Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»




НазваниеМетодическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
страница8/10
Дата публикации16.03.2013
Размер0.72 Mb.
ТипМетодическое пособие
vbibl.ru > Информатика > Методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
^

Практическая работа №9 «Вычисление числовых характеристик важнейших непрерывных распределений».



Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле:

.

Дисперсия непрерывной случайной величины определяется по формуле:

.

Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин справедливы и для непрерывных случайных величин.
Равномерное распределение.

Пример. Время ожидания автобуса (х) измеряется в минутах и распределено равномерно на отрезке [0, 30]. Определить среднее время ожидания автобуса и дисперсию.

Решение.


^

Практическая работа №10 «Вычисление плотности распределения одного случайного аргумента».



Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y) называют вероятность совместного выполнения двух неравенств:

F(x, y) = P{X

Плотность распределения двумерной случайной величины вычисляется как вторая смешанная частная производная функции распределения:

f(x,y) = Fxy(x,y).
Выражение функции распределения через плотность:



Свойства плотности распределения.

  1. Плотность распределения двумерного случайного вектора есть функция неотрицательная: f(x,y) 0.

  2. Двойной интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения двумерного случайного вектора равен единице:



  1. Плотности распределения компонент случайного вектора могут быть получены по формулам:

,

Закон распределения дискретного случайного вектора (X, Y) – это совокупность всех возможных значений случайного вектора (X, Y) и их вероятностей:

pij=P{X=xi, Y=yj}, где i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m.

n, mчисло возможных значений случайных величин X и Y.

Так же, как и в непрерывном случае:

, , .

Пример 1. Качество продукции характеризуется двумя случайными величинами: X и Y. Закон распределения случайного вектора (X,Y) представлен в таблице:

yj

xi

0

0,1

0,2

0,3

pi

5

0,2

0,1

0,05

0,05

0,4

6

0

0,15

0,15

0,1

0,4

7

0

0

0,1

0,1

0,2

pj

0,2

0,25

0,3

0,25



На пересечении i-той строки и j-того столбца таблицы находятся вероятности pij=P{X=xi, Y=yj}.

Найти закон распределения координат X и Y случайного вектора.

Решение. Вероятность события {X=xi}=pi, есть сумма вероятностей, находящихся в i-той строке. Вероятности pi находятся в последнем столбце таблицы.

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:

xi

5

6

7

pi

0,4

0,4

0,2

Ряд распределения Y находим, вычисляя суммы элементов столбцов таблицы. Эти вероятности pj находятся в последней строке таблицы.

Ряд распределения случайной величины Y имеет вид:

yj

0

0,1

0,2

0,3

pj

0,2

0,25

0,3

0,25


Условное распределение компонент дискретного случайного вектора (X, Y) – это ряд распределения одной случайной величины, вычисленной при условии, что другая случайная величина приняла определённое значение, а именно:

;

Пример 2. В условиях закон распределения дискретного случайного вектора (X,Y) из примера 1, найти условное распределение случайной величины X при условии, что случайная величина Y приняла значение y2=0,1.

Решение. Выбрав значения pi2 из столбца таблицы, соответствующего значению y2=0,1, и разделив их на 0,25, получаем следующее условное распределение X при условии, что Y=0,1:



xi

5

6

pX(xi|y2)

0,4

0,6
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconЭкзаменационные билеты по дисциплине «Теория вероятностей и математическая...
Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconМетодические указания к выполнению лабораторных работ 1-3 по дисциплине...
Целью работы является теоретическое изучение основных логических функций и эквивалентностей исчисления высказываний и приобретение...

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconРасчетное задание по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
...

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconКонтрольная работа №3 по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
В магазине продаются восемь компьютеров, три из них имеют дефект. Какова вероятность того, что покупатель купит компьютер, если для...

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» icon]Дипломные работы на заказ[/url]
Заказать выполнение курсовой работы по предметам: Лингвистика, Компьютерная графика, Гражданское право, Международное право, твимс...

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconПособие по подготовке к экзамену и выполнению контрольных работ по...
Тема Статистическое наблюдение: формы, виды и способы статистического наблюдения

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconУстройство автомобиля часть 2 системы питания двигателей учебно-методическое пособие
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневного и заочного отделений технолого-экономического факультета нгпу, обучающихся...

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconУстройство автомобиля часть 3 электрооборудование автомобиля учебно-методическое пособие
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов дневного и заочного отделений технолого-экономического факультета нгпу, обучающихся...

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconУчебно-методическое пособие предназначено для проведения практических...
Учебно-методическое пособие предназначено для проведения практических занятий по дисциплине «Английский язык по специальности», соответствует...

Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» iconАвтономная некомерческая организация высшее учебное заведение «институт...
Методические рекомендации по выполнению курсовых и дипломных работ»: Учебно – методическое пособие / ано вуз «Институт менеджмента,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница