Скачать 111.16 Kb.
|
гоу впо всероссийский заочный финансово-экономический институт серпуховское представительство факультет : У С кафедра:высшей математики Контрольная работа По дисциплине : «Теория вероятности и математическая статистика» №-1 вариант-1 Исполнитель Специальность : БУ и А Группа: №Зачётной книжки: Руководитель: Борисова В И Серпухов 2008 №-1 Задача: Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий - с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу. Решение: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6 (событие А1), второй – с вероятностью 0,7 (событие А2), а третий - с вероятностью 0,75 (событиеА3). События независимые, равновозможные, исход испытаний не меняется. Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из событий ![]() вероятностей противоположных событий ![]() ![]() По условию задачи ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() тогда ![]() следовательно, ![]() Ответ: вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу, равна 0,97. №-2 Задача: Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозят товар, не пригодный к употреблению. Найти вероятность того, что а) хотя бы два судна привезут качественный товар; б) ни одно судно не привезет качественный товар. Решение: предположим что – событие ![]() и событие ![]() Вероятность события ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда вероятность события ![]() ![]() Условие, что хотя бы два судна привезут качественный товар: а) ![]() ![]() ![]() Условие, что ни одно судно не привезет качественный товар: б) ![]() ![]() Ответ: а) вероятность того, что хотя бы два судна привезут качественный товар - равна 0,98; б) вероятность того, что ни одно судно не привезет качественный товар – равна 0,000001 (достаточно мала). №-3 В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»: а) два студента; б) не менее пяти студентов. Решение: а) Дано: ![]() Найти ![]() Событие А – состоит в том,что 2студента из 100 сдадут экзамен на отлично. По теореме Пуассона - если вероятность ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В данной задаче вероятность ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() студента равна - 0,0842. б) Дано: ![]() Найти ![]() Событие А – что 5 или больше студентов сдадут экзамен на отлично. Вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов равна: ![]() Указанную вероятность найти проще, если рассмотреть решение задачи через противоположное событие, т.е. из 100 выбранных студентов 4 студента сдадут экзамен по математике на оценку ниже чем «отлично». ![]() По таблице значений функции Пуассона при ![]() ![]() ![]()
Тогда, ![]() Ответ: а) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» два студента равна - 0,0842. б) вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов сдадут экзамен по математике на «отлично» не менее пяти студентов, равна – 0,5595. №-4 Законы распределения случайных величин ![]() ![]() ![]()
![]()
|
![]() | Теория вероятн и математическая статистика мл науч сотруд Мондрус О. В. 4-58 физфак | ![]() | ... |
![]() | Рассмотрена на заседании предметной комиссии общепрофессиональных и специальных дисциплин по специальности 230105 | ![]() | Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей |
![]() | Определение вероятности: классическое, статистическое и геометрическое. Свойства вероятности | ![]() | Заказать выполнение курсовой работы по предметам: Лингвистика, Компьютерная графика, Гражданское право, Международное право, твимс... |
![]() | В магазине продаются восемь компьютеров, три из них имеют дефект. Какова вероятность того, что покупатель купит компьютер, если для... | ![]() | Статистическое определение вероятности события и условия его применимости. Пример |
![]() | Соб-е наз-ся случайным, если в рез-те испытания оно как может произойти, так и не может | ![]() | Перечислить все способы расстановки n ферзей на шахматной доске n на n, при которых они не бьют друг друга |