Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов




Скачать 144.21 Kb.
НазваниеСправочник по математическим формулам и графикам функций для студентов
Дата публикации27.03.2013
Размер144.21 Kb.
ТипСправочник
vbibl.ru > Математика > Справочник
Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов

С. Старков

978591180830

Содержание

Некоторые обозначения .......................................................... 13

Часть 1. Формулы .........................................................15

1. Формулы сокращенного

умножения и другие тождества ...............................................17

2. Формулы разложения многочленов на множители .......... 18

Разложения на множители некоторых многочленов 2-й, 3-й и 4-й степе-

ни _ Схема Горнера деления многочлена на двучлен _ Теорема о подбо-

ре корней многочлена с целочисленными коэффициентами _ Разложе-

ние многочлена n-й степени на простейшие множители

3. Действия с дробями .............................................................. 20

4. Средние величины. Пропорции. Проценты ........................ 21

5. Модуль (абсолютная величина) .......................................... 22

6. Степени и корни. Логарифмы .............................................. 27

Степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Арифме-

тический корень _ Свойства арифметических корней _ Свойства степени

с действительным показателем _ Свойства логарифмов

7. Прогрессии ............................................................................ 25

Арифметическая прогрессия _ Геометрическая прогрессия

8. Решение уравнений .............................................................. 36

Рациональные уравнения _ Уравнения, содержащие знак модуля _ Ир-

рациональные уравнения _ Показательные уравнения _ Логарифмичес-

кие уравнения _ Тригонометрические уравнения

9. Решение неравенств ............................................................. 28

Рациональные неравенства _ Неравенства, содержащие знак модуля

_ Иррациональные неравенства _ Показательные неравенства _ Лога-

рифмические неравенства _ Тригонометрические неравенства

6 Содержание

10. Тригонометрические формулы ......................................... 31

Основные тождества _ Свойства четности и нечетности _ Формулы сло-

жения _ Формулы кратных углов _ Формулы половинных углов _ Фор-

мулы преобразования суммы в произведение _ Формулы преобразования

произведения в сумму _ Выражение функций через тангенс половинного

угла _ Формулы приведения _ Обратные тригонометрические функции

_ Дополнительные тождества _ Связь радианной и градусной меры угла

_ Таблица значений тригонометрических функций

11. Типовые способы замены переменной ............................. 36

12. Формулы геометрии ........................................................... 37

Треугольники _ Вычисление площади треугольника _ Теорема Пифагора

_ Теорема синусов _ Теорема косинусов _ Четырехугольники _ Вычисле-

ние площади четырехугольника _ Окружность и круг _ Вычисление объ-

емов и площадей поверхности

13. Векторы............................................................................... 39

Прямоугольные и полярные координаты точки на плоскости _ Пря-

моугольные и цилиндрические координаты точки в пространстве

_ Прямоугольные и сферические координаты точки в пространстве

_ Проекция вектора на ось _ Проекции вектора на оси прямоугольной

системы координат OXYZ _ Задание вектора в координатной форме

_ Расстояние между двумя точками _ Модуль (длина) вектора _ На-

правляющие косинусы вектора _ Единичный вектор _ Нулевой вектор

_ Вектор, противоположный вектору _ Равенство векторов _ Сложение

и вычитание векторов _ Умножение вектора на число _ Орт ненулевого

вектора _ Признак коллинеарности двух ненулевых векторов _ Линей-

ная комбинация векторов _ Линейная независимость системы ненулевых

векторов _ Линейная зависимость системы векторов _ Связь коллинеар-

ности и линейной зависимости двух векторов _ Связь компланарности

и линейной зависимости трех векторов _ Разложение вектора по базису

в пространстве _ Разложение вектора по трем некомпланарным векто-

рам _ Разложение вектора по базису прямоугольной системы координат

OXYZ _ Преобразование координат в пространстве _ Преобразование ко-

ординат на плоскости при параллельном переносе и повороте осей _ Вы-

числение скалярного произведения в координатной форме _ Угол меж-

ду векторами _ Условие перпендикулярности двух ненулевых векторов

_ Вычисление векторного произведения в координатной форме _ Усло-

вие коллинеарности двух векторов _ Вычисление смешанного произве-

дения в координатной форме _ Условие компланарности трех векторов

Содержание 7

14. Прямая на плоскости .......................................................... 46

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендику-

лярно заданному вектору _ Общее уравнение прямой _ Неполные

уравнения прямой _ Нормальное уравнение прямой _ Уравнение пря-

мой в полярных кординатах _ Уравнение прямой с угловым коэффици-

ентом _ Уравнение прямой «в отрезках» _ Параметрическое уравнение

прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному век-

тору _ Каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную

точку параллельно заданному вектору _ Уравнение прямой, проходя-

щей через две заданные точки _ Угол между двумя прямыми _ Рассто-

яние от точки до прямой _ Расстояние от начала координат до прямой

_ Условие пересечения двух прямых и координаты точки пересечения

_ Условие совпадения двух прямых _ Условие принадлежности трех

заданных точек одной прямой

15. Плоскость и прямая в пространстве.................................. 50

Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикуляр-

но заданному вектору _ Общее уравнение плоскости _ Неполные уравне-

ния плоскости _ Нормальное уравнение плоскости _ Уравнение плоскос-

ти «в отрезках» _ Уравнение плоскости, проходящей через три различные

точки, не лежащие на одной прямой _ Расстояние от точки до плоскости

_ Угол между двумя плоскостями _ Параметрическое уравнение прямой

в пространстве, проходящей через заданную точку параллельно заданному

вектору _ Каноническое уравнение прямой в пространстве _ Уравнение

прямой в пространстве, проходящей через две различные точки _ Угол

между прямой и плоскостью _ Задание прямой в пространстве как линии

пересечения двух непараллельных плоскостей

16. Уравнения некоторых кривых на плоскости .................... 53

Эллипс _ Окружность _ Гипербола _ Парабола _ Архимедова спираль

_ Астроида _ Декартов лист _ Улитка Паскаля _ Кардиоида _ Конхоида

Никомеда _ Лемниската Бернулли _ Локон Аньези _ Циклоида _ Эпи-

циклоиды _ Эпитрохоиды _ Розы _ Гипоциклоиды _ Гипотрохоиды

17. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка ...... 57

Эллипсоид _ Однополостной гиперболоид _ Двухполостной гипербо-

лоид _ Конус второго порядка _ Эллиптический параболоид _ Гипер-

болический параболоид _ Эллиптический цилиндр _ Гиперболический

цилиндр _ Параболический цилиндр _ Пара пересекающихся плоскос-

тей _ Пара параллельных плоскостей

8 Содержание

18. Определители ..................................................................... 58

Определитель первого порядка _ Определитель второго порядка _ Опре-

делитель третьего порядка _ Определитель n-го порядка _ Алгебраичес-

кое дополнение _ Свойства определителей _ Решение системы n линей-

ных алгебраических уравнений с n неизвестными по формулам Крамера

19. Матрицы .............................................................................. 61

Прямоугольные матрицы размера m×n _ Равенство матриц _ Нулевая

матрица _ Противоположная матрица _ Сложение матриц одинакового

размера _ Умножение матрицы на число _ Умножение матриц согласо-

ванного размера _ Свойства единичной матрицы _ Обратная матрица

_ Вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы

_ Решение системы n линейных алгебраических уравнений с n неиз-

вестными методом обратной матрицы _ Ранг матрицы _ Теорема Кро-

некера–Капелли о совместности систем m линейных уравнений c n не-

известными

20. Пределы и непрерывность ................................................. 65

Свойства сходящихся последовательностей _ Сходимость монотонной

и ограниченной последовательности _ Критерий Коши сходимости пос-

ледовательности _ Свойства функций, имеющих предел (правила вы-

числения пределов) _ Односторонние пределы функции _ Условие су-

ществования предела функции _ Пределы функции «на бесконечности»

_ Бесконечные пределы _ Замечательные пределы _ Бесконечно малые

и бесконечно большие функции _ Таблица эквивалентных бесконечно

малых _ Точки разрыва _ Свойства функций, непрерывных на отрезке

21. Производная и дифференциал.......................................... 70

Конечные и бесконечные производные _ Односторонние производные

_ Условие существования производной функции _ Существование произ-

водной и непрерывность _ Производные основных элементарных функций

(таблица производных) _ Производные гиперболических функций _ Пра-

вила дифференцирования _ Производная сложной функции _ Производ-

ная обратной функции _ Производная функции, заданной параметрически

_ Производная функции, заданной неявно _ Производная показательно-

степенной функции _ Производные высших порядков _ Формулы Тей-

лора и Маклорена _ Теорема Ферма. Необходимое условие экстремума

функции _ Теорема Ролля _ Теорема Лагранжа _ Теорема Коши _ Прави-

ло Лопиталя для раскрытия неопределенностей _ Уравнение касательной

к графику функции _ Уравнение нормали к графику функции _ Прибли-

Содержание 9

женные вычисления с помощью дифференциала _ Дифференциалы вы-

сших порядков _ Выражение производных через дифференциалы

22. Неопределенный интеграл ................................................ 77

Первообразная _ Неопределенный интеграл _ Свойства неопределенно-

го интеграла _ Таблица интегралов _ Метод интегрирования с помощью

замены переменной _ Метод интегрирования по частям _ Интегрирова-

ние рациональных дробей _ Интегрирование простейших рациональных

дробей _ Интегралы от некоторых рациональных дробей _ Интегралы от

некоторых иррациональных функций _ Интегралы от некоторых показа-

тельных и логарифмических функций _ Интегралы от некоторых триго-

нометрических функций

23. Определенный интеграл .................................................... 85

Связь определенного и неопределенного интеграла _ Формула Ньюто-

на–Лейбница _ Свойства определенного интеграла _ Оценки значения

определенного интеграла _ Метод интегрирования с помощью замены

переменной _ Метод интегрирования по частям _ Вычисление площадей,

длин дуг и объемов с помощью определенного интеграла

24. Несобственные интегралы ................................................. 88

Несобственные интегралы 1-го рода _ Несобственные интегралы 2-го рода

_ Гамма-функция _ Значения некоторых несобственных интегралов

^ 25. Частные производные

и дифференциалы функций нескольких переменных .... 91

Частная производная функции _ Производная функции по направле-

нию _ Частные производные высшего порядка _ Полная производная

сложной функции _ Частные производные сложной функции _ Част-

ные дифференциалы _ Полный дифференциал _ Дифференциалы n-го

порядка _ Формула Тейлора _ Необходимые условия экстремума фун-

кции _ Достаточные условия экстремума функции _ Уравнение каса-

тельной плоскости и нормали к поверхности

26. Кратные интегралы ............................................................ 94

Вычисление двойного интеграла через повторные _ Свойства двой-

ного интеграла _ Вычисление двойного интеграла в полярных корди-

натах _ Вычисление площадей и объемов с помощью двойного инте-

грала _ Вычисление тройного интеграла через повторные _ Свойства

тройного интеграла _ Вычисление тройного интеграла в цилиндри-

ческих и сферических кординатах _ Вычисление объемов с помощью

тройного интеграла

10 Содержание

27. Криволинейныеи поверхностные интегралы ................. 96

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода _ Вычисление криво-

линейных интегралов 2-го рода _ Формула Грина _ Вычисление поверх-

ностных интегралов 1-го рода _ Вычисление поверхностных интегралов

2-го рода _ Формула Стокса _ Формула Гаусса–Остроградского

28. Дифференциальные операции векторного анализа ......... 98

Оператор Гамильтона _ Градиент функции _ Производная функции по

направлению _ Дивергенция вектор-функции _ Ротор вектор-функции

_ Оператор Лапласа. Дифференциальные операции 2-го порядка

29. Числовые и степенные ряды ............................................. 99

Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды _ Свойства сходящихся число-

вых рядов _ Необходимое условие сходимости числового ряда _ Достаточ-

ное условие расходимости числового ряда _ Знакопостоянные числовые

ряды. Достаточные признаки сходимости и расходимости _ Знакопере-

менные и знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная и условная

сходимость _ Сложение и умножение степенных рядов _ Дифференци-

рование и интегрирование степенных рядов _ Разложения функций в сте-

пенные ряды _ Значения сумм некоторых числовых рядов

30. Тригонометрические ряды Фурье ................................... 105

31. Элементы теории

обыкновенных дифференциальных уравнений ............ 106

Дифференциальное уравнение с разделенными переменными _ Диффе-

ренциальное уравнение с разделяющимися переменными _ Дифферен-

циальное уравнение, однородное относительно аргумента и функции

_ Линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка _ Уравнение

Бернулли _ Уравнение в полных дифференциалах _ Линейное одно-

родное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными ко-

эффициентами _ Линейное однородное дифференциальное уравнение

n-го порядка с постоянными коэффициентами

32. Комплексные числа .......................................................... 111

Степени числа i _ Алгебраическая форма комплексного числа _ Равенс-

тво комплексных чисел _ Комплексно сопряженное число _ Модуль ком-

плексного числа _ Аргумент комплексного числа _ Множество значений

аргумента _ Действия над комплексными числами в алгебраической фор-

ме _ Свойства действий над комплексными числами _ Тригонометричес-

кая форма комплексного числа _ Действия над комплексными числами

в тригонометрической форме _ Показательная форма комплексного числа

Содержание 11

_ Действия над комплексными числами в показательной форме _ Рас-

стояние между точками _ Уравнение прямой _ Уравнение окружности

_ Разложение многочлена на линейные множители _ Основная теорема

алгебры

^ 33. Элементы теории

функций комплексной переменной ................................ 116

Основные функции комплексной переменной _ Гиперболические функ-

ции _ Производная функции комплексной переменной _ Вычисление

интегралов _ Формула Ньютона–Лейбница _ Теорема Коши _ Инте-

гральная формула Коши _ Ряды Тейлора _ Ряды Лорана _ Особые точ-

ки _ Классификация изолированных особых точек _ Вычеты. Основная

теорема о вычетах

34. Элементы теории вероятностей ...................................... 120

Число сочетаний без повторений из n элементов по k _ Число размеще-

ний без повторений из n элементов по k _ Число перестановок без пов-

торений из n элементов по n _ Число размещений с повторениями из

n элементов по k _ Формула Стирлинга _ Свойства операций сложения

и умножения событий _ Правило сложения вероятностей _ Условная

вероятность. Независимые события _ Правило умножения вероятнос-

тей _ Формула полной вероятности _ Формула Байеса. Пересчет ве-

роятностей гипотез _ Повторение испытаний с двумя исходами. Фор-

мула Бернулли _ Функция распределения случайной величины _ Ряд

распределения дискретной случайной величины _ Плотность распреде-

ления непрерывной случайной величины _ Математическое ожидание

и дисперсия дискретной случайной величины с n значениями _ Математи-

ческое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины _ Сред-

нее квадратическое отклонение _ Биномиальное распределение _ Распре-

деление Пуассона _ Равномерное распределение _ Нормальное распреде-

ление _ Неравенство Чебышева

Часть 2. Графики функций .........................................127

35. Графики основных элементарных функций .................. 128

36. Основные типы преобразований графиков ................... 130

37. Преобразования графиков линейных функций ............. 132

38. Преобразование графиков квадратичных функций ..... 142

^ 39. Преобразования графиков

многочленов3-й и 4-й степени ....................................... 152

12 Содержание

40. Преобразования графиков

дробно-рациональных функций ..................................... 162

41. Преобразования

графиков функций,

содержащих рациональные степени и корни ................ 182

^ 42. Преобразования графиков

показательных и логарифмических функций ............... 192

43. Преобразования графиков

тригонометрических функций ......................................... 202

^ 44. Графики различных комбинаций

элементарных функций ................................................... 214

45. Изображения неявно заданных зависимостей,

содержащих знак модуля ................................................ 217

46. Изображения зависимостей,

заданных параметрически ............................................... 222

47. Изображения зависимостей,

заданных в полярных координатах ................................ 226

48. Изображения некоторых кривых на плоскости ............. 227

49. Изображения поверхностей 2-го порядка ...................... 228

Литература .............................................................................. 229

Алфавитный указатель основных формул ........................... 231

__

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconПрограмма государственного экзамена по математике для студентов специальности...
Предел и непрерывность функций. Свойства непрерывных функций на компактном множестве

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconКвалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и других служащих
Создать действенный механизм разграничения функций, полномочий и ответственности, четкую регламентацию трудовой деятельности работников...

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconСправочник Учетных систем 10 2 Справочник типов запросов к Учетным...
Взаимодействие системы «дбо bs-client. Частный клиент» с учетными системами банка

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconСправочник Учетных систем 9 2 Справочник типов запросов к Учетным...
Взаимодействие системы «дбо bs-client. Частный клиент» с учетными системами банка

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconИнтерполяция функций с помощью сплайна
Ознакомление студентов с задачей интерполяции функций, с методом прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений с...

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconСправочник базовых цен на инженерно-геологические и инженерно-экологические...
Справочник предназначен для применения предприятиями (организациями) различных организационно-правовых форм, выполняющими изыскательские...

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconМинстрой россии справочник базовых цен на проектные работы для строительства объекты энергетики
Справочник предназначен для применения организациями различных организационно-правовых форм, имеющими лицензию на выполнение соответствующих...

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconВопросы для государственного экзамена по теории государства и права...
Функции государства: понятие, виды. Эволюция функций современного российского государства

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconВопросы для государственного экзамена по теории государства и права...
Функции государства: понятие, виды. Эволюция функций современного российского государства

Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов iconСправочник по персоналу фио
Задание к лабораторным работам по дисциплине «Налоги и налогообложение» студентов специальности «Финансы и кредит»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница