Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем




Скачать 80.88 Kb.
НазваниеУрок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем
Дата публикации13.06.2013
Размер80.88 Kb.
ТипУрок
vbibl.ru > Математика > Урок
Урок алгебры в 7 классе.

Учитель Вотякова С.В.

Тема урока:

Определение степени с натуральным показателем.

Цели урока:

– образовательные:

сформировать понятие степени с натуральным показателем, умение выполнять возведение в степень и вычисления со степенями, умение правильно читать степени;

- развивающие:

развитие математического и общего кругозора, внимания, памяти, речи;

- воспитательные:

воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться.

^ Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация к уроку

^ Ход урока

I . Организационный момент.

  1. Изучение нового материала

Сегодня на уроке мы будем работать с понятием, с которым познакомились в 5 классе. Посмотрите на экран и попробуйте угадать, о чём пойдёт речь на уроке. (Cлайд 1)

– Запишите в тетрадях тему урока: “Степень с натуральным показателем”. (Cлайд 2)

Математический язык лаконичен и краток. Одна из его особенностей – стремление применять более короткие записи. И это способствует появлению новых понятий.

– Давайте рассмотрим следующее произведение: (Cлайд 3).

–Удобна ли данная запись? Как записать короче?

Итак, это произведение можно заменить более короткой записью. А если появились новые записи, значит появляется необходимость новых терминов. Введем новый термин “Степень с натуральным показателем”.
Имеем произведение n множителей, каждый из которых равен а. Коротко это можно записать так: аn, где а – основание степени, n – натуральный показатель.

Читается а в n-ой степени или n-ая степень числа а.

–Прочитайте следующие степени, назовите основание и показатель степени.

Пример1.( на доске)
а) 36 (3 в шестой степени или шестая степень числа 3);
б) 02 (0 во второй степени или 0 в квадрате или вторая степень числа 0);
в) (-2)4 (-2 в четвертой степени или четвертая степень числа (-2));
г) (-⅓)3 ((-⅓)в третьей степени или (-⅓) в кубе или третья степень числа(-⅓)).
– Каким числом может быть основание степени? А показатель? Скажите, а сколько может быть множителей в произведении? А наименьшее количество? (2)
Получается, что “Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а, причем n > 2. (Cлайд 4)

– Как вы думаете, полностью ли соответствует названию темы урока это определение? Ведь тема урока – “Степень с натуральным показателем”, т. е. подразумевается, что n – любое натуральное число. Не потеряли ли мы никакое натуральное число?

Да, мы потеряли одно натуральное число – 1. Это упущение исправим с помощью нового определения. (Cлайд 5)

Определение: “Степенью числа с показателем 1 называется само это число”, т.е. а1 = а.

А операцию отыскания степени называют возведением в степень.

– Выполним устно несколько упражнений .

№15.1-15.6 (б)

Работа в парах - проговаривание по очереди правила друг другу(1вариант – 15.1, 15.3, 15.5, второй – 15.2, 15.4, 15.6)

В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные. 

– Определите какую закономерность можно заметить? (Cлайд 6)

1) 43 = 64

62 = 36

07 = 0

2) (-3)3 = - 27

(-2)4 = 16

(- 5)2 = 25

(-10)5 = -100000

При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться и отрицательное и положительное число. При этом если показатель степени – четное число, то при возведении получается положительное число. Если показатель степени – нечетное число, то при возведении получается отрицательное число.

Действительно, если n – четное число, то произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Если n – нечетное число, то произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно. (Cлайд 7)

– Наши выводы представим в виде следующей таблицы.
Знак степени аn . (Cлайд 8)
http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12684/12684_html_m21d58ae9.gif

–Посмотрите внимательно на таблицу и расскажите, в каком случае в результате возведения в степень получится отрицательное число?
Значит, при четном показателе n степень числа аn > или = 0 при любом значении а.

– Что вы можете сказать о знаке следующих выражений?

Пример 2. ( на доске)

х26, (а – b)2, (2а + 3b)4 
При любых значениях переменных эти выражения принимают только неотрицательные значения.


Особое внимание при записи степени следует обратить на то, как мы ставим скобки в выражении. (Cлайд 9)


III. Первичное закрепление нового материала.

Решение номеров из учебника с проверкой у доски

№15.7 (а,б); 15.9 (а,б); 15.15 (а,в) ; 15.13 (б,в).


  1. Физкультминутка

Много с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях согнем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

На счёт пять встряхнули руки

И продолжим путь к науке.

На счёт шесть прошу всех сесть.


  1. ^ Закрепление нового материала.

–Выполните следующее задание (Cлайд 10)

Рене Декарт имеет непосредственное отношение к теме сегодняшнего урока.

У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки-иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике» Диофанта(III в ) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики . Буквой Диофант обозначал неизвестное и его степень. Особые обозначения имели вторая степень неизвестного – «динамис», третья – «кубос», четвёртая – «динамо-динамис», пятая – «динамо-кубос», шестая – «кубо-кубос». Впоследствии математики пытались упростить эту запись. Современная запись впервые была применена Рене Декартом (1598—1650) в его «Геометрии» в 1637г. Декартово обозначение степеней сохранилось и поныне. (Слайд 11)
Следует заметить, что в выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и вычитание. (Слайд 12)

–А если выражение содержит скобки?

– Расставим порядок действий и решим устно следующий пример( на доске)

пример порядка действийсо степенями

–Запишем в тетрадь решение №15.20 (а,б) ( с комментариями)


  1. Самостоятельная работа по карточкам с последующей взаимопроверкой. (Слайд 13)







Произведение

Степень

Основание степени

Показатель степени

Значение

1

3 × 3 × 3 × 3 × 3 

35

3

5

243

2








4



3

(-0,6)×(-0,6)×(-0,6)

(- 0,6)3

0,6

3

- 0,216

4

12 × 12

122

12

2

144






Произведение

Степень

Основание степени

Показатель степени

Значение

1

5 × 5 × 5 × 5

54

5

4

625

2

7 × 7 × 7

73

7

3

343

3

(−0,4)×(−0,4)

(− 0,4)2

0,4

2

0,16

4







http://oo1d.mail.yandex.net/static/d6c8a86e3c7341c18c50a803265e9f97/tmppq3tkf_html_6ddcc1da.gif

5





Дополнительное задание : ( на доске)

Найдите значение выражения: n3– k4, если 2n= 32 и 3к = 9


  1. ^ Итог урока

Итак, давайте вспомним

– Что же такое «степень с натуральным показателем»?

–Чему равно значение степени числа с показателем 1?

–Какое число получается при возведении в степень с чётным показателем?

–Каков порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень?

Хочу сказать, что степень с натуральным показателем в настоящее время широко используется не только в математике, но и в других науках, в физике, астрономии.

Изучение сегодняшней темы закончим словами великого русского ученого М.В.Ломоносова: “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь.” 

  1. Домашнее задание (Cлайд 14).

§ 15 (определения выучить), №№ 15.11 (в;г),15.29,15.33,15.36 (а;б).
(Cлайд 15)

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconУрок алгебры. 9 класс Тема урока
Цели урока: познакомить учащихся с ещё одним способом решения квадратных уравнений, развивать умение анализировать задание и применять...

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconВопросы к экзамену по методике обучения математике
Свойства степени с натуральным, целым, рациональным показателем и их доказательство

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconТемы самостоятельных работ
А понятие степени с натуральным показателем Признак подобия треугольников по двум углам (Геометрия 8)

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconУрок алгебры в 7 классе по теме «Степень и её свойства»
Урок алгебры в 7 классе по теме «Степень и её свойства» (методическая разработка)

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconТема урока: Жуковский и Оренбуржье
Урок литературного краеведения в 9 классе с использованием мультимедиатехнологий

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconУрок алгебры в 7 классе. Тема: Решение линейных уравнений
Образовательная цель: углубить, расширить и обобщить сведения о линейных уравнениях и выражениях, умения по решению уравнений

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconУрок литературы в 11-м классе на тему "Добро и зло в романе Булгакова "Мастер и Маргарита"
Форма проведения: Урок-размышление + урок-экскурсия (на определенном этапе урока) + урок-творческий поиск

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconКонтрольная работа №2 Тема: «Личностный опросник Г. Ю. Айзенка»
Специалисты рекомендуют такие тесты, как: "Методика определения темперамента", "Определение степени коммуника­бельности", "Определение...

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconУрок №23 Тема: Алгоритмы
Цель урока – дать учащимся понятия о правилах поведения в компьютерном классе, обучить правилам работы за компьютером

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение степени с натуральным показателем iconУрок № Тема урока Приобретение знаний и навыков
Планирование занятий по литературе в 6 классе на I полугодие 2012-13 учебного года (экстернат 12 часов)

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница