Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа»




Скачать 111.79 Kb.
НазваниеПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа»
страница1/4
Дата публикации15.03.2013
Размер111.79 Kb.
ТипПояснительная записка
vbibl.ru > Математика > Пояснительная записка
  1   2   3   4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра информатики

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине

«Методы численного анализа»

на тему «Ортогональное разложение матриц и его применения»

Выполнил: Бенько И.С.,

ст.гр. 852002

Принял: Хотеев А. Л.

Минск, 2010

Оглавление




1.Теоретические сведения 3

1.1Преобразование Хаусхолдера. 3

1.2. QR-разложение матриц 5

1.3. Преобразование Гивенса 7

2.Практические применения 11

2.1. Метод отражений решения СЛАУ 11

3.Примеры и пояснение работы программы (язык C#) 13

3.1. Что реализовано в модулях программы? 13

3.2.Примеры работы программы 15

4.Решение СЛАУ методом отражений 17

4.1. Решение примера вручную 17

5.Список литературы 19


  1. ^

    Теоретические сведения


В евклидовом n-мерном пространстве рассматриваются два ортогональных преобразования: преобразование отражения Хаусхолдера и преобразование плоских вращений Гивенса. В качестве примера применения преобразований Хаусхолдера изучается метод отражений для решения систем линейных алгебраических уравнений. Главный упор делается на использование ортогональных преобразований в задаче нахождения всех собственных числе (в том числе кратных и комплексны) произвольных квадратных матриц умеренных размеров с вещественными элементами.
    1. ^

      Преобразование Хаусхолдера.


Пусть w – некоторый фиксированный вектор (столбец) евклидова пространства со скалярным произведением , такой, что

(1.1.1)

Образованная с его помощью – матрица

(1.1.2)

называется матрицей Хаусхолдера.

Чтобы выявить простейшие геометрические свойства преобразования Хаусхолдера, осуществляемого посредством матрицы , посмотрим, что представляет собой вектор , служащий при этом преобразовании образом произвольного вектора :

(1.1.3)

Если взять коллинеарным , т.е. , где , то в силу (1.1.1), имеем . В таком случае, согласно (1.1.3), получаем



Если же перпендикулярно , то и, значит, из (1.1.3) следует, что .

Итак, преобразование Хасхолдера действует на векторы -мерного евклидова пространства следующим образом: векторы, ортогональные определяющему матрицу Хасухолдера (1.1.2) вектору w, оно оставляет неизменными, а векторы, коллинеарные w, переводит в противоположные – отражает. Отсюда проистекают другие названия матрицы и соответствующего ей преобразования – матрица и преобразование отражения.

Непосредственным перемножением вектора на вектор находим:



Очевидная симметричность матрицы влечет симметричность матрицы . Пользуясь этим, имеем



(поскольку , в силу (1.1.1)). Полученное в итоге равенство означает, что матрица Хаусхолдера – ортогональная.

Одним из важнейших свойство ортогональных преобразований является сохранение длин преобразуемых векторов. Благодаря этому свойству, согласно вышепоказанному,, можно утверждать, что

, (1.1.4)

Равенство (1.1.4) играет существенную роль для конкретизации векторов при построении матриц Хаусхолдера, таких, чтобы преобразованиями с их помощью достичь определенных целей.
  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине " микропроцессорные системы "

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: «Процессоры...
Вычислительная система цифровой обработки сигналов в реальном времени пояснительная записка

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: «Процессоры...
Вычислительная система цифровой обработки сигналов в реальном времени пояснительная записка

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине: «Процессоры...
Вычислительная система цифровой обработки сигналов в реальном времени пояснительная записка

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Cхемотехника»
Цель данного курсового проекта заключается в проектировании препроцессора, предназначенного для аппаратной реализации различных функций...

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Электроника и схемотехника»
Цель данного курсового проекта заключается в проектировании препроцессора, предназначенного для аппаратной реализации различных функций...

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту на тему микропроцессорная...

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту “
Описание приведено для 16 разрядного ассемблера и работы только со словом (2 байта). 6

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Процессоры...
Стивен Смит. Научно-техническое руководство по цифровой обработке сигналов [Электронный ресурс] / Пер с англ фирмы «Автэкс». – С-пб,...

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Методы численного анализа» iconПояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине «Схемотехника эвм»
Курсовой проект выполнен в целях закрепления теоретических знаний, полученных во время изучения курса «Схемотехника эвм», а также...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница