Урок алгебры. 9 класс Тема урока




Скачать 25.12 Kb.
НазваниеУрок алгебры. 9 класс Тема урока
Дата публикации16.03.2013
Размер25.12 Kb.
ТипУрок
vbibl.ru > Математика > Урок
Урок алгебры. 9 класс

Тема урока: «Свойства коэффициентов квадратного уравнения»

Цели урока: познакомить учащихся с ещё одним способом решения квадратных уравнений, развивать умение анализировать задание и применять знания в нестандартной ситуации.
Ход урока
Организационный момент: учитель доводит до учащихся цели урока:

- вы научились решать квадратные уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие задачи. Для овладения этим способ решения мы должны изучить теоремы о свойствах коэффициентов квадратного уравнения.

I. Объяснение нового материала.

Пусть дано квадратное уравнение , где а ≠ 0.

Свойство 1. Если а + в + с = 0, то

Доказательство: Разделив обе части данного уравнения на а ≠ 0, получим приведённое квадратное уравнение . Согласно теореме Виета, .

По условию а + в + с = 0, откуда в = - а – с. Значит,

, следовательно , что и требовалось доказать.

Свойство 2. Если а - в + с = 0, то

Доказательство: Разделив обе части данного уравнения на а ≠ 0, получим приведённое квадратное уравнение . Согласно теореме Виета, .

По условию а - в + с = 0, откуда в = а + с. Значит,

, следовательно , что и требовалось доказать.

II. Решение примеров на применение, доказанных свойств.

1) Решить уравнение

Решение: так как а – в + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то .

Ответ: -1;

2) Решить уравнение

Решение: так как а + в + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то

Ответ: 1;

3) Решить уравнение

Решение: пусть ; тогда получим уравнение

Используя свойство коэффициентов (а + в + с = 0), имеем , ,

,

Ответ:

4) Решить уравнение

Решение: пусть , тогда получим уравнение , для коэффициентов которого выполняется условие а + в + с = 0, значит,

Ответ:

5) Решить уравнение

Решение: пусть х² = у, тогда . Так как а + в + с = 0(), то

Ответ:

6) Решить уравнение

Решение: имеем , .

Воспользуемся тем, что , и пусть . Тогда уравнение примет вид или , так как а + в + с = 0, то



Ответ:

7) Показать, что уравнение имеет только один корень.

Решение: Значит, х = -1 – единственный корень, что и требовалось доказать.

8) Разложить на множители

Решение:

Корни трёхчлена согласно свойству коэффициентов а + в + с = 0 равны 1 и -1. Значит,

9) При каком основании системы счисления справедливо равенство 532 – 244 = 244?

Решение: пусть х – основание системы, х > 1. Тогда 532 = 5х² + 3х +2, 244 = 2х² + 4х + 4.

Следовательно, равенство 532 – 244 = 244 примет вид

5х² + 3х +2 – 2х² – 4х – 4 – 2х² – 4х – 4 = 0, х² – 5х – 6 = 0, (согласно свойству коэффициентов). Так как по условию х > 1, то х = 6.

Ответ: 6.

III. Домашнее задание – задачи для самостоятельного решения:

  1. Разложить на множители

  2. При каком основании системы счисления справедливо равенство: а) 12² = 405;

б) 13² = 224?

3*) Решить уравнение

Ответы к задачам:

1)

2) а) решений нет, б) 5.

3) -1; 9; (уравнение решается как квадратное относительно у = х² – 9)

Добавить документ в свой блог или на сайт


Похожие:

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconУрок алгебры в 7 классе. Учитель Вотякова С. В. Тема урока: Определение...
Сегодня на уроке мы будем работать с понятием, с которым познакомились в 5 классе. Посмотрите на экран и попробуйте угадать, о чём...

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconУрок "Треугольник" в 5 классе При проведении урока "Треугольник" ( 5 класс)
При проведении урока "Треугольник" ( 5 класс) используется групповая и парная работы. Предлагаемыеупражнения и работа с моделями...

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconУрок по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители» 8 класс (творческая разработка)
Место урока в системе уроков по теме: Первый урок в теме «Решение квадратных уравнений»

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconПлан-конспект урока Тема: «Чертежи и схемы по специальности. Схемы электрические принципиальные»
Вид урока: урок – лекция с элементами компьютерной визуализации и практической деятельности

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconУрока: Северный Кавказ. 9 класс Тема урока: Северокавказский
Образовательная: познакомить учащихся с данным природным комплексом и выявить его особенности; сформировать знания о рельефе, климате,...

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconУрок алгебры в 7 классе по теме «Степень и её свойства»
Урок алгебры в 7 классе по теме «Степень и её свойства» (методическая разработка)

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconУрок алгебры в 7 классе. Тема: Решение линейных уравнений
Образовательная цель: углубить, расширить и обобщить сведения о линейных уравнениях и выражениях, умения по решению уравнений

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconУрок литературы в 11-м классе на тему "Добро и зло в романе Булгакова "Мастер и Маргарита"
Форма проведения: Урок-размышление + урок-экскурсия (на определенном этапе урока) + урок-творческий поиск

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconТема урока: Урок практикум «Создание иллюстрированной энциклопедии «Путешествие в сказку»
Тема урока: Урок – практикум «Создание иллюстрированной энциклопедии «Путешествие в сказку»

Урок алгебры. 9 класс Тема урока iconУрок № (лекция беседа) тема: Понятие суждения, умозаключения
Цели: Познакомить учащихся с основными понятиями алгебры логики (логика, суждение, умозаключение); логические константы, переменные...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница