10 мая.  Урок    #25




Скачать 44.63 Kb.
Название10 мая.  Урок    #25
Дата публикации16.03.2013
Размер44.63 Kb.
ТипУрок
vbibl.ru > Математика > Урок
10 мая .  Урок    #25.
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. С его именем связано много легенд. Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет и Вавилон. В одной из греческих колоний Южной Италии им была основана знаменитая «Пифагорова школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции. Именно Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.

Равенство

32 + 42 = 52,
— другими словами, прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 — было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н.э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). Гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Мы очень легко можем воспроизвести их способ построения.

Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстояниях 3 м от одного конца и 4 м от другого (см. рис. 2). Теперь натянем верёвку так, как это указано на рисунке. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиною в 3 и в 4 метра.
Несколько больше нам известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т.е. к 2000 г. до н.э., приводится приближённое вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника; отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками по крайней мере в некоторых случаях.

Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около VIII века до н.э. В индийских сочинениях, относящихся к IV или V веку до н.э., мы встречаемся с построением прямого угла при помощи треугольника со сторонами 15, 36 и 39

Приведем различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, латинского и немецкого языков.

У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод):

"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ), сделанный ^ Герхардом Клемонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит:

"Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол".

В ^ Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так :

"Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".

В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном ^ Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так:

"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы






Пифагор и его ученики много потрудились над тем, чтобы придать геометрии научный характер. Кроме знаменитой теоремы, носящей его имя, Пифагору приписывается еще ряд замечательных открытий, в том числе:

  1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

  2. Задача о покрытии, т. е. деление плоскости на правильные многоугольники (равносторонние треугольники, квадраты и правильные шестиугольники).

  3. Геометрические способы решения квадратных уравнений.

  4. Правила решать задачу: по данным двум фигурам построить третью, которая была бы равна одной из данных и подобна другой.

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть которое не может быть представленным в виде дроби , где m — целое число, n — натуральное число. О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа .

Множество иррациональных чисел обычно обозначается . Таким образом

— множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел.
Покажем, что длина такой диагонали не может быть выражена рациональным числом. Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1. Пусть длина его диагонали равна d. Тогда, по теореме Пифагора, имеем: то есть. Предположим, что d – рациональное число.Тогда существуют такие числа что и дробь несократима. Получаем:

Из этого равенства следует, что, так как правая его часть делится на 2, то и его левая часть делится на 2. Значит и число m делится на 2. Другими словами существует такое целое число что m = 2k. Но тогда

Однако из последнего равенства аналогично следует, что число n делится на 2. Последнее обстоятельство приводит к противоречию, так как числа m и n не могут быть одновременно чётными (по предположению, дробь несократима). Значит, не существует такого рационального числа, которое бы выражало длину диагонали квадрата.
Числа, которые не являются рациональными, то есть не являются ни целыми, ни представимыми в виде дроби вида  , где m – целое число, а n – натуральное, называются иррациональными.

1.

Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12.
2.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные a и b. Найдите катеты.

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:

10 мая.  Урок    #25 iconУрок литературы в 11-м классе на тему "Добро и зло в романе Булгакова "Мастер и Маргарита"
Форма проведения: Урок-размышление + урок-экскурсия (на определенном этапе урока) + урок-творческий поиск

10 мая.  Урок    #25 iconУрок XXII пол Урок XXIII пол часть2 Урок XXIV усиление элиминации...
Урок X критический анализ других целебных систем с непредубежденными, беспристрастными обзорами

10 мая.  Урок    #25 iconДаты проведения турнира Пятница «24» мая – воскресенье «26» мая Игры...
Мальчики и Девочки до 19, до 17, до 15 до 13 и до 11 лет максимальное количество 32 игрока в каждой категории

10 мая.  Урок    #25 iconПлан конспект урока по информатике и литературе в 5,6 классе с применением...
Учит. Ивт сегодня у нас необычный урок. Бинарный урок – нестандартная форма обучения по реализации межпредметных связей, урок ведут...

10 мая.  Урок    #25 iconУрок Основной комплекс Лечебное воздействие гимнастики
Этот урок вы должны повторить 2 раза в день (утром и вечером). Повторяя урок вечером, сделайте самое первое упражнение "Ладошки"...

10 мая.  Урок    #25 iconУрок как целостная система Типология и структура уроков
Более или менее законченный отрезок педагогического процесса в классно-урочной системе обучения — это урок. По образному выражению...

10 мая.  Урок    #25 iconУрок является заключительным по теме «Вашингтон»
Урок предназначен для учащихся 8 класса средней общеобразовательной школы

10 мая.  Урок    #25 iconУрок у нас сегодня необычный
Урок путешествие. Мы отправляемся в неведомую даль, в страну под названьем букварь

10 мая.  Урок    #25 iconПубликации учителей школы
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» «1 сентября». Публикация «Музыка в сказке». Урок музыки в 5 классе

10 мая.  Урок    #25 iconФранцузские тайны
Даты заездов: 29 марта, 8 апреля, 26 апреля, 6 мая, 10 мая, 20 мая, 31 мая, 10 июня, 5 июля, 15 июля, 26 июля, 5 августа, 16 августа,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница