь, 1984. Глава 2, § 2.2, стр. 27. Глава 6, §6.1 стр. 115.

2. Губин Н.М., Добронравов А.С., Дорохов Б.С. Экономико-математические методы в планировании и управлении в отрасли связи. -М.: Радио и связь, 1993. Глава 16, § 16.1, стр.338.
  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий iconНазвание диска
Химия. Общая и неорганическая 10-11 Химия для всех-21. Самоучитель. Решение задач.(2 ч)

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий iconПрограмма элективного курса Элективный курс «Решение задач с параметрами»
Элективный курс «Решение задач с параметрами» предназначен для учащихся 10 класса и рассчитан на 34 часа, 1 час в неделю в течение...

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий iconРешение задач планирования, бюджетирования и финансового анализа
Решение предназначено для реализации кадровой политики предприятия и автоматизации денежных расчетов с персоналом. Кадровой службе...

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий iconЛогические и эвристические методы решения задач
Очевидно, что творческий процесс предполагает решение неординарных, не типовых, но творческих задач

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий iconТематическое планирование. Геометрия 9 класс
Применение метода координат к решению задач Использование уравнений окружности и прямой при решение задач

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий icon«единая россия»: партия реальных дел
Пожалуй, единственная партия, которая сегодня готова подробно отчитаться о своей работе и готова подробно рассказать о планах на...

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий iconВлияние способов предъявления информации на решение задач Лачинса
М., 1987; Дункер К., 1965; Майер Г., 1965, использование имеющихся в опыте способов действий при недостаточном анализе условий задачи,...

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий iconТема «Решение логических задач и задач на смекалку. Лист Мёбиуса»...
Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям математикой, расширить математический кругозор учащихся

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий icon«Утверждаю» директор гоу цо №654 Видякин С. Л
Использование сети Интернет в Центре образования №654 (далее цо) направлено на решение задач учебно-воспитательного процесса и задач...

Решение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий iconТип издания: информационно-аналитический журнал
В журнале подробно указываются имена всех авторов, корреспондентов, редколлегии и

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница