28. Физические эффекты в колебательных системах




Скачать 20.44 Kb.
Название28. Физические эффекты в колебательных системах
Дата публикации03.10.2013
Размер20.44 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Математика > Документы
28. Физические эффекты в колебательных системах.

В реальных физических системах, участвующих в колебательном движении всегда присутствуют силы сопротивления, действие которых уменьшает энергию системы. Уменьшение энергии проявляется в том, что колебания будут затухать, т.к. E ~ A2 при уменьшении энергии до нуля амплитуда колебаний А также уменьшается до нуля. Наиболее часто встречающийся в механике случай соответствует силе сопротивления пропорциональной скорости движения тела . Рассмотрим систему с одной степенью свободы. Предположим на отдельные точки Мi системы действуют силы сопротивления . Обобщенная сила сопротивления будет равна



с учетом преобразования

Считая, что связи системы стационарны, имеем и вводя получим

Составим уравнение Лагранжа с учетом силы сопротивления



Подставляя кинетическую и потенциальные энергии и получаем уравнение



которое, делением на коэффициент а, может быть приведено к виду

, где ,

Это дифференциальное уравнение затухающих колебаний, его решение имеет вид

, где

Видим, что будет проявляться эффект затухания колебаний, с течением времени амплитуда будет уменьшаться до нуля.
Другой случай – это вынужденные колебания. Вынужденные колебания возникают при действии возмущающих сил, являющихся заданными функциями времени. Пусть возмущающая обобщенная сила Qв = Qв(t) является заданной функцией времени. Тогда уравнение Лагранжа, с учетом обобщенной силы сопротивления Qс , будет иметь вид:



Подставляя выражения для кинетической и потенциальной энергий, а также обобщенную силу сопротивления получим уравнение вынужденных колебаний

Рассмотрим случай, вызывающий интересный эффект – явление резонанса. Пусть возмущающая обобщенная сила

Qв = Qв(t) изменяется во времени по гармоническому закону с частотой в



Тогда решение уравнения вынужденных колебаний будет иметь вид

где ,

Если частота возмущающей обобщенной силы в становится близка некоторой характерной для системы частоте колебаний рез , амплитуда вынужденных колебаний q1 достигает максимального значения. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний носит название резонанса. Величина рез носит название резонансной циклической частоты и из условия максимума функции q1 равна



В акустике и радиотехнике явление резонанса полезно, а в большинстве механических систем играет отрицательную роль

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

28. Физические эффекты в колебательных системах iconЭффекты дохода при альтернативных системах учета и калькуляции затрат
Система калькуляции затрат, осно­ванная на этих принципах, известна как система кальку­ляции себестоимости с полным распределением...

28. Физические эффекты в колебательных системах iconСуществующие на современном музыкальном рынке гитарные эффекты можно...
Существующие на современном музыкальном рынке гитарные эффекты можно условно разделить на две основные группы: аналоговые эффекты...

28. Физические эффекты в колебательных системах iconУчебно-научный центр "синтез"
Тема Общие вопросы теории колебательных спектров, концепция характеристичности, как основа функционального анализа

28. Физические эффекты в колебательных системах iconДо- и послеродовая гимнастика для женщин. Гимнастика для ребенка первого года жизни
Основное средство физической культуры – Физические упражнения, Т. Е. специальные движения, более или менее сложные виды двигательной...

28. Физические эффекты в колебательных системах iconОрганизация, самоорганизация и основные типы систем
Источником процессов самоорганизации в замкнутых системах является определенный внешний импульс. Источником в открытых системах являются...

28. Физические эффекты в колебательных системах iconУчение о системах и структурах организаций Монография
Учение о системах и структурах организаций / «Концерн «созвездие». – Воронеж, 2009. – 86 с

28. Физические эффекты в колебательных системах iconБиологические эффекты при воздействии поверхностно-активных веществ...
Биологические эффекты при воздействии поверхностно-активных веществ на организм (М., Макс-пресс, 2001). Глава Организмы и методы

28. Физические эффекты в колебательных системах icon8 2 Хаос в технических системах. Критерии обнаружения хаоса
«вызывает хаос специально», например, посредством создания генератора хаотических колебаний (генераторы Чуа, Кияшко-Пиковского-Рабиновича,...

28. Физические эффекты в колебательных системах iconКоммерческое предложение На услуги ведения рекламных компаний контекстной...
Наша компания оказывает услуги по ведению рекламных кампаний в системах контекстной рекламы ЯндексДирект и Google AdWords

28. Физические эффекты в колебательных системах iconКнига притчей Соломоновых, 11 : 25
Эффекты, вызываемые в организме в результате применения аппаратов дэнс-терапии 17

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница