Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков»




НазваниеУчебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков»
страница1/12
Дата публикации01.10.2013
Размер1.09 Mb.
ТипУчебное пособие
vbibl.ru > Математика > Учебное пособие
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра
«ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕЙ И РЫНКОВ»



ГЕЛЬРУД Я.Д.
Теория игр

Учебное пособие


Челябинск

2012

Гельруд Я.Д. Теория игр: Учебное пособие. – Челябинск: Изд. ЧелГУ, 2012. – 348с.

Учебное пособие включает: теоретический материал, практикум, содержащий примеры решения типовых задач, методические указания по самостоятельному изучению дисциплины, задания для контрольной работы и список общедоступной учебной и справочной литературы.

Теоретический материал представляет собой краткий конспект лекций, содержит необходимые утверждения и формулы (без детального обоснования и доказательств), при этом достаточно подробно демонстрируется применение математического аппарата теории игр для решения конкретных экономических задач.

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков».
Протокол № от 2012г
Зав. кафедрой Бархатов В.И.
Содержание
Введение 4

1. Основные понятия теории игр 6

2. Математическая модель игры 9

3. Игры с природой 13

^ 4. Биматричные игры 22

5. Понятие коалиционных игр 33

Практический блок 34

Самостоятельная работа студентов 41

Методические рекомендации 41

Контрольные задания 44

Вопросы для подготовки к зачету 45

Глоссарий 45

Список рекомендуемой литературы 49

Приложение (линейное программирование) _____________________50

ВВЕДЕНИЕ

Научно-исследовательская и практическая работа современного экономиста-менеджера немыслима без применения математических моделей и компьютерных технологий.

В дисциплине "Теория игр" рассматриваются задачи нахождения оптимальных решений в условиях конфликта.

Целью данного углубленного математического образования является овладение теоретическими знаниями и приобретение практических навыков по решению конкретных задач управления организацией на основе применения современных экономико-математических методов теории игр, учитывающих высокую степень неопределённости и хозяйственных рисков.

Задачи дисциплины:

  • Привить студентам навыки применения теоретических основ и методологии моделирования методами теории игр в решении практических задач управления организацией.

  • Обучить студентов самостоятельно решать типовые задачи логистики, маркетинга, управления рисками и оптимизации инвестиционного процесса с использованием методов теории игр, при необходимости обращаясь к специальной литературе по данным вопросам.

  • Закрепить и развить базовые навыки подготовки и принятия управленческих решений на основе применения методов теории игр с учётом границ их познавательных возможностей и рисков, связанных с их применением.

В ходе изучения дисциплины «Теория игр» студент должен знать:

  • принципы построения математических игровых моделей;

  • соответствующие методы теории игр, используемые для информационной поддержки принятия управленческих решений по оптимизации хозяйственных рисков, управлению запасами, сбытом, товарными потоками, в том числе в условиях конфликта целей;

владеть:

  • соответствующей терминологией и содержанием понятий в объёме, достаточном для профессиональной коммуникации со специалистами в области математических методов теории игр и их использования в экономике;

  • программным обеспечением решения прикладных задач математической поддержки принятия решений;

иметь представление:

  • об основных направлениях исследований, направленных на развитие методологии и математических методов обоснования и информационной поддержки принятия управленческих решений;

  • о теоретических и прикладных проблемах, ограничивающих применение математических методов теории игр в управлении, и о перспективах их решения;

уметь:

  • интерпретировать формальные записи изученных игровых моделей, модифицировать их применительно к специфике конкретного объекта приложения, объяснять их содержание в процессе профессиональной коммуникации;

  • обосновывать конкретные управленческие решения на основе применяемых математических методов теории игр;

  • оценивать адекватность и достоверность результатов применения изученных экономико-математических методов теории игр в управлении.


Возникнув из задач классической теории вероятностей, теория игр превратилась в самостоятельный раздел в 1945-1955. Таким образом, теория игр - один из новейших разделов математики. Наиболее полное изложение идей и методов теории игр впервые появилось в 1944 в труде Теория игр и экономическое поведение (Theory of Games and Economic Behavior) математика Дж. фон Неймана (1903-1957) и экономиста О.Моргенштерна (1902-1977). Фон Нейман опубликовал несколько работ по теории игр в 1928 и 1935; другим предшественником теории игр по праву считается французский математик Э. Борель (1871-1956). Некоторые фундаментальные идеи были независимо предложены А. Вальдом (1902-1950), заложившим основы нового подхода к статистической теории принятия решений.

Первые приложения теория игр нашла в математической статистике и в решении некоторых возникших во время второй мировой войны военных проблем специального характера. В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.

Уже в момент ее зарождения многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами.

В последнее время эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек ( затраты, возникающие в связи с заключением контрактов, в том числе издержки проведения переговоров и принятия решений), и “патрон – агент” (ассиметричные отношения) будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный (явно выраженный; развернутый) анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.

Нематематический вариант теории игр представлен в работах Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр стали: Роберт Ауманн, Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Томас Шеллинг.
^ 1. Основные понятия теории игр.

Решение многих экономических задач для индивидуального участника экономических отношений (производителя, потребителя, продавца, покупателя и т.п.) сводится к максимизации полезности при условии сбалансированности своего бюджета. Задачи часто выражаются альтернативно, как, например, максимизация выпуска продукции при заданных издержках или минимизация издержек при данном выпуске. Каждый индивидуум старается достичь максимума своей прибыли, и на его действия не оказывают влияния действия других индивидуумов.

Однако в других экономических ситуациях возникают конфликты интересов, которые должны быть разрешены. Конфликты интересов возникают между продавцом и покупателем, между конкурирующими продавцами (производителями). Более сложные ситуации возникают, если образуются коалиции лиц, участвующих в столкновении интересов, например, в том случае, когда ставки заработной платы определяются союзами рабочих и предпринимателей. Решение таких проблем поднимает более сложные вопросы о стратегиях поведения участников, и соответствующие математические формулировки этих проблем и методы их решения составляют теорию игр.

Игра – это совокупность правил и процедур, которым подчиняются ее участники для достижения своей цели. Каждый участник (игрок) имеет множество возможных ходов, выбрать один из них – значит сделать ход. Партия – это последовательность ходов, сделанных в соответствии с правилами игры и приводящих ее к конечному состоянию. Во многих играх достижение цели сопровождается каким-нибудь выигрышем. Выигрыш в игре будем рассматривать в количественном выражении, причем отрицательное значение выигрыша интерпретируется как проигрыш.

^ Игра с нулевой суммой – это такая игра, в которой сумма выигрышей участников равна нулю.

Стратегия – это установленный игроком метод выбора решения при каждом ходе в течение игры.

Будем рассматривать конечную игру, то есть игру с конечным числом ходов и конечным числом стратегий.

^ Платежная матрица – это таблица, которая определяет, какие выигрыши должны быть получены игроками после завершения игры.

Рассмотрим игру двух лиц с нулевой суммой.

Обозначим игроков А и В, и пусть А имеет n вариантов хода, а В имеет m вариантов. Пусть игра заключается в том, что игроки делают по одному ходу и А выигрывает у В сумму aij, если А выбрал вариант i (i=1,2,…,n), а В выбрал вариант j (j=1,2,…,m). Тогда платежная матрица для игрока А имеет вид:

line 4094line 4095line 4096line 4097 a11 a12a1m

A = [aij ] = a21 a22a2m

………..

an1 an2 anm

Если выигрыш игрока А равен проигрышу игрока В, возникает игра двух лиц с нулевой суммой. В этом случае платежную матрицу для игрока В нет необходимости рассматривать самостоятельно, так как В = – А.

Лучшая (оптимальная) стратегия игрока заключается в выборе такого варианта хода (из своих возможных), при котором будет получен максимальный выигрыш при отсутствии информации о ходе противника. Определение оптимальных стратегий для игроков составляет решение игры.

Игрок следует чистой стратегии в повторяющихся партиях, если в каждой партии он выбирает из всех альтернатив одну и ту же, использование комбинаций чистых стратегий называется смешанной стратегией. Для решения игры будем использовать критерий минимакса – максимина. Этот критерий предписывает игроку А выбирать такую стратегию (чистую или смешанную), которая максимизирует его минимальный выигрыш, причем минимум берется по всем стратегиям игрока В. Игрок В в свою очередь выбирает стратегию, которая минимизирует его максимальный проигрыш, где максимум берется по стратегиям игрока А.

Рассмотрим применение данного критерия на примере.

line 2983line 2984line 2985 Игрок В

Пусть задана платежная матрица, определяющая выигрыш –2 –4

игрока А. Если игрок А выбирает первую стратегию, его А= –1 3

выигрыш будет не меньше min–2, –4= –4 независимо 1 2

оline 2986т поведения игрока В. При выборе игроком А второй стратегии гарантированный выигрыш будет равен min–1, 3= –1, и, наконец, если он выберет третью стратегию, гарантированный выигрыш будет равен min1,2= 1. Тогда игрок А, выбирая третью стратегию, максимизирует свой минимальный выигрыш. Его значение равно mах–4, –1, 1=1. Выбранная игроком А стратегия называется максиминной стратегией, а соответствующее ей значение выигрыша – максиминным (нижним) значением игры.

Игрок В хочет минимизировать свой проигрыш. Выбрав первую стратегию, он может проиграть не более чем mах–2, –1, 1=1 независимо от выбора своего противника. При второй стратегии проигрыш составит не более mах–4, 3, 2=3. Игрок В выберет тогда первую стратегию, для которой проигрыш составит min1, 3=1. Эта стратегия называется минимаксной, а соответствующее ей значение проигрыша игрока В – минимаксным (верхним) значением игры.

Если нижнее значение игры совпадает с верхним значением игры, то имеет место ситуация равновесия, в этом случае задача имеет решение в чистых стратегиях, в противном случае необходимо искать оптимальную смешанную стратегию.

Рассмотрим еще несколько примеров матричных игр:

1. "Орлянка". Два игрока одновременно кладут на стол по монете "орлом" или "решеткой" вверх. Если "картинки" совпадут, то выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Если в каждой отдельной партии разыгрывается некоторая единичная ставка, то матрица данной игры примет вид:

A=.

2. "Камень, мешок, ножницы". Это одна из древнейших тюремных игр, в которую было принято играть на пальцах. Количество выброшенных пальцев от одного до трех соответствовало выбранному предмету, при этом камень побеждал ножницы, мешок–камень и ножницы – мешок. Если игроками выбирались одинаковые предметы, то результат партии признавался ничейным. Матрица выигрышей этой игры имеет следующий вид:

A=.

3. Не заботясь о содержательном смысле игры, просто напишем некоторую, специальным образом построенную матрицу выигрышей

A=.

Если в первых двух играх ситуации равновесия не существуют, так как нижнее значение игры равно -1, а верхнее значение игры равно 1, то в третьем примере

maxmin{aij}=max{-2,-2,2,-2}=2 и minmax{aij}=min{4,2,3}=2,

т.е. существует ситуация равновесия. Следовательно, значением этой игры будет 2, а оптимальными стратегиями для первого игрока выбор третьей строки и для второго – второго столбца матрицы игры.

Отметим, что матричная игра, для которой существует ситуация равновесия, малоинтересна (и редко случается на практике), так как рациональные действия игроков в ней однозначно предопределены. Если разыгрывается несколько партий такой игры, то каждый раз исход игры будет неизменным. Если же разыгрывается несколько партий в "орлянку", то ни один из игроков не рискнет сохранять неизменной выбираемую стратегию, так как подобные действия легко "расшифровываются" противником. Возможность изменять от партии к партии свои стратегии и составляют суть любой игры, делают ее исход непредсказуемым. Однако в этом случае возникает проблема определения решения игры.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие рассмотрено и рекомендовано к печати на заседании...
...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconЭкономика предприятия (Экономика предприятия и отрасли): учебное...
Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие для вузов под ред. В. М. Мапельман и Е. М. Пенькова...
Учебное пособие предназначено для студентов вузов и всех интере­сующихся философской проблематикой

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие для студентов факультета «Мировая Экономика и Международные...
Учебное пособие для студентов факультета Мировая Экономика и Международные Отношения

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие. Уфа, рио багсу, 1999. 128 с. Рекомендовано к изданию...
Абдуллин а. Р. Основы глобалистики: Учебное пособие. Уфа, рио багсу, 1999. – 128 с

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconМетодические рекомендации по подготовке к семинарским занятиям Иркутск 2012
Рассмотрено и рекомендовано к изданию кафедрой «Философия и социальные науки» Иркутского государственного университета путей сообщения...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие Допущено Министерством сельского хозяйства Российской...
Сурков И. М., Коротеев В. П. Резервы повышения эффективности сельскохозяйственного производства (методика расчета и мероприятия по...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие по русскому языку для самостоятельной работы студентов...
Учебное пособие рекомендовано для студентов всех факультетов неязыковых вузов. Предназначено для самостоятельной работы на начальном...

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconУчебное пособие Владим гос ун-т; 2007
Из книги "Экономика недвижимости", учебное пособие — Владим гос ун-т; 2007

Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков» iconПрограмма по дисциплине «Экономика организации» принята на заседании...
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 080105. 65 (060400) Финансы и...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница