Книга посвящена анализу производственных инвестиций (долгосрочных капиталовложений в производственный процесс) и прежде всего измерению их эффективности, сравнению производственных проектов и ряду смежных проблем.

^ § 1.3. Расчет обобщающих параметров непрерывных рент Во всех рассмотренных выше рентах предполагалось, что члены потока платежей поступают дискретно — через фиксированные интервалы времени. Вместе с тем иногда более адекватное описание потока платежей достигается, когда он воспринимается как непрерывный процесс. Например, когда отдача от инвестиций происходит так часто, что в целом этот поток можно рассматривать как непрерывный. Предположение о непрерывности в определенных условиях увеличивает возможности количественного анализа, особенно анализа сложных схем долгосрочных производственных инвестиций. ^ Постоянная непрерывная рента. Приведем формулы для расчета современной стоимости и наращенной суммы постоянной непрерывной ренты при условии, что применяется годовая дискретная процентная ставка. Найдем коэффициент приведения такой ренты, обозначим его . Очевидно, что искомый показатель является пределом коэффициента приведения р-срочной ренты при . Получим8: (1.21) В свою очередь, коэффициент наращения непрерывной ренты имеет вид: (1.22) Переход от дискретных взносов постнумерандо к непрерывным увеличивает соответствующие обобщающие показатели и коэффициенты приведения и наращения рент в i/ln(1 + i) раз: ПРИМЕР 9 Ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения полезных ископаемых составят 1 млрд. руб. в год, продолжительность разработки — 10 лет, отгрузка и реализация продукции непрерывны и равномерны. Капитализированная стоимость дохода при дисконтировании по ставке 10% составит: Важно отметить, что равномерная и непрерывная выплата годовой суммы примерно равнозначна (по влиянию на величины А и S) разовой выплате этой суммы в середине года. Иначе говоря, замена непрерывной постоянной ренты на более привычную дискретную с отнесением платежей к середине периодов мало повлияет на результаты расчетов. Обобщающие параметры ренты в этом случае рассчитываются по формулам, полученным для дискретных рент с учетом множителя (1 + i)1/2. ПРИМЕР 10 Заменим в примере 9 непрерывную ренту на дискретную с отнесением членов ренты к серединам годовых интервалов. В этом случае A = 1000а10;10 х 1,11/2 = 1000 х 6,14457 х1,10,5 = 6444,48 млн. руб. Расхождение с точным ответом обнаруживается только в четвертой цифре. Заметим, что формулы (1.21), (1.22) предполагают непрерывное поступление платежей и дискретное начисление процентов. Вероятно, более "естественным" является положение, когда оба процесса рассматриваются как непрерывные, т. е. поступления платежей и начисления процента происходят в бесконечно малые отрезки времени. Чтобы методы работы с рентами, предусматривающими непрерывное начисление процентов, были более понятными, напомним, как начисляются непрерывные проценты. Формулы наращения и дисконтирования в этом случае записываются следующим образом: где — ставка непрерывных процентов (force of interest). В русской финансовой литературе эта величина получила название сила роста; е — основание натуральных логарифмов. Между дискретными и непрерывными ставками, как известно, существуют зависимости, позволяющие определить эквивалентные размеры ставок, т. е. ставок, дающих одинаковые финансовые результаты: Из выражения (1.24) следует Перепишем теперь формулы (1.21) и (1.22), использовав эти соотношения. Получим Формулы (1.21), (1.22) и (1.25), (1.26) дают тождественные результаты только в том случае, когда непрерывные и дискретные ставки являются эквивалентными. ПРИМЕР 11 Пусть в примере 9 дисконтирование осуществляется по силе роста, равной 10%, тогда, используя (1.25), получим Сила роста, эквивалентная дискретной ставке 10%, составит: , или 9,531%. Откуда т. е. получен тот же результат, что и в примере 9. Непрерывно изменяющийся поток платежей. Выше предполагалось, что годовая сумма R непрерывно и равномерно распределена в пределах года. Такой поток денежных поступлений или выплат не является единственно возможным. На практике, особенно при анализе инвестиций в производство, поток платежей может существенно изменяться во времени, в том числе и следуя какой-либо закономерности, например если ожидается, что в течение первых трех лет работы произойдет плавное и непрерывное увеличение выпуска продукции с постоянным темпом прироста. Если поток платежей непрерывен и описывается функцией rt = f(t), то общая сумма поступлений за время п равна . В этом случае современная стоимость и наращенная сумма (при начислении процентов используется процентная ставка в виде силы роста) находятся как Причем зависимость между А и S можно представить как (1.27) Чтобы рассчитать величины А и S, необходимо определить конкретный вид функции изменения платежей и значения ее параметров. Рассмотрим методы расчета современных стоимостей только для двух видов функций — линейной и экспоненциальной. ^ Линейно изменяющийся непрерывный поток платежей. Функция такого потока Rt =R0+at, где R0 — начальный размер платежа, выплачиваемого в единицу времени, в котором измеряется срок ренты; а — прирост в единицу времени. Современная стоимость получена с помощью интегрирования функции потока платежей: где — коэффициент приведения постоянной непрерывной ренты (см. (1.25)). ПРИМЕР 12 Намечается ежегодно в течение трех лет увеличивать выпуск продукции на 1 млрд. руб. Базовый уровень выпуска — 10 млрд. руб. Необходимо определить суммарный стоимостной объем выпуска с начислением процентов — сила роста 8%. Сначала определим современную стоимость данного непрерывного потока поступлений (см. (1.28)): Коэффициент приведения составит: Таким образом, А = 30,512 млн. руб. Затем на основе (1.27) находим наращенную сумму: Чтобы методика определения современной стоимости непрерывной ренты была более наглядной, решим поставленную задачу иным способом, предварительно трансформировав непрерывную ренту в дискретную с платежами в середине периодов. Получим такую последовательность: 10,5; 11,5; 12,5. Затем определим процентную ставку, эквивалентную силе роста 0,08. Находим i = е0,08-1=0,083287. Искомая величина составит: А = 10,5 х 1,08329-0,5 + 11,5 х l,08329-1,5 + 12,5 х 1,08329-2,5 = = 30,522. Как видим, погрешность незначительна. Экспоненциальный рост платежей. Поток платежей описывается экспоненциальной функцией Rt = R х еgt. Назовем параметр g непрерывным темпом прироста платежей. Между принятым в статистике дискретным темпом прироста k и непрерывным существует следующая зависимость: g = ln(l + k). Современная величина такой ренты находится следующим образом: (1.29) В знаменателе формулы (1.29) фигурирует разность параметров, характеризующих непрерывные процессы. Эту разность легко найти с помощью дискретных параметров роста платежей и начисления процентов, которые обычно и задаются в условиях формирования потока платежей, а именно ПРИМЕР 13 Ожидается, что прирост доходов на протяжении трех лет составит 5% в год (k = 0,05). Какова современная стоимость и наращенная сумма потока доходов, если R = 100, i = 7%, п = 3 года? Из условий задачи следует: Таким образом, на основе (1.29) получим:

Похожие:

	В дипломной работе проведен анализ эффективности использования производственных... Для определения эффективности их использования каждое предприятие работающее как на внешнем так и на внутреннем рынке должно постоянно...		1. Теоретическая часть Состав и классификация фондов. Виды их оценки Целью данной работы является статистическая оценка наличия, движения, уровня обеспеченности, а также оценка уровня экономической...
	Менеджмент В частности, дано представление о современной теории экспертных оценок, показана необоснованность часто используемых методов сравнения...		П рограмма 7-го Московского Международного Конгресса Мебельной Индустрии mific Оптимизация производственных процессов и повышение эффективности работы на мебельных предприятиях
	Д. К. Самин 100 великих вокалистов Новая книга из серии «100 великих» посвящена профессиональным вокалистам: прежде всего исполнителям оперной музыки последних трех...		План: Классификация производственных затрат. 2 Учёт материальных затрат. 7 Большое значение для правильной организации учета производственных затрат имеет их научно обоснованная классификация. Затраты на...
	Приведите их классификацию и структуру. Каковы способы учета и оценки основных фондов? В стоимостном выражении, многократно участвовавшие в производственных процессах, сохранившие в течение длительного времени свою натуральную...		I. Теоретические основы бухгалтерского учета материально-производственных запасов 5 Экономическое содержание материально-производственных запасов как объекта бухгалтерского учета 5
	Методические рекомендации по классификации аварий и инцидентов на... ФЗ, Положения о порядке технического расследования причин аварий на опасных производственных объектах, утвержденного постановлением...		Какой из таблиц производственных возможностей это соответствует? ...