«Теория вероятности и математическая статистика»

гоу впо всероссийский заочный финансово-экономический институт серпуховское представительство факультет : У С кафедра:высшей математики Контрольная работа По дисциплине : «Теория вероятности и математическая статистика» №-1 вариант-1 Исполнитель Специальность : БУ и А Группа: №Зачётной книжки: Руководитель: Борисова В И Серпухов 2008 №-1 Задача: Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий - с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу. Решение: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6 (событие А1), второй – с вероятностью 0,7 (событие А2), а третий - с вероятностью 0,75 (событиеА3). События независимые, равновозможные, исход испытаний не меняется. Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в совокупности, равна разности между 1 и произведением вероятностей противоположных событий : По условию задачи , , , где - вероятность событий, противоположных , тогда следовательно, Ответ: вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу, равна 0,97. №-2 Задача: Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозят товар, не пригодный к употреблению. Найти вероятность того, что а) хотя бы два судна привезут качественный товар; б) ни одно судно не привезет качественный товар. Решение: предположим что – событие – когда судно привезет качественный товар и событие - когда судно не привезет качественный товар. Вероятность события равна 1%, т.е. Тогда вероятность события равна 99%, т.е. Условие, что хотя бы два судна привезут качественный товар: а) - событие, состоящее в том, что два судна из трех привезут качественный товар; - событие, состоящее в том, что все три судна привезут качественный товар. Условие, что ни одно судно не привезет качественный товар: б) - событие, состоящее в том, что все три судна не привезут качественный товар. Ответ: а) вероятность того, что хотя бы два судна привезут качественный товар - равна 0,98; б) вероятность того, что ни одно судно не привезет качественный товар – равна 0,000001 (достаточно мала). №-3 В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»: а) два студента; б) не менее пяти студентов. Решение: а) Дано: Найти -? Событие А – состоит в том,что 2студента из 100 сдадут экзамен на отлично. По теореме Пуассона - если вероятность наступления события в каждом испытании стремится к нулю ( при неограниченном увеличении числа испытаний , причем произведение стремиться к постоянному числу , то вероятность того, что событие появится раз в независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству В данной задаче вероятность - постоянна и мала, число испытаний - велико и число - незначительно, следовательно, из предельного равенства вытекает приближенная формула Пуассона: - функция Пуассона. , так как а - то для решения задачи применима таблица значения функции Пуассона, где при данных значениях , т.е вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два студента равна - 0,0842. б) Дано: Найти -? Событие А – что 5 или больше студентов сдадут экзамен на отлично. Вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов равна: Указанную вероятность найти проще, если рассмотреть решение задачи через противоположное событие, т.е. из 100 выбранных студентов 4 студента сдадут экзамен по математике на оценку ниже чем «отлично». По таблице значений функции Пуассона при и от 0 до 4, находим : 0 1 2 3 4 0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,1755 Тогда, т.е. вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595. Ответ: а) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два студента равна - 0,0842. б) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595. №-4 Законы распределения случайных величин и заданы таблицами: :   0  1    ?  0,4 : -1 2 3 0,3 ? 0,5

Похожие:

	"Утверждаю" Проректор мгу профессор П. В. Вржещ Теория вероятн и математическая статистика мл науч сотруд Мондрус О. В. 4-58 физфак		Расчетное задание по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» ...
	Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине... Рассмотрена на заседании предметной комиссии общепрофессиональных и специальных дисциплин по специальности 230105		Экзаменационные билеты по дисциплине «Теория вероятностей и математическая... Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей
	Контрольная работа «Теория вероятностей» I. Напишите соответствующие... Определение вероятности: классическое, статистическое и геометрическое. Свойства вероятности		]Дипломные работы на заказ[/url] Заказать выполнение курсовой работы по предметам: Лингвистика, Компьютерная графика, Гражданское право, Международное право, твимс...
	Контрольная работа №3 по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» В магазине продаются восемь компьютеров, три из них имеют дефект. Какова вероятность того, что покупатель купит компьютер, если для...		Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности.... Статистическое определение вероятности события и условия его применимости. Пример
	Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности.... Соб-е наз-ся случайным, если в рез-те испытания оно как может произойти, так и не может		Математическая логика и теория алгоритмов Перечислить все способы расстановки n ферзей на шахматной доске n на n, при которых они не бьют друг друга