Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов




Скачать 51.25 Kb.
НазваниеМедианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов
Дата публикации22.05.2013
Размер51.25 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Информатика > Документы
Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов
Авшалумов А.Ш., Филаретов Г.Ф.

117871, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.16/10, Московский Институт

Кибернетической Медицины (МИКМ)

Тел. (095)4243500; e-mail: avshalumov@cybermed.ru, filaretov@cybermed.ru
Median Periodogram Smoothing as Means for Information Ability Rising in Spectral Analysis of Stochastic Signals
Avshalumov A.S., Filaretov G.F.

117871, Moscow Miklucho-Maklaja str.,16/10, Moscow Institute for Cybernetic Medicine (MICM)

Tel. (095)4243500, e-mail: avshalumov@cybermed.ru, filaretov@cybermed.ru
It is discussed the new method of periodogram smoothing in spectral analysis of stochastic signals. The method is based on using of median filter instead of standard linear windows, which are usual used for the smoothing of periodograms. The median method gives the opportunity to find the additional information, if the signal has the small components of irregular form (for example, small random impulses). The imitation experiments results are discussed. It is underlined that this method was used as a part of algorithm – software means in medical diagnostic complex.
Стандартная методика определения оценки спектральной плотности стационарного случайного процесса с помощью компьютерной техники чаще всего основана на использовании метода Фурье-преобразования отрезка реализации [ 1 ]. Она включает в себя предварительное определение периодограммы , которая для дискретных отсчетов вычисляется с помощью формулы:

. (1)

Здесь - количество дискретных отсчетов анализируемой реализации процесса, - шаг дискретизации по времени, - дискретная частота. Далее осуществляется сглаживание периодограммы с помощью того или иного сглаживающего окна , результатом чего является искомая оценка спектральной плотности:

(2)

Известно много разновидностей сглаживающих окон, осуществляющих преобразование (2). Их общей характерной чертой является линейность осуществляемого ими преобразования. Такой подход дает приемлемые результаты при анализе однородных стохастических процессов типа процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью. Однако, если процесс неоднороден и содержит компоненты иных типов (например, спонтанно возникающие импульсы малой амплитуды), использование для сглаживания указанных спектральных окон может привести к неверным выводам - в частности, о наличии каких-либо периодических составляющих, когда реально они отсутствуют. В этой связи предложено использовать новый подход к процедуре сглаживания периодограммы. Этот подход включает в себя:

  • предварительное сглаживание с помощью скользящего медианного фильтра. Такой фильтр шириной в L дискрет по частоте (L = 2p +1) может быть описан следующими соотношениями:


. (3)
Здесь медиана Me{z1,z2,……,z2p+1}=z(p+1), где z(l) – значения z , упорядоченные в порядке возрастания от z(1) = min{ z(l) } до z(2p+1) = =max{ z(l) }. Недостатком медианного фильтра является негладкость его выходного сигнала. Чтобы избавиться от этого недостатка используется вторая процедура, а именно:

  • сглаживание с помощью линейного фильтра первого порядка (экспоненциальное сглаживание) в соответствии с формулой:


; . (4)
Как известно, медианный фильтр принадлежит к числу нелинейных фильтров, относящихся к категории устойчивых, слабо реагирующих на появление отдельных аномальных точек, выбросов и т.п. Если предположить, что анализируемый процесс относится к классу гауссовских, то ординаты периодограммы в первом приближении подчиняются 2-распределению с двумя степенями свободы (экспоненциальному распределению). В этом случае результаты сглаживания с помощью стандартного окна и с помощью медианного фильтра должны быть примерно пропорциональны или - иначе - соответствующие сглаженные кривые должны быть сильно коррелированы. При появлении инородных импульсных составляющих эта корреляция должна уменьшаться. Путем сопоставления формы и уровня коррелированности двух сглаженных периодограмм, полученных с помощью одного из стандартных окон (например, с использованием наиболее часто применяемого на практике окна Хемминга), и путем медианной фильтрации, может быть получена дополнительная информация о свойствах наблюдаемого процесса в части присутствия в нем слабо выраженных неоднородностей.

Продемонстрируем возможности медианного сглаживания периодограммы с помощью имитационного моделирования. Имитационный эксперимент, включавший в себя:

  • генерацию реализации дискретного гауссовского случайного процесса с независимыми отсчетами (процесса типа дискретного «белого» шума) (n), n = 1,2,…N (N = 9600);

  • формирование экспоненциально-коррелированного случайного процесса g(n) с помощью линейного рекурсивного фильтра первого порядка при значении параметра = 0,2;

  • формирование процесса q(n) = g(n) + u(n) с дополнительным аномальным компонентом u(n) в виде прямоугольного импульса с малой по сравнению с диапазоном изменения процесса g(n) амплитудой А (А = 0,3): u(n) = 0,3 , если n =500, 501,…,1500; u(n) = 0 для всех остальных n; дополнительная компонента здесь подобрана таким образом, что визуально она никак себя не обнаруживает;

  • анализ сформированных процессов g(n) и q(n) (построение гистограмм, корреляционных функций и периодограмм);

  • сглаживание периодограмм процессов g(n) и q(n) с помощью окна Хемминга шириной 99 (в дискретных безразмерных отсчетах по частоте) и с использованием медианного подхода с параметрами M = 51; = 0,02. При этом параметры сглаживающих фильтров подбирались таким образом, чтобы имело место хорошее совпадение форм оценок спектральной плотности и высокая степень коррелированности сглаженных двумя способами периодограмм для однородного процесса g(n).

Результаты имитационного эксперимента представлены на рис 1 - 3.

Рис. 1

Оценки одномерных характеристик и, в частности, гистограммы (см. рис. 1a и 1b) практически полностью совпадают. В оценках нормированных корреляционных функций (рис. 1c и 1d) , хотя и прослеживаются некоторые отличия, однако со статистической точки зрения они явно незначимы. Различия в периодограммах также малозаметны (рис. 1e и 1f). Совершенно иной вывод имеет место при сопоставлении оценок спектральной плотности – стандартной и медианной – для двух модельных процессов. Если для процесса g(n) кривые и по форме очень близки друг к другу, что особенно заметно если, хотя бы приближенно, исключить систематическую компоненту экспоненциального типа (см. рис. 2a и 2b), то для процесса q(n) картина совсем другая: указанные кривые различаются существенным образом (рис. 3).


Puc. 4
Puc. 2


Puc. 3
Это отличие можно оценить и количественно, рассчитав, например, коэффициент корреляции r между и . В первом варианте получаем r1 = 0,91, что говорит о практически линейной взаимозависимостями между кривыми, а во втором - r2 = 0,46. Ясно, что данное отличие неслучайно и обусловлено различиями в свойствах анализируемых процессов. При этом существенна высокая чувствительность данного подхода к незначительным изменениям этих свойств в рамках рассматриваемой модели возмущений.

Предложенный метод включен в состав программно-алгоритмического обеспечения Медицинского КВЧ-диагностического комплекса ДКМ-1, разработанного в Московском институте кибернетической медицины (МИКМ) и успешно используемого для целей оперативной многофункциональной диагностики в клинике МИКМ.


  1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов iconКалендарно-тематическое планирование факультатива «Английский + информатика»...
Иностранный язык стал в полной мере осознаваться как средство общения, средство взаимопонимания и взаимодействия людей, средство...

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов iconВоспитание профессионала…
Атмосфера творчества в лицее как средство повышения качества знаний и самосовершенствования личности

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов iconКонсультации для воспитателей
«Музыкально-игровая деятельность как средство повышения речевой активности детей раннего возраста»

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов iconAge and Heart Rate Variability Parameters in Chronic Atrial Fibrillation Patients
Мартимьянова Л. А. Возраст и показатели спектрального анализа вариабельности сердечного ритма при хронической мерцательной аритмии...

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов iconПлан лекции Введение Распространение сигналов в эдлс примеры расчета искажений сигналов
Такая линия рассматривается как электрически длинная и описывается системами с распределенными параметрами

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов iconЛинейные балансовые модели и методы матричного анализа
Система комплексного экономического анализа и поиска резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов iconЛинейные балансовые модели и методы матричного анализа
Система комплексного экономического анализа и поиска резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов icon«Внедрение системы диагностико-коррекционного мониторинга, как средство...
«Формирование позитивной мотивации к обучению с целью развития общеучебных и специальных умений, совершенствования навыков исследовательской...

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов iconРеферат на тему : “ Динамическое представление сигналов “
Многие задачи радиотехники требуют специфической формы представления сигналов. Для решения этих задач необходимо располагать не только...

Медианная фильтрация периодограмм как средство повышения информативности спектрального анализа стохастических сигналов icon«Расчет на ЭВМ характеристик выходных сигналов электрических цепей»
Постановка задачи в настоящей работе, связанной с решением задач машинного анализа

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница