Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий




Скачать 323.65 Kb.
НазваниеТеория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий
страница1/6
Дата публикации15.08.2013
Размер323.65 Kb.
ТипДокументы
vbibl.ru > Экономика > Документы
  1   2   3   4   5   6
Теория Вероятностей
Глава 1. Случайные события. Вычисление вероятностей.
1. Пространство элементарных событий. Случайные события. Операции над событиями.

2. Определение вероятности: классическое, статистическое и геометрическое

3. Элементы комбинаторики

4. Условная вероятность. Независимые события.


5. Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Глава 2. Случайные величины
1. Дискретные случайные величины

2. Непрерывные случайные величины
^

3. Числовые характеристики случайных величин

4. Классические распределения


5. Многомерная (двухмерная) случайная величина

6. Закон больших чисел



Введение

Любая экономическая активность не носит строгий детерминированный характер. Это означает, что, осуществляя ту или иную экономическую операцию, заключая ту или иную сделку, анализируя динамику макроэкономических показателей и т.д., ни один, даже самый авторитетный специалист не может быть уверен в конечном результате. Это связанно с тем, что по своей природе все такие операций и показатели являются случайными.

Как научно обосновать результаты экономической активности? Все это можно осуществить, лишь рассматривая экономические показатели и взаимосвязи в терминах теорий вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений и оценивает вероятности случайных событий.
Глава 1. Случайные события.

Вычисление вероятностей.


    1. ^ Пространство элементарных событий. Случайные события.

Операции над событиями.

Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах. Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее. Невозможность предсказать результат отличает случайное явление от детерминированного.

Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены в одних и тех же условиях. Случайность и хаос — не одно и то же. Оказывается, что и в случайных экспериментах наблюдаются некоторые закономерности.

Пространством элементарных событий (исходов)  называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными событиями и обозначают буквой .

Пространство элементарных исходов назовём дискретным, если оно конечно или счетное.

Определение Событиями мы будем называть подмножества множества . Говорят, что в результате эксперимента произошло событие A  , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество A.

Классификация событий

^ Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.

Невозможным называется событие, которое, в результате испытания произойти не может.
Операции над событиями.

1. Объединением или суммой событий А и B называется новое событие, обозначаемое AB (A или B), которое означает появление хотя бы одного из событий А и B.

2. Пересечением или произведением событий А и B, называется новое событие, обозначаемое AB (A и B), которое заключается в одновременном осуществлении событий A и B.

3. Разностью событий А и В, называется новое событие, обозначаемое A\B (A без B), которое означает, что происходит событие А, но не происходит событие В.

4. Противоположным (дополнительным) к событию А называется событие, означающее, что событие А не происходит. Это событие обозначается = \А.

5. События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой осуществление события В и наоборот. 

6. Говорят, что событие А, влечёт событие, и пишут AB, если всегда, как только происходит событие A, происходит и событие В. Это означает, что любой элементарный исход, входящий в множество А, одновременно входит и в множество B, т.е. A содержится в В.

Определение. Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе AB = .

Если появление одного из событий не исключает появления другого события, то такие события называются совместимыми.

События A1, A2, …, Ak называются попарно несовместимыми, если любые два из них несовместимы.

События A1, A2, …, Ak образуют полную группу несовместимых событий, если в результате данного испытания непременно произойдет одно из них. .

^ Свойства операций

1. AB =B A; AB = B A; (коммутативность)

2. (AB) C=A (BC) ; (AB) C=A∩ (BC) ; (ассоциативность)

3. AA =A; AA=A; A =, A =, A∩ =A , A =, A∩=, A=A

4. A∩ (B C) = AB  (AC); A (B C) = (AB)∩(AC);

( дистрибутивность)

5. , Формулы де Моргана

^ 1.2. Определение вероятности:

классическое, статистическое и геометрическое
Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта.
  1   2   3   4   5   6

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconТема №23. Теория вероятностей
Предмет теории вероятностей. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними. Пространство элементарных событий....

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconЗакон распределения вероятностей дискретной случайной вел-ны
Теорема сложения вероятностей несовместимых событий. Вероятность появления одного из двух несовместимых событий, безразлично какого,...

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconЭкзаменационные билеты по дисциплине «Теория вероятностей и математическая...
Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconТест №1 По высшей математике «Теория вероятностей»
Если вероятность одного события зависит от того, произошло или не произошло другое событие, то такие события называют

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconЗадачи математической статистики Установление закономерностей, которым...
Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических...

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconРасчетное задание по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
...

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconМетодическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине...
Рассмотрена на заседании предметной комиссии общепрофессиональных и специальных дисциплин по специальности 230105

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconКонтрольная работа «Теория вероятностей» I. Напишите соответствующие...
Определение вероятности: классическое, статистическое и геометрическое. Свойства вероятности

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconСобытие а произойдёт, если произойдут не менее чем 2 события из трёх...

Теория Вероятностей Глава Случайные события. Вычисление вероятностей. Пространство элементарных событий iconLogic and probabilistic model of successful development of russia
Разработаны методы рандомизированной оценки вероятностей событий и распределения ресурсов по нечисловой неточной и неполной экспертной...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
vbibl.ru
Главная страница