2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов




Скачать 14.97 Kb.
Название2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов
Дата публикации15.03.2013
Размер14.97 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Математика > Документы

2.15

2.15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов.
Если какую либо функцию f на промежутке [a, b] приближенно воспроизводят с помощью другой, g(x),то качество этой аппроксимации можно оценивать по-разному.
r(x)=f(x)-g(x)
Если мы одинаково заинтересованы в малом отклонении одной из функции от другой во всех отдельно взятых точках, то за меру приближения принимают их максимальное отклонение в промежутке, т.е. число

Это называется равномерной аппроксимацией.

Применяют так же аппроксимацию в среднем. Тогда меру приближения определяют как среднее отклонение

или как среднеквадратичное отклонение.

Метод наименьших квадратов

Предположим, что истинная зависимость выражается формулой . Проведем измерения в точках xi. В силу того, что ошибки имеют, как правило, гауссовское распределение, до проведенного наблюдения можно считать, что результаты измерения описываются случайными величинами, плотность вероятности которых имеет вид


После проведения измерения получим совокупность результатов yi, i=1...n.

Так как опыты независимы, вероятность того, что совокупность случайных величин примет совокупность значений лежащих в пределах (yi, yi + dyi) определяется

Найдем параметры a,b,с,.. функции , при которых записанная вероятность совокупного получения полученных значений максимальна.

Экспонента в правой части всегда от 0 до 1, так как ее аргумент всегда отрицателен. Она достигает максимума при минимуме суммы квадратов, стоящих в аргументе.

Рассмотрим производные суммы квадратов отклонений и приравняем их нулю.




...

Решая, эту систему, находим, a,b,с,...




Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов iconВопрос №4: Предпосылки метода наименьших квадратов, гомоскедастичность,...
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих...

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов iconОбобщенный метод наименьших квадратов
В этом плане невозможность или нецелесообразность использования традиционного мнк по причине проявляющейся в той или иной степени...

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов iconОбзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей....

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов iconОбзор программ для аппроксимации экспериментальных данных
В данной программе аппроксимация осуществляется с помощью метода наименьших квадратов путем линеаризации требуемых зависимостей....

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов icon3. Открытая и закрытая модели транспортной задачи
Наилучшей кривой из всех кр явл та, для которой сумма квадратов отклонений исходных значений yt и модельных значения явл наименьшей....

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов icon2. 10. Методы построения разностных схем для задач математической...
Аппроксимация дифференциальных задач может проводиться несколькими способами. Например, аппроксимация с помощью рядов Тейлора или...

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов iconОпределение параметров объекта управления методом наименьших квадратов
...

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов iconЛинейная регрессия и метод наименьших квадратов
Соответственно для признаков определяются средние, а сами случайные величины могут быть представлены в виде суммы средней и остатка,...

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов iconМетод наименьших квадратов для одного фактора
Рассмотрим численный пример линейного уравнения для одного фактора. Опишем его на матричном языке

2. 15 Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов iconДвухшаговый метод наименьших квадратов
В первом случае, если все уравнения системы сверхидентифицируемые, для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница