Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям




НазваниеМетодические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям
страница9/10
Дата публикации22.03.2013
Размер1.7 Mb.
ТипМетодические указания
vbibl.ru > Экономика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

3Номер


подмножества, Mk (k=1,2,,q)Номер

объекта, i

(i=1,2,,nk)Свойства (показатель), j (j=1,2,,p)x1x2xp

Подмножество M1, (k=1)

1

2



n1

























Подмножество M2, (k=2)

1

2



n2























………………

Подмножество Mq

(k=q)

1

2



nq























Подмножество M0 ,

подлежащее

дискриминации1

2



m























*) Здесь nk – объем обучающей выборки в k-ом подмножестве
в виде q подмножеств (обучающих выборок) Mk и подмножества M0 объектов подлежащих дискриминации, либо сразу в виде матриц X(1),X(2),…,X(q) размером (nk p):

; ;

, ,
где X(k), - матрицы с обучающими признаками (k=1,2,…,q), X(0) матрица новых m-объектов, подлежащих дискриминации (размером mp), p- количество свойств, которыми характеризуется каждый i-ый объект. Здесь должно выполняться условие: общее количество объектов N множества M должно быть равно сумме количества объектов m (в подмножестве M0) подлежащих дискриминации и общего количества объектов в обучающих подмножествах: , где q- количество обучающих подмножеств (q 2). В реальной практике наиболее часто реализуется случай q=2, поэтому и алгоритм дискриминантного анализа приведен для данного варианта.

2. Определяются элементы векторов средних значений по каждому j-му признаку для i объектов внутри k-го подмножества (k=1,2):

, j=1,2,,p.

Результаты расчета представляются в виде векторов столбцов :

.

3. Для каждого обучающего подмножества рассчитываются ковариационные матрицы (размером p p):



4. Рассчитывается объединенная ковариационная матрица по формуле: .

5. Рассчитывается матрица обратная к объединенной ковариационной матрице : ,

где | | - определитель матрицы , (причем | | ),

- присоединенная матрица, элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов матрицы ′.

6. Рассчитывается вектор-столбец дискриминантных множителей с учетом всех элементов обучающих подмножеств, по формуле: .

Данная расчетная формула получена с помощью метода наименьших квадратов из условия обеспечения наибольшего различия между дискриминантными функциями. Наилучшее разделение двух обучающих подмножеств обеспечивается сочетанием минимальной внутригрупповой вариации и максимальной межгрупповой вариации.

7. По каждому i-му объекту (i=1,2,,N) множества M определяется соответствующее значение дискриминантной функции:

.

8. По совокупности найденных значений рассчитываются средние значения для каждого подмножества Mk

, k=1,2.

9. Определяется общее среднее (константа дискриминации) для дискриминантных функций

.

10. Выполняется распределение (дискриминация) объектов подмножества M0 подлежащих дискриминации по обучающим выборкам M1 и M2. С этой целью рассчитанные в п.7. по каждому i-му объекту значения дискриминантных функций

, i=1,2,,m

сравниваются с величиной общего среднего. На основе сравнения данный объект относят к одному из обучающих подмножеств.

Если , то i-ый объект подмножества M0 относят к подмножеству M1 при и к подмножеству M2 при . Если же , то заданный объект относят к подмножеству M1 при и к подмножеству M2 в противном случае.

11. Далее делается оценка качества распределения новых объектов, для чего

оценивается вклад переменных в дискриминантную функцию.

Влияние признаков на значение дискриминантной функции и результаты классификации, может оцениваться по дискриминантным множителям (коэффициентам дискриминации), по дискриминантным нагрузкам признаков или по дискриминантной матрице.

Дискриминантные мно­жители зависят от масштабов единиц измерения при­знаков, поэтому они не всегда удобны для оценки. Дискриминантные нагрузки более надежны в оценке признаков, они вычисляются как парные линейные коэффициенты корреляции между рассчитанными уровнями дискриминантной функции F и признаками, взятыми для ее построения.

Дискриминантная матрица характеризует меру соответствия результатов классификации фактическому распределению объектов по подмножествам и используется для оценки качества анализа. В этом случае дискриминантная функция F формируется по данным объектов (с измеренными p признаками) обучающих подмножеств, а затем проверяется качество этой функции путем сопоставле­ния фактической классовой принадлежности объектов с той, что получена в результате формальной дискриминации.
^ Пример применения дискриминантного анализа при наличии двух обучающих выборок (q=2) *)

Имеются данные по двум группам промышлен­ных предприятий отрасли:

Х1 — среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. д.ед.;

X2 — среднесписочная численность персонала тыс. чел;

X3 — балансовая прибыль млн. д. ед.

Исходные данные представляются в табличной форме
Номер

группы Mk, (k=1,2)Номер

предприятия, i

(i=1,2,,nk)Показатель Xj (j=1,2,3)X1X2X3

Группа 1 M1, (k=1)

1

2

3

4224,228

151,827

147,313

152,25317,115

14,904

13,627

10,54522,981

21,481

28,669

10,199

Группа 2 M2, (k=2)

1

2

3

4

546,757

29,033

52,134

37,05

63,9794,428

5,51

4,214

5,527

4,21111,124

6,091

11,842

11,873

12,860Группа предприятий M0, подлежащих

дискриминации1

2

355,451

78,575

98,3539,592

11,727

17,57212,840

15,535

20,458*) Расчеты данного примера выполнялись в среде EXCEL.

Необходимо провести классификацию (дискриминацию) трех новых пред­приятий, образующих группу М0 с известными значениями исходных переменных.

Решение


  1. Значения исходных переменных для обучающих подмножеств М1 и М2 (групп предприятий) записываются в виде матриц Х(1) и Х(2):

; ;

и для подмножества М0 группы предприятий подлежащих классификации в виде матрицы X(0):

.

Общее количество предприятий, составляющих множество M, будет равно N=3+4+5=12 ед.

2. Определяются элементы векторов средних значений по j признакам для i-х объектов по каждой k-ой выборке (k=1,2), которые представляются в виде двух векторов (по количеству обучающих выборок):

, .

3. Для каждого обучающего подмножества М1 и М2 рассчитываются ковариационные матрицы (размером pxp):
;
4. Рассчитывается объединенная ковариационная матрица

.

5. Рассчитывается матрица обратная к объединенной ковариационной матрице: .
6. Рассчитываются дискриминантные множители (коэффициенты дискриминантной функции) по всем элементам обучающих подмножеств:



7. Для каждого i-го объекта k-го подмножества M определяется значение дискриминантной функции:

= .224,228+ . 17,115+( ).22,981 =55,38211

= .151,827+ . 14,904+( ). 21,481=43,47791

= .147,313+ . 13,627+( ). 28,669=39,41138

= .152,253+ . 10,545+( ). 10,199=36,13924

= .46,757+ . 4,428+( ). 11,124=12,44351

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= .63,979+ . 4,211+( ). 12,860=13,56655

8. По совокупности найденных значений рассчитываются средние значения для каждого подмножества Mk:

43,60266,

13,10853.

9. Определяется общее среднее (константа дискриминации) для дискриминантных функций

.

10. Выполняется распределение объектов подмножества M0 по обучающим подмножествам М1 и М2 , для чего по каждому объекту (i=1,2,3) рассчитываются дискриминантные функции

= .55,451+ . 9,592+( ). 12,840=23,68661

= .78,575+ . 11,727+( ). 15,535=30,11366

= .98,353+ . 17,572+( ). 20,458=43,47699

и затем рассчитанные значения дискриминантных функций сравниваются с общей средней .

Поскольку , то i-ый объект подмножества M0 относят к подмножеству M1 при и к подмножеству M2 при . С учетом этого в данном примере предприятия 2 и 3 подмножества М0 относятся к М1, а предприятие 1 к М2.

Если бы выполнялось условие , то объекты М0 относились к подмножеству M1 при и к подмножеству M2 в противном случае.

11. Оценку качества распределения новых объектов выполним путем сравнения с константой дискриминации значений дискриминантных функций обучающих подмножеств М1 и M2. Поскольку для всех найденных значений выполняются неравенства > , и < , то можно предположить о правильном распределении объектов в уже существующих двух классах и верно выполненной классификации объектов подмножества M0 .


Литература по теме 6.




  1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.- М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

  2. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. –М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998.- 264 с.

  3. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 1998. –352 с.

  4. Клаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. STADIA 6.0. –M.: Информатика и компьютеры, 1998. 270 с.

  5. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н. Тамашевича.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.-558 с.

  6. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ./Дж.Щ.Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка и др.; Под ред. И.С. Енюкова.-М.: Финансы и статистика, 1989.-215 с.


Задание для выполнения контрольной работы по дисциплине

Задача 1.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции ( , млн. руб.) от объема капиталовложений ( , млн. руб.)

Требуется:

  1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

  2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

  3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

  4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

  5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

  6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

  7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

  8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

  • гиперболической;

  • степенной;

  • показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

  1. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.


Вариант 1

66587382818455678159 133107145162163170104132159116Вариант 2

72527374767954687364 1218411911712912810211111298Вариант 3

38282737462741392844 69524663734867624767 Вариант 4

36284352515425375129 104771171371431448210113277Вариант 5

31233847464920324624 38264045514934354224Вариант 6

33172317362539201312 43273229453547322224Вариант 7

36284352515425375129 856099117118125568611568Вариант 8

17221071221147203 26272219212620153013Вариант 9

12418272629113265 2110263334379213214Вариант 10
26183342414415274119 43285162636726436133


Задача 2.

Задача 2а и 2б. Для каждого варианта даны по две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.




Номер вариантаНомер уравненияЗадача 2аЗадача 2б

переменныепеременные

у1у2у3х1х2х3x4у1у2у3х1х2х3x4

11-1b12b1300a13a14-1b12b130a12a130

20-1b23a21a22a2300-1b23a21a220a24

30b32-1a310a33a34b31b32-10a32a330

21-10b13a11a12a130-1b120a11a12a130

2b21-1b2300a23a240-1b23a210a23a24

30b32-1a310a33a340b32-1a310a33a34

31-10b13a11a120a14-1b12b13a1100a14

2b21-10a21a220a24b21-100a22a23a24

3b31b32-100a33a34b31b32-1a3100a34

41-1b12b130a120a14-10b13a11a12a130

2b21-10a210a23a240-1b23a21a220a24

3b31b32-1a31a3200b310-1a31a32a330

51-10b13a110a13a14-10b13a11a12a130

2b21-1b230a220a24b21-1b2300a23a24

3b310-10a32a33a34b310-1a31a32a330

61-1b12b13a11a1200-10b13a11a120a14

2b21-1b23a2100a24b21-10a210a23a24

30b32-1a31a32a330b310-1a31a320a34

71-10b130a12a13a14-1b12b130a120a14

2b21-1b230a22a230b21-10a210a23a24

30b32-1a31a32a330b31b32-10a320a34

81-1b12b130a12a130-10b13a110a13a14

20-1b23a21a220a24b21-1b230a220a24

30b32-1a31a32a330b310-1a310a33a34

91-1b120a11a12a130-1b12b13a11a1200

20-1b23a210a23a24b21-1b2300a23a24

30b32-1a31a32a330b31b32-100a33a34

101-1b12b13a1100a14-10b130a12a13a14

2b23-100a22a23a24b21-1b23a210a230

30b32-10a32a33a34b310-10a32a33a34



Задача 2в

По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида
^

y1= a01 + b12 y2 + a11 x1 + 1

y2= a02 + b21 y1 + a22 x2 + 2



Вари

антnу1у2х1х2Вари

антnу1у2х1х21176,735,4576177,570,7112294,137,9772100,694,9216388,240,8693143,5151,87204126,947,31010497,1120,98105111,061,5718563,683,465650,126,634675,384,5492128,351,77127161,331,39724,411,511288,252,2920333,164,61014338,014,142414,638,494448,421,729535,964,1717557,027,677639,555,0120659,730,33133129,975,3288151,339,4310289,8114,3832112,477,91013336,366,233367,545,253483,5160,2619451,437,7375112,9180,5917599,366,196674,597,171657,139,6414131,360,2489125,121,887235,174,275241,733,81014331,259,748312,512,571440,4107,0913425,923,478525,329,214541,736,0517641,2112,5101269,411,4225173,975,051110198,968,268288,667,387257,946,017334,334,923396,369,659484,586,36134140,5104,7420542,764,51115118,582,16126103,593,4814663,948,835.
Задания для выполнения аудиторной работы

Пояснения к задачам по аудиторной работе.


  1. Условия задач к вариантам 1 - 6 взяты из «Практикума по эконометрике» под ред. Елисеевой И.И. (стр. 91-94.)

  2. Числовые данные в формате EXCEL будут переданы преподавателям в электронном виде.

  3. Числовые данные в формате EXCEL для студентов будут размещены на сетевом диске.

  4. Перед выполнением аудиторной работы преподаватель указывает студенту номер варианта и количество наблюдений, используемых для расчетов.



Вариант 1.

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл. 1).

Таблица 1
п/nЧистый доход, млрд. долл. СШАОборот капитала, млрд. долл. СШАИспользо­ванный капитал, млрд. долл.Числен­ность служа­щих, тыс. чел.Рыночная ка­питализация компании, млрд. долл. СШАYX1X2X3X410,931,318,943,040,921,713,413,764,740,5 …………………………………………………………………..

250,715,55,880,827,2

Задание

  1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

  2. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной рег­рессии с полным перечнем факторов.

  3. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .

  4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, и коэффициентов.

  5. Оцените точность уравнения через среднюю относительную ошибку аппроксимации.

  6. Отберите информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.

  7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

  8. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).


Вариант 2.

В табл. 2 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996 г.).

^ Таблица 2.

№ п/пX1X2X3X4X5X6X7X8Y
11139208,201015,923168,440,510,701027………………………………………………………………………………………..

694491,655,29,401640,8Принятые в таблице обозначения:

^ Y - цена квартиры, тыс. долл.;

X1 - число комнат в квартире;

X2 - район города (1 - Приморский, Шувалове - Озерки, 2 - Гражданка, 3 – Юго -запад, 4 - Красносельский);

^ X3 - общая площадь квартиры (м2);

X4- жилая площадь квартиры (м2);

X5 - площадь кухни (м2);

Х6 - тип дома (1 - кирпичный, 0 - другой);

^ X7 - наличие балкона (1 - есть, 0 - нет);

X8 - число месяцев до окончания срока строительства.

Задание

  1. Введите фиктивную пере­менную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово - Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).

  2. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной х2 используйте фиктивную переменную z.

  3. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

  4. Постройте модель у = f(х3, х6, х7, х8, z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование це­ны квартиры в этой модели?

  5. Существует ли разница в ценах квартир, расположенных в север­ной и южной частях Санкт-Петербурга?

  6. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .


Вариант 3
По данным, представленным в табл. 3, изучается зависимость

индекса человеческого развития 9_у от переменных:

x1 - ВВП 1997 г., % к 1990 г.;

х2 - расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;

x3 - расходы домашних хозяйств, % к ВВП;

х4 - валовое накопление, % к ВВП;

х5 - суточная калорийность питания населения, ккал на душу населе­ния;

х6- ожидаемая продолжительность жизни при рождении 1997 г. число лет.
^ Таблица 3.
СтранаYX1X2X3X4X5X6
Австрия0,90411575,556,125,2334377Австралия0,92212378,561,821,8300178,2…………………………………………………………………

Швеция0,9231057953,114,13160 78,5
Задание

  1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

  2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

  3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

  4. Отберите информативные факторы по пп.1 и 3. Постройте уравне­ние регрессии со статистически значимыми факторами.

  5. Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе, проведите тестирование ошибок уравнения множественной рег­рессии на гетероскедастичность,


Вариант 4.

Имеются данные по странам за 1997 г. (табл. 4).
Таблица 4.
СтранаИндекс человеческого развития, ^ Y

 Ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., лет, X1,Суточная калорийность питания населения, ккал на душу, Х2

 Австрия0,904773343Австралия0,92278,23001………………………………………………………………………………………

Япония0,924802905
Задание

  1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.

  2. Постройте парные уравнения регрессии, отобразите результаты моделирования на графиках.

  3. Оцените статистическую значимость уравнений и их параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

  4. Постройте уравнение множественной регрессии.

  5. Постройте график остатков.

  6. Проверьте выполнение предпосылок МНК, в том числе, проведите тестирование ошибок уравнения множественной рег­рессии на гетероскедастичность.

  7. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Определите, какое уравнение лучше использовать для прогноза индекса человеческого развития:

• парную регрессию у на х1;

• парную регрессию у на х2

• множественную регрессию.

Вариант 5.
Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г., представлен­ным в табл. 5.
^ Таблица 5.
СтранаYX1X2X3X4
Мозамбик473,02,62,4113Бурунди492,32,62,798………………………………………………………………

Швейцария7895,91,00,86
Принятые в таблице обозначения:

Y - средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;

X1 - ВВП в паритетах покупательной способности;

X2- цепные темпы прироста населения, %;

X3- - цепные темпы прироста рабочей силы, %;

Х4 - коэффициент младенческой смертности, %..

Задание

  1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции, оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции. Устано­вите, какие факторы коллинеарны.

  2. Постройте уравнение множественной регрессии, обосновав отбор факторов.

  3. Постройте график остатков.

  4. Проверьте выполнение предпосылок МНК.

  5. Оцените статистическую значимость уравнения множественной регрессии. Какие факторы значимо воздействуют на формирование средней ожидаемой продолжительности жизни в этом уравнении?

  6. Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически
    значимыми факторами.

  7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

  8. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10% (а = 0,05; а = 0,10).


Вариант 6.

Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 г. (табл. 6).

^ Таблица 6.
№ п/пYX1X2X3X4Х5X6X7
113,01137,021,56,5020216,51160,027,022,4010………………………………………………………………………

7643,040110,079,510,005

Принятые в таблице обозначения:

Y - цена квартиры, тыс. долл.;

X1 - число комнат в квартире;

X2 - район города (1 - центральные, 0 - периферийные);

X3 - общая площадь квартиры (м2);

X4 - жилая площадь квартиры (м2);

X5 - площадь кухни (м2);

X6 - тип дома (1 - кирпичный, 0 - другой);

X7 - расстояние от метро, минут пешком.
По этим данным необходимо определить факторы, формировав­шие цену квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге весной 2000 г.
Задание

  1. 1.Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции.

  2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов. Установите, какие факторы коллинеарны.

  3. Оцените значимость полученного уравнения. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

  4. Значима ли разница в ценах квартир, расположенных в цен­тральных и в периферийных районах Санкт-Петербурга?

  5. Значима ли разница в ценах квартир разных типов домов?

  6. Постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов.

  7. Оцените качество построенной модели.


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
Приложение Содержание дисциплины (Извлечение из рабочей программы дисциплины)

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания по выполнению контрольной работы Для студентов III курса специальностей
Методические указания по выполнению контрольной работы обсуждены на заседании кафедры бухгалтерского учета и анализа хозяйственной...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
Контрольные задания

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания по выполнению контрольной работы для студентов...
Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов 4 и 5-го курсов заочной формы обучения всех специальностей...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconТемы контрольных работ. Методические указания по выполнению контрольной...
При изучении дисциплины «Правоведение» студентам необходимо выполнить одну контрольную работу. Контрольная работа является важнейшим...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания по выполнению контрольной работы №1 “Топографические карты”
Задания по геодезии для студентов заочного факультета: Метод указания по выполнению контр работы № Новосибирск, сгга. 2001. 27 с

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания по выполнению контрольной работы
Выполнению работы предшествует всестороннее изучение теоретического и практического материала, отраженного в рекомендуемых к изучению...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
Одной из составляющих развития и совершенствования экономических процессов является автомобильный транспорт, с помощью которого производится...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
Дисциплина «Технический анализ, контроль и основы автоматизации химико-технологических процессов» входит в качестве неотъемлемой...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница