Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков»




НазваниеУчебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков»
страница4/12
Дата публикации01.10.2013
Размер1.09 Mb.
ТипУчебное пособие
vbibl.ru > Математика > Учебное пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
^

Среднее квадратичное отклонение равно =63,73.


Итак, если принимаемое решение будет многократно использовано, то лучшая альтернатива производить 8 ящиков в месяц, при этом будет обеспечен максимальный средний доход 352,5 тыс. руб. Но если необходимо принять разовое решение, то предпочтительнее произвести 7 ящиков, при этом ожидаемая прибыль несколько меньше, зато риск резко сокращается: в первом случае ожидаемая прибыль будет лежать в пределах 352,5  63,73, а во втором случае ожидаемая прибыль будет лежать в пределах 340,5  28,5. В любом случае решение должен принимать руководитель с учетом его опыта, склонности к риску и степени достоверности оценок вероятностей спроса. Вся информация для принятия решения содержится в табл. 9.

Использование понятия полезности при определении размеров риска.

На принятие решения оказывают большое влияние субъективные качества лица, принимающего решение (ЛПР), такие как:

  • финансовое состояние ЛПР;

  • отношение ЛПР к риску вообще;

  • настроение или состояние здоровья ЛПР;

  • множество других, даже непосредственно не относящихся к бизнесу причин.

Теория полезности позволяет ЛПР влиять на денежный результат исходов согласно своим оценкам их полезности. Каждый может приспосабливать процесс принятия решения к своим запросам.

Пример 7. Для примера рассмотрим два варианта инвестиций 1000 руб.

По первому варианту без риска можно получить 10% прибыли на вложенный капитал, по второму варианту можно, либо потерять весь капитал с вероятностью 0.6, либо его удвоить с вероятностью 0.4.

В первом случае гарантированный выигрыш составит 100 руб., во втором случае средний выигрыш равен 0×0.6+1000×0.4=400 руб.

Относительно получаемого среднего выигрыша вторая альтернатива явно предпочтительна, и если игрок безразличен к риску, он ее и выберет. Если он к риску не безразличен, а подавляющее число людей именно таковыми и являются, то выбор будет зависеть главным образом от финансового состояния игрока. Игроки, имеющие скромный денежный доход, предпочтут не рисковать, и выберут гарантированный доход в 100 руб. Для игрока, обладающего достаточно крупным капиталом, проигрыш 1000 руб. невелик, и он предпочтет рискнуть. Рисковать будут также игроки, патологически склонные к финансовым авантюрам.

Таким образом, каждый игрок по-разному оценивает полезность того или иного исхода. Американскими учеными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном была предложена методика численного определения функции полезности, и было показано, что игрок при принятии решения (выбор альтернативы) будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности, которая вычисляется как математическое ожидание полезностей всех исходов, составляющих данную альтернативу.

Процедура построения индивидуальной функции полезности U(x) состоит из двух этапов.

Этап 1. Присваиваются произвольные значения полезностей выигрышам для худшего (хmin) и лучшего (xmax) исходов (например, U(xmin)=0 и U(xmax)=100). Тогда полезности промежуточных выигрышей будут находиться в интервале от 0 до 100.

Этап 2. Игроку предлагается на выбор: получить некоторую гарантированную сумму v, находящуюся между хmin и xmax, либо принять участие в игре, в которой с вероятностью р выигрывается сумма xmax и с вероятностью (1 – р) сумма хmin. При этом вероятность р меняется до тех пор, пока игрок станет безразличным в отношении к выбору между получением гарантированной суммы v и игрой. Пусть указанное значение вероятности равно р0. Тогда

U(v)= р0U(xmax)+ (1 – р0)U(xmin).

Таким образом, строится функция полезности для любого v.

В общем случае график функции полезности может быть трех типов (рис. 1).

line 4101line 4102line 4103 U U U

freeform 4107line 4108freeform 4109

а б в

Рline 4104line 4105line 4106ис. 1. Типы функций полезности Неймана – Моргенштерна для игрока, не склонного к риску (а), безразличного к риску (б), склонного к риску (в).

В рассмотренном выше примере xmin= –1000, а xmax =1000. Пусть U(xmin)=0 и U(xmax)=100. Необходимо оценить полезность гарантированного выигрыша v=100. Если игрок (средне обеспеченный) согласен принять участие в игре (выиграть 1000 с вероятностью р или проиграть 1000 с вероятностью (1 – р)) вместо гарантированного выигрыша в 100 руб. при условии, что р не менее 0.8, значит р0=0.8 и U(100)=0.8×100+0.2×0 =80.

Ожидаемая полезность первой альтернативы будет равна 80, а ожидаемая полезность второй альтернативы 0.6×0+0.4×100=40, то есть для данного игрока предпочтительнее первая (безрисковая) альтернатива. В данном случае это решение прямо противоположно выбору, сделанному на основе критерия ожидаемого дохода, из-за учета риска, связанного с возможным исходом инвестиций по второму варианту.
^ 4. Биматричные игры

В случае, когда интересы игроков различны, получаются две платежные матрицы: одна – матрица выплат игроку А, другая – матрица выплат игроку В. такие игры называются биматричными.

В общем случае биматричная игра – это игра с ненулевой суммой.

^ 4.1. Примеры биматричных игр

Примеры этого раздела описывают некоторые типические конфликтные ситуации, приводящие к биматричным играм. Сначала мы обсудим вопросы, связанные с формализацией рассматриваемых конфликтов (построение платежных матриц), а позднее с рекомендациями по их разрешению.

Борьба за рынки

Небольшая фирма (игрок А) намерена сбыть партию товара на одном из двух рынков, контролируемых другой, более крупной фирмой (игрок В). Для этого фирма А готова сделать на одном из рынков соответствующие приготовления (например, развернуть рекламную кампанию). Господствующая на рынках фирма В может попытаться воспрепятствовать этому, приняв на одном из рынков предупредительные меры (разумеется, в рамках закона). Не встречая противодействия на рынке, фирма А захватывает его; при наличии препятствий – терпит поражение.

Будем считать для определенности, что проникновение фирмы А на первый рынок более выгодно для нее, нежели на второй. Естественно также считать, что и борьба за первый рынок потребует вложения больших средств. Например, победа фирмы А на первом рынке принесет ей вдвое больший выигрыш, чем победа на втором, но зато и поражение при попытке освоиться на первом рынке пол­ностью ее разорит, а фирму В избавит от конкурента.

Что же касается второго рынка, то при поражении фирмы А ее потери будут не столь разорительны, но и победа принесет не много. Таким образом, у фирмы А две стратегии:

A1 – выбор первого рынка, А2 – выбор второго рынка.

Такие же стратегии и у фирмы В:

В1 – выбор первого рынка, В2 – выбор второго рынка.

Для того чтобы составить платежные матрицы игроков, нужны расчетные количественные показатели, которые мы приведем здесь в условных единицах:

А= , В=.

Посмотрим на выписанные матрицы выплат. Из сказанного выше ясно, что если оба игрока выберут один и тот же рынок, то победа останется за более сильной фирмой В.

То, что в ситуации (A1, B1) выигрыш игрока В равен 5, а в ситуации (А22) – 1, подчеркивает, что первый рынок более выго­ден (удобно расположен, хорошо посещаем и т. п.), чем второй. Вы­игрыш (–10) игрока А в ситуации (A11) (а точнее, проигрыш) в сопоставлении с его выигрышем (–1) в ситуации (А22) выглядит, разумеется, вполне сокрушительно. Что же касается ситуации, ко­гда фирмы уделяют основное внимание разным рынкам – (A1,B2) и (А2, B1), то здесь фирму А ждет настоящий выигрыш, больший на более выгодном рынке. Потери, которые при этом несет фирма В, оказываются прямо противоположными.

Дилемма узников

Игроками являются два узника, находящиеся в предварительном заключении по подозрению в совершении преступления. При отсутст­вии прямых улик возможность их осуждения в большой степени за­висит от того, заговорят они или будут молчать.

Если оба будут молчать, то наказанием будет лишь срок предва­рительного заключения (потери каждого из узников составят (–1)). Если сознаются, то получат срок, учитывающий признание как смягчающее обстоятельство (потери каждого из узников составят в этом случае (– 6)). Если же заговорит только один из узников, а другой будет молчать. то в этом случае заговоривший будет выпущен на свободу (его потери равны 0), а сохраняющий молчание получит максимально возможное наказание (его потери будут равны (– 9)).

Эта конфликтная ситуация приводит к биматричной игре, в которой каждый из игроков имеет по две стратегии – молчать (М) или говорить (Г).

Выигрыши игроков А и В соответственно описываются так;




(М)


(Г)


(М) (Г)


–1

0


–9 –6







(М)


(Г)


(М) (Г)


–1

–9


0

–6


^ Семейный спор

Два партнера договариваются о совместном проведении одного из двух действий, (1) и (2), каждое из которых требует их совместного участия.

В случае осуществления первого из этих двух действий выигрыш первого партнера (игрок А) будет вдвое выше выигрыша второго партнера (игрок В). Напротив, в случае осуществления второго из этих двух действий выигрыш игрока А будет вдвое меньше выигрыша игрока В. Если же партнеры выполнят различные действия, то выигрыш каждого из них будет равен нулю.




(1)


(2)


(1)

(2)


1

0


0

2







(1)


(2)


(1)

(2)


2

0


0

1

Эта конфликтная ситуация приводит к биматричной игре, в которой каждый из игроков имеет по две стратегии. Выигрыши игроков А и В описываются таблицами следующего вида:
Пояснение. Понятно, что различные конфликтные ситуации могут иметь одну и ту же формализацию. В частности, рассмотренная биматричная игра часто интерпретируется как одновременный выбор супругами совместного развлечения: посещение оперного спектакля или хоккейного матча. При этом в посещении оперного театра жена заинтересована в большей степени, чем муж, а при посещении стадиона наблюдается обратная картина. В случае же непреодолимости разногласий, возникших при выборе, день оказывается вообще испорченным. Отсюда и название, вынесенное в заголовок.

^ Студент - преподаватель

Рассмотрим следующую ситуацию. Студент (игрок А) готовится к зачету, который принимает преподаватель (игрок В). Можно счи­тать, что у студента две стратегии – подготовиться к сдаче зачета (+) и не подготовиться (–). У преподавателя также две стратегии — поставить зачет [+] и не поставить зачета [–]. В основу значений функций выигрыша игроков положим следующие соображения:

Выигрыш студента Выигрыш преподавателя


(+)


[+] Оценка

заслужена


[–]

Очень

обидно







(+)


[+]

Все

нормально


[–]

Был неправ


(–)


Удалось обмануть


Оценка заслужена





(–)


Дал себя обмануть


Опять

придет


Количественно это можно выразить, например, так




[+] [–]


[+] [–]

(+)

(–)


2 –1 (+) 1 0 (–)


1 –3

–2 –1

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие рассмотрено и рекомендовано к печати на заседании...
...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconЭкономика предприятия (Экономика предприятия и отрасли): учебное...
Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие для вузов под ред. В. М. Мапельман и Е. М. Пенькова...
Учебное пособие предназначено для студентов вузов и всех интере­сующихся философской проблематикой

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие для студентов факультета «Мировая Экономика и Международные...
Учебное пособие для студентов факультета Мировая Экономика и Международные Отношения

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие. Уфа, рио багсу, 1999. 128 с. Рекомендовано к изданию...
Абдуллин а. Р. Основы глобалистики: Учебное пособие. Уфа, рио багсу, 1999. – 128 с

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconМетодические рекомендации по подготовке к семинарским занятиям Иркутск 2012
Рассмотрено и рекомендовано к изданию кафедрой «Философия и социальные науки» Иркутского государственного университета путей сообщения...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие Допущено Министерством сельского хозяйства Российской...
Сурков И. М., Коротеев В. П. Резервы повышения эффективности сельскохозяйственного производства (методика расчета и мероприятия по...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие по русскому языку для самостоятельной работы студентов...
Учебное пособие рекомендовано для студентов всех факультетов неязыковых вузов. Предназначено для самостоятельной работы на начальном...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие Владим гос ун-т; 2007
Из книги "Экономика недвижимости", учебное пособие — Владим гос ун-т; 2007

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconПрограмма по дисциплине «Экономика организации» принята на заседании...
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 080105. 65 (060400) Финансы и...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница